九年級數(shù)學你能證明它們嗎-閱讀頁
2024-09-04 01:05本頁面
【正文】 理由 . ?由此你想到，在直角三角形中 , 300角 所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？ 300 30 0 300 駛向勝利的彼岸 命題的證明 我能行 4 ?定理 :在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于 300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 . 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,∠ACB=90 0,∠A=30 0 求證 :BC= AB. 21300 A B C D 分析：突破如何證明“ 線段的倍、分 ”問題 轉(zhuǎn) 化 “線段相等 ”問題 延長 BC至 D,使 CD=BC,連接 AD 300 A B C D ∵ ∠ACB=90 0, (已知 ), ∴∠ACD=90 0(平角意義 ) 在△ ABC與△ ADC中 ∵ BC=DC（作圖） ∠ ACB=∠ACD （已證） AC=AC（公共邊） ∴ △ ABC≌ △ ADC（ SAS） ∴ AD=AB ∵∠ACB=90 0,∠A=30 0(已知 ), ∴∠B= 600(直角三角形兩銳角互余 ). ∴ △ ABD是等邊三角形 (有一個角是 600的等腰三角形是等邊三角形 ) ∴BC= BD= AB( 等式性質(zhì) ). 證明 : 延長 BC至 D,使 CD=BC,連接 AD 2121幾何的 三種語言 ?AB:AC:BC 回顧反思 3 駛向勝利的彼岸 ?定理 :在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 . 在△ ABC中 , ∵∠ACB=90 0,∠A=30 0. ∴BC= AB.( 在直角三角形中 , 300角 所對的直角邊等于斜邊的一半 ). 21A B C 300 推論： 231 ::學無止境 例題欣賞 1 駛向勝利的彼岸 解 :∵∠B=∠ACB=15 0(已知 ), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15 0+150=300(三角形的一個外角 ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和 ). ∴CD= AC=a( 在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于 300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 ). A C B D 150 150 21例 .已知 :如圖 ,等腰三角形的底角為 150,腰長為 2a. 求 :腰上的高 . 2a 2a 探索腰 AB與底 BC的關系？ A B C 300 300 D ABBC 3?含 300角的直角三角形 隋堂練習 2 ′ 駛向勝利的彼岸 :如圖 , 在△ ABC中 ,∠ACB ＝ 900,∠A=30 0,CD⊥AB 于 D. 求證 :BD=AB/4. 你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？ 你的證題能力有所提高嗎 ? A C B D 300 ：如圖，在△ ABC中 ,高線 BD和 CE相交于 H，∠ BHC=120176。 你能證明它們嗎（三） 定理 : 等腰三角形的兩個底角相等 簡稱 :等邊對等角 推論 : 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 (三線合一 ) 結(jié)論 1:等邊三角形的三個角都相等 ,并且每個角都等于 60176。 結(jié)論 2: 等腰三角形 腰上的高線與底邊的夾角 等于頂角的一半 . 知識要點 : 結(jié)論 4: 等腰三角形兩底角的平分線相等 . 結(jié)論 5: 等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等 . 等腰三角形的性質(zhì) : 結(jié)論 3:等腰三角形 底邊上的任意一點 到兩腰的距離之和 等于一腰上的高 判定定理 :有兩個角相等的三角形是等腰三角形 . 簡稱 :等角對等邊 . 想一想 （ 1），一個等腰三角形滿足什么條件時便成了等邊三角形？ （ 2），你認為有一個角等于 600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴進行交流。 ,HD=1,HE=3,求 BD和 CE的長。 CH=2 CE=5 BH=6 BD=7 ：如圖，△ ABC是等邊三角形 ,BC,AC上的點 ,且 AE=CD,BE和 AD相交于 P,BQ⊥AD, 垂足是 Q, (1)求 ∠ BPD的度數(shù) (2)求證 :BP=2PQ A C D B P E Q 60176。處 ,求第二次折痕 BG的長 . A B C E D G A
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