傳熱學3-非穩(wěn)態(tài)導熱-閱讀頁
2025-05-17 04:34本頁面
【正文】 ?????????? ???21010 0 1 1 1() 2 s i n( 0 , )s i n c o sFm e ??? ???? ? ? ? ?????010( , ) /( , ) c o s ( )( ) ( ) /mmxxx? ? ??? ?? ? ? ? ? ???與時間無關， 只取決于邊界條件 以平板為例進行分析 平板中心處過余溫度 中心面 x=0 =f(Bi, x/l) 2n102( , ) e xp( ) c os( )。 正規(guī)熱狀況的實用計算方法 010( , ) /( , ) c o s ( )( ) ( ) /mmxxx? ? ??? ?? ? ? ? ? ???=f(Bi, x/l) 諾模圖 ?工程技術中 ， 為便于計算 ， 采用 按分析解的級數(shù)第一項 繪制的一些圖線 ， 叫諾模圖 。 ) ,Fo B i ,(),(0 ???? xfx ?00( , ) mmx ?? ? ?? ? ?? ? ? ?諾謨圖 三個變量，因此，需要分開來畫 以無限大平板為例， F0 時，取其級數(shù)首項即可 )Fo Bi ,( ) Bi ,( 。)()( ),(),(00fxfxx mm ??????????? ??P61圖 35 )Fo Bi ,( ) Bi ,( 。 c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算 Q0、Bi數(shù)、 Fo數(shù)后，從圖 37中 Q/Q0查找，再計算出 ?????tttt00??00 ?????????＝)Fo Bi ,( ) Bi ,( 。 線算圖法評述 ?優(yōu)點：簡潔方便。 解的應用范圍 ?教材中的諾謨圖及擬合函數(shù) 僅適用 恒溫介質 的 第三類邊界條件 或 第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且 F0 例題 31 P63 例題 32 P64 無限長 圓柱體 和 球體 加熱（冷卻）過程分析 t r t∞ t∞ t0 h h 0 ?????????????000, rrFoBiftt tt＝??式中 r0 為無限長圓柱體的半徑 020,hr aB i F o r????類似有 ： 和 ? ? ? ?02100, rrBifFoBifcc??????????????????????????＝＝ ? ?FoBif ,30?P71 圖 1圖 1圖 15 t t∞ α r t0 0 ?球體處理方法與無限長圓柱體完全相同，相應的線算圖查相關參考書與手冊。 對分析解的討論 1. Fo準則對溫度分布的影響 ?Fo?，進入正常情況階段，平壁內所有各點 過余溫度的對數(shù)都隨時間按線性規(guī)律變化 ，變化曲線的斜率都相等。 ?Fo 初始階段 ，各點溫度變化速率不同 2. Bi準則對溫度分布的影響 Bi （ Bi=h? /? ） 表征了給定導熱系統(tǒng)內的導熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關系 。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度 t? 。物體內的溫度分布趨于均勻一致。 確定溫度分布 、 加熱或冷卻時間 、 熱量 。 例： 一塊被燒至高溫 (超過 400℃ )的紅磚，迅速投入一桶冷水中，紅磚自行破裂，而鐵塊則不會出現(xiàn)此現(xiàn)象。 例： 一塊厚 200mm的大鋼板，鋼材的密度為ρ=7790kg/m3，比熱容 cp=170J/(kgK)，鋼板的初始溫度為 20℃ ，放入 1000℃ 的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h=300W/(m2試求加熱 40分鐘時鋼板的中心溫度。 34 二維及三維問題的求解 ?對于二維及三維典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解，可以 利用一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解的組合求得 。 ?無限長方柱體的非穩(wěn)態(tài)導熱問題 ?已知：初始溫度 t0，過程開始時被置于 t∞ 、 h的流體中。 P72 無限長方柱體 ?可以看成是厚度為 2?x和厚度為 2?y兩塊無限大平壁垂直相交形成的，其溫度場為 兩塊無限大平壁溫度場的乘積 ： ? ? ? ? ? ?? ??? ??? ??x y x y, , , ,0 0 0?短圓柱體 ?長為 2l、半徑為 r的短圓柱體可以看成厚度為2l的 無限大平壁 與半徑為 r無限長圓柱體 垂直相交得到，其溫度表達式： ? ? ? ? ? ?? ??? ??? ??r x r x, , , ,0 0 0?短方柱體 ?短方柱體（ 2δ1 2δ2 2δ3）的解是三個厚度分別為 2δ1 2δ2 2δ3的大平板解的乘積。 35 半無限大的物體 ? ?半無限大物體是 非穩(wěn)態(tài)導熱 研究中的一個特有的概念 。 ?現(xiàn)實中不存在這樣的半無限大物體 ，但是在研究物體中 非穩(wěn)態(tài)導熱 的 初始階段 ，則有可能把實際物體當作半無限大物體來處理。 ????????????xttxttttxtatw002200??)4()4(121 4002??????? axe r f caxe r fdyttaxywe ???????? ? 高斯誤差函數(shù) wtt0tx2 第一類邊界條件 下半無限大物體的理論求解 （ 1）溫度場的求解 :一個半無限大物體初始溫度均勻（ t0），在τ =0 時刻， x=0的一側 表面溫度突然升高到 tw并保持不變 ，求物體內部的溫隨時間的變化。 (3) 但解釋時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因 為， 當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。 因而對于其半厚度的平板 ， 則在 τ 時刻之前該平板中瞬時溫度場的計算均可采用半無限大物體的模型 。 ?? aax 442 ??例題 33 P67 167。這類周期性的溫度波動?？捎煤喼C波來描述，即 ? ? ? ? tAtt wm ???? c o s,0,0 ????現(xiàn)在考慮一個 均質的半無限大物體 ( ），若表面溫度呈現(xiàn)周期性變化，即 ??? x0? ?? ? ? ? ? ?x A Exp x aT T x aTw, co s? ???? ??? ???? ???2借助于傅里葉定律可求出相應熱流密度的變化，這 q的表達式為 ? ? ???????? ?????????? ??42c o s2e x p,????????? xtxAtxqw半無限大物體的 表面 熱流密度將隨時間而變化 ，即 ? ? ?????? ??4co s,0 ????? tAtqww?由上面兩式我們可以看出：物體表面以及物體內部任何位置處的 熱流密度都按照簡諧規(guī)律變化 ，并且它們的 周期與溫度波相同 。 作業(yè) P82 ?5 ?8 ?14
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