配位化學(xué)講義第三章(2)群表示理論基礎(chǔ)(存儲(chǔ)版)
【正文】 1 0 Γa 5 2 1Γb 7 1 3求 Γa = ?a1=1/6記為：ΓFG = ΓF ΓG2）定理：操作R對(duì)應(yīng)的矩陣中，以直積為基表示的特征標(biāo)等于以單個(gè)函數(shù)為基表示的特征標(biāo)的乘積。記為：3）直積：若ψa和ψb分別為Γa及Γb表示的基，則以（ψaψb）為基的表示Γab稱(chēng)為Γa與Γb的直積。 3) 直積：Γab = ΓaΓb → χab(R) = χa(R)χb(R)。C180。[27 + 2(1)1 + 30(3)] = 2Γb=3Γ2 + 2Γ3表示的直積1）直積A、函數(shù)的直積若{F1，F(xiàn)2，… Fm}及{G1，G2，… Gn}是兩個(gè)函數(shù)集合，則函數(shù)集合｛FiGk｝（mn個(gè)）稱(chēng)為前兩個(gè)函數(shù)集合的直積。用χi(R)去乘兩邊，然后對(duì)操作求和。橫線下面表示出各類(lèi)的各不可約表示的特征標(biāo)。 Γ1 1 1 1 1Γ2 1 1 1 1Γ3 1 1 1 1Γ4 1 1 1 1例2：C3V群 {E，C3，C32，σv, σv180。不可約表示特征標(biāo)的求法。四、可約表示的約化及表示的直積不等價(jià)不可約表示1）等價(jià)表示：在點(diǎn)群的表示中，如果有兩個(gè)表示，它們關(guān)于任何同一對(duì)稱(chēng)操作的兩個(gè)表示矩陣A和B是共軛的，即存在一個(gè)方陣X，使X1AX = B成立，則這兩個(gè)表示是等價(jià)的。B、若i=j，且m≠m180。據(jù)此可提出向量標(biāo)積的一個(gè)等價(jià)但更為有用的表示方法，在p維正交空間中： A不可約表示若找不到矩陣X，按照上述方式約化給定表示的所有矩陣，這種表示稱(chēng)為不可約表示。C1180。B2180。 A180。、C180。A180。第三節(jié) 群表示的基及群的表示一、基本概念 基：群元素作用的對(duì)象稱(chēng)為與它相應(yīng)的群表示的基。=X1BX …………..則（E180。、B180。 A3180。A2180。B1180。因此我們稱(chēng)（E，A，B，C, …）為可約表示。* p維空間中的一個(gè)向量可借助于它在該空間中的p個(gè)正交軸上的投影長(zhǎng)度來(lái)定義。2）廣義正交定理的特殊形式廣義正交定理可以簡(jiǎn)化為三個(gè)較簡(jiǎn)單的情況:A、若i≠j，則 表明，選自不同不可約表示的向量是正交的。則表明，任意一個(gè)
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