【正文】 e139。39。39。39。yvxvypEuyvvxvu ＝－＋?????????????????????222239。PrRe139。39。 yxyvxu ＝＋039。 ??????yyNu? ?? ?39。,39。,39。,39。yxpEufvyxpEufuvu??? ?? ?Re39。,39。,39。,39。,39。P r ,R e,39。?? ?PrR e,?fNu x ??華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 由于無(wú)量綱準(zhǔn)則是由過(guò)程量 、 幾何量和物性量組成的 ， 從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少 ， 這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)間是至關(guān)重要的 。 Engineering 2022/9/19 57 4 特征尺寸，特征流速和定性溫度 對(duì)流動(dòng)換熱微分方程組進(jìn)行無(wú)量綱化時(shí) ， 選定了對(duì)應(yīng)變量的特征值 ， 然后進(jìn)行無(wú)量綱化的工作 ， 這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表性的數(shù)值 ， 分別表征了流場(chǎng)的 幾何特征 、 流動(dòng)特征和換熱特征 。 如 ，對(duì)流體平行流過(guò)平板選擇沿流動(dòng)方向上的 長(zhǎng)度尺寸 ；管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向的 管內(nèi)直徑 ；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇流動(dòng)方向上的圓柱 體外直徑 。 Engineering 2022/9/19 58 特征流速， 它反映了流體流場(chǎng)的流動(dòng)特征。 如，流體流過(guò)平板， 來(lái)流速度 被選擇為特征尺寸； 流體管內(nèi)流動(dòng)，管子截面上的 平均流速 可作為特征流速； 流體繞流圓柱體流動(dòng)， 來(lái)流速度 可選擇為特征流速。 Engineering 2022/9/19 59 定性溫度 ， 無(wú)量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù) ， 確定物性量數(shù)值的溫度稱(chēng)為定性溫度 。 外部流動(dòng) 常選擇來(lái)流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值 ， 稱(chēng)為 膜溫度 ； 內(nèi)部流動(dòng)常選擇管內(nèi)流體 進(jìn)出口溫度的平均值 （ 算術(shù)平均值或 對(duì)數(shù)平均值 ） ， 當(dāng)然也有例外 。 Engineering 2022/9/19 60 由于對(duì)流換熱問(wèn)題的復(fù)雜性 ， 實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問(wèn)題的主要方法 。 我們從無(wú)量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式 。 ? ?PrR e,?fNu x ??5 對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 為了得出該換熱問(wèn)題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測(cè)量的物理量有：流體來(lái)流速度 u∞,來(lái)流溫度 t∞,平板表面溫度 tw,平板的長(zhǎng)度 L和寬度 B，以及平板的加熱量 Q（通過(guò)測(cè)量電加熱器的電流 I和電壓 V而得出）。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來(lái)較大的方便。 采用幾何作圖的方法亦可以求解 。 Engineering 2022/9/19 63 α n=tgα logNu Logc1 logRe 對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對(duì)流換熱過(guò)程，特征尺寸無(wú)法從已知的幾何尺度中選取，通常的做法是采用當(dāng)量尺寸。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 65 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 44 邊界層（ Boundary layer）理論 邊界層的概念是 1904年德國(guó)科學(xué)家普朗特提出的。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 普朗特通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過(guò)固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是 非常薄的 。 Engineering 2022/9/19 68 流體流過(guò)固體壁面的流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。202200 ?? ?? mmxmmx ??② 熱（溫度）邊界層 (a) 定義 當(dāng)流體流過(guò)平板而平板的溫度 tw與來(lái)流流體的溫度 t∞不相等時(shí)，在 壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱(chēng)為 熱邊界層 。 Engineering 2022/9/19 70 (b)熱邊界層厚度 當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差的 ，即 ，此位置就是邊界層的外邊緣，而 該點(diǎn)到壁面之間的距離則是 熱邊界層的厚度 ,記為 )/()( ??? ?tttt ww? ?xt? 層流： 溫度呈拋物線分布 湍流： 溫度呈冪函數(shù)分布 湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大 湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！ 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。 Engineering 2022/9/19 73 5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)： 主流速度： )。1(0~t壁面特征長(zhǎng)度 ： )。(0~ ????tx與 L相當(dāng) ， 即： )。 “ ~” — 相當(dāng)于 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。039。39。 ＝＋ yvxu ????????????????????????222239。39。Re139。39。39。39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋????????????????????222239。39。Re139。39。39。39。yvxvypEuyvvxvu ＝－＋由連續(xù)性方程 : 039。39。 ＝＋yvxu????可以得出 v’的數(shù)量級(jí)為 δ 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。22xuxxu???????)39。(39。 39。39。39。39。39。39。 Engineering 2022/9/19 76 ????????????????????222239。39。Re139。39。39。39。yvxvypEuyvvxvu ＝－＋?????????????????????222239。PrRe139。39。yxyvxu ＝＋) 1 ( 1 1 222 ?????????）（ 22 1 11 1 11 1 ???2t?華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。39。39。39。39。39。39。PrRe139。39。 yyvxu ＝＋ 039。 ??????yyNu微分方程組經(jīng)過(guò)在邊界層中簡(jiǎn)化后，由于動(dòng)量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。 Engineering 2022/9/19 78 由于動(dòng)量方程由兩個(gè)變成為一個(gè) ， 而且 項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解 ， 于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)行分析求解 ， 所得結(jié)果為邊界層的精確解 。 39。 xp ??wttvuy ???? ,0:0?? ???? ttuuy ,:3/12/13 3 ????????????? ? axuxh x ???3/12/1 xxNu ?注意：層流 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。39。39。39。39。PrRe139。39。 yyvxu ＝＋在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，溫度邊界層的厚度與速度邊界層的厚度的相對(duì)大小則取決于普朗特?cái)?shù)的大小。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。 Engineering 2022/9/19 80 當(dāng) Pr1時(shí) ， Pr= ， υa， 粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散 ， 速度邊界層厚度 溫度邊界層厚度 。 也可從公式得出 ? ? ? ?31Pr1 ??xxt ??T∞ u∞ T∞ x 0 δ δt u∞ x 0 δ δ t (a)Pr1 (b)Pr1 a?華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp?？ㄩT(mén)提出了邊界層動(dòng)量積分方程。所得的結(jié)果稱(chēng)為邊界層問(wèn)題的近似解 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 83 ? ??? ?? ????????0 0 220 dyy tadyytvdyxtu0,0, 22???????????? ytytxtttyt 故時(shí)?由分部積分： ??? ?????????? ? ttttt dyyvttvdyyvtvtdyytv ????? 0000（ b） ? ?? ????????t tt dyy tadyytvdyxtu? ??0 0 220華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 85 式中的擴(kuò)散項(xiàng)為： 代入 (b)式得： 上式左邊可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為： 00022)( ??????????? yytaytadyy tatt? ?? ? ? ?? ????????????t t t yytadyxutdyxutdyxtu? ? ?0 0 00 )(? ? ? ????? ??? ???????????????????????????? tttt dyututdxddyututxdyxutdyxutxtu ????0000)(最后能量積分方程為： ? ?00 ?? ?????????????yytadyttudxd t?華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 壁面具有定壁溫的邊界條件。動(dòng)量積分方程不受溫度場(chǎng)的影響，可先單獨(dú)求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。 Engineering 2022/9/19 87 32 dycybyau ????( 1 ) )()( 00 wdyuudxduudyuudxd ??? ?? ???? ?? ???在本問(wèn)題中， u∞為常數(shù)，動(dòng)量積分方程式（ 1）左邊的第二項(xiàng)為 0。選用以下有 4個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作為速度分布的表達(dá)式 : E q u a t i o n In t e g ra l M o m e n t u m U s i n g華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 89 ( 3 ) )(00 ?? ???ydyduu d yuudxd ?? ?積分得 ????233 8 029 2 ?? ?udxdu分離變量，注意到 x=0時(shí) δ=0，得 ???? x dxud00 13140 ???? ( 6) ?? u x??無(wú)量綱表達(dá)式為 ( 7 ) Rexx??其中 Rex= u∞x/υ,其特性尺度為離平板前緣的距離