配位化學(xué)講義第三章(2)群表示理論基礎(chǔ)-閱讀頁(yè)
2024-09-11 18:44本頁(yè)面
【正文】 類(lèi){E，2C3，3σv}由①：有三個(gè)不等價(jià)不可約表示。例：C3v E 2C3 3σv A1 1 1 1 z x2 + y2, z2A2 1 1 1E 2 1 0 (x, y) (x2y2, xy) (xz, yz) I II III1) 左上角為群的熊夫里（Schonflies）符號(hào)。3) 區(qū)域II橫線上面是點(diǎn)群的各類(lèi)，每個(gè)類(lèi)由一個(gè)符號(hào)表示，前面的數(shù)字表示該類(lèi)元素的數(shù)目。2) 在區(qū)域III中，給出了各不可約表示的基?？杉s表示的約化對(duì)于任何相似變換，矩陣的特征標(biāo)是不變的，因此一個(gè)可約表示的特征標(biāo)必等于由它約化得到的各不可約表示特征標(biāo)之和，即 A1180。 A3180。= X1AX = ….. ….χ(R)是與操作R相對(duì)應(yīng)的可約表示矩陣的特征標(biāo)；aj表示可約表示被必要的相似變換完全約化時(shí)，組成第j個(gè)不可約表示的方塊沿對(duì)角線出現(xiàn)的次數(shù)。因此只要知道每個(gè)表示的特征標(biāo)，就可知道第i個(gè)不可約表示在可約表示中出現(xiàn)的次數(shù)。[15 + 212 + 31(1)] = 1a2 =1/6[25 + 2(1)2 + 30(1)] = 1Γa = Γ1 + 2Γ2 + Γ3求 Γb = ?a1 = 1/6[17 + 211 + 3(1)(3)] = 3a3=1/6B、表示的直積以函數(shù)集合｛FiGk｝為基的表示ΓFG稱(chēng)為以函數(shù)集合{F1，F(xiàn)2，… Fm}為基的表示ΓF與以函數(shù)集合{G1，G2，… Gn}為基的表示ΓG的直積。χFG(R) = χF(R)χG(R)五、群表示間的關(guān)系小結(jié)群表示間的關(guān)系群表示Γa的矩陣群為{A1，A2，A3, …}，Γb的矩陣群為{B1，B2，B3, …}其中，Ai、Bi分別為Γa與Γb中對(duì)應(yīng)于第i個(gè)操作的矩陣 。2）約化： 若能找到矩陣X，使表示Γ的任一矩陣C(R)，可通過(guò)相似變換X1C(R)X = C180。(R)。(R)中每一組對(duì)應(yīng)的小方陣構(gòu)成一個(gè)群的低維表示Γi，則稱(chēng)表示Γ是可約化的。記為Γab=ΓaΓb群表示的特征標(biāo)間的關(guān)系若將上述關(guān)系中群表示符號(hào)Γ換為群表示中與某一對(duì)稱(chēng)操作對(duì)應(yīng)的矩陣的特征標(biāo)，則與上述群表示間關(guān)系相對(duì)應(yīng)的特征標(biāo)間的代數(shù)運(yùn)算依然成立。2）約化：因此又因?yàn)镃(R)與C180。
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