黑龍江省大慶20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題文-閱讀頁
2024-12-02 03:24本頁面
【正文】 所以 ＝ (3n－ 2) (14)n(n∈ N*)． 所以 Sn＝ 1 14＋ 4 (14)2＋ 7 (14)3＋?＋ (3n－ 5) (14)n－ 1＋ (3n－ 2) (14)n， 于是 14Sn＝ 1 (14)2＋ 4 (14)3＋ 7 (14)4＋?＋ (3n－ 5) (14)n＋ (3n－ 2) (14)n＋ 1. 兩式相減，得 34Sn＝ 14＋ 3[(14)2＋ (14)3＋?＋ (14)n]－ (3n－ 2) (14)n＋ 1＝ 12－ (3n＋ 2) (14)n＋ 1. 所以 Sn＝ 23－ 3n＋ 23 (14)n(n∈ N*)． 20. (1)證明 如圖 (2)，取 PD 中點(diǎn) M，連接 EM， AM. 由于 E， M 分別為 PC， PD 的中點(diǎn)，故 EM∥ DC，且 EM＝ 知，可得 EM∥ AB 且 EM＝ AB，故四邊形 ABEM 為平行四邊形，所以 BE∥ AM. 因?yàn)?PA⊥底面 ABCD，故 PA⊥ CD⊥ DA， 從而 CD⊥平面 AM?平面 PAD， 于是 CD⊥ BE∥ AM，所以 BE⊥ CD. (2)解 如圖 (2)，連接 (1)有 CD⊥平面 PAD，得 CD⊥ EM∥ CD，故 PD⊥ EM. 又因?yàn)?AD＝ AP， M為 PD 的中點(diǎn)，故 PD⊥ AM，所以 PD⊥平面 BEM⊥平面 PBD， 所以，直線 BE 在平面 PBD 內(nèi)的射影為直線 BE⊥ EM，可得∠ EBM 為銳角， 故∠ EBM 為直線 BE與平面 PBD 所成的角．依題意，有 PD＝ 2 2，而 M為 PD 中點(diǎn)，可得 AM＝ 2， 所以 BE＝ 2，故在 Rt△ BEM中， tan∠ EBM＝ EMBE＝ ABBE＝ 12，因此， sin∠ EBM＝ 33 . 所以，直線 BE 與平面 PBD 所成角的正弦值為 33 . (1)∵ c＝ 1， 1a2＋ 94b2＝ 1， a2＝ b2＋ c2， ∴ a＝ 2， b＝ 3， ∴ 橢圓 C 的方程為 x24＋y23＝ 1. (2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn) M(x0， y0)，設(shè)直線 l 的方程為 x＝ my－ 1， 由????? x＝ my－ 1，3x2＋ 4y2＝ 12， 消去 x 得： (3m2＋ 4)y2－ 6my－ 9＝ 0，由條件知 Δ0 ， 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 y1＋ y2＝ 6m3m2＋ 4， ∴ AB 的中點(diǎn)為 (－ 43m2＋ 4， 3m3m2＋ 4)， ∵ 四邊形 AMBF2為平行四邊形， ∴ AB 的中點(diǎn)與 MF2的中點(diǎn)重合， 即????? x0＋ 12 ＝－ 43m2＋ 4，y02＝3m3m2＋ 4.∴ M(－ 3m2＋ 123m2＋ 4 ，6m3m2＋ 4)， 把點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入橢圓 C的方程得： 27m4－ 24m2－ 80＝ 0，解得 m2＝ 209， ∴ 存在符合條件的直線 l，其方程為： y＝
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