【正文】 (5) 題解513(5) 圖令得為之間，即：幅相曲線與負實軸無交點514設系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線如圖556所示，為系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性時的頻率，在第一個轉(zhuǎn)折頻率之前的頻率范圍，都有，試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。515 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (1) 試確定使相裕量等于45176。 (2) 試確定使相角裕度等于45176。 解：（1）由： 又 解得：， （2）由： 得：516已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性(數(shù)據(jù)列表如下)，試畫出系統(tǒng)閉環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。7題解516圖517 一系統(tǒng)，其實驗得到的對數(shù)頻率特性數(shù)據(jù)如下表，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試 (1) 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3) 確定系統(tǒng)階躍響應的性能指標； (4) 將幅頻特性曲線向右平移10倍頻程，求時域指標和。試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能。幅值裕量等于6dB的性能指標，若用串聯(lián)超前校正系統(tǒng)以滿足上述要求，試確定超前校正裝置的傳遞函數(shù)。解：由取做弧線得 取過作垂直于線交于，其鏡像點為，過作平行于線，取 過作斜率直線交線于 校正裝置校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 算出：如圖所示題解62圖63 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設計一個無源校正網(wǎng)絡，使已校正系統(tǒng)的相角裕量不小于45176。解：采用串聯(lián)超前校正查表得：在處作水平線交于點取校正后截止頻率為過點作垂直于線，其鏡像點為，過作直線交線于點，取，過作平行于線，即為校正裝置頻率特性校正裝置傳遞函數(shù)為：， 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 由于開環(huán)增益及系統(tǒng)型別沒改變，故穩(wěn)態(tài)精度校正后沒改變題解63圖64 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設計一個串聯(lián)遲后校正網(wǎng)絡，使已校正系統(tǒng)的相角裕量為40176。2176。解： 求得取校正后截止頻率為過作垂直于線交于，其鏡像點為，過B作平行于線于點，取過作線交線于點。若有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為試問：（1）這些校正網(wǎng)絡特性中，哪一種可使已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定程度最好？（2）為了將12Hz的正弦噪聲削弱10倍左右，應采用哪一種校正網(wǎng)絡特性？解 （1）（a）采用遲后校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖題解65中曲線所示：截止頻率 相角裕度 （系統(tǒng)不穩(wěn)定）(b) 采用超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖題解65中曲線所示：截止頻率 相角裕度 (c) 采用遲后超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖解539中曲線所示：截止頻率 相角裕度 可見，采用遲后校正時系統(tǒng)不穩(wěn)定；采用遲后超前校正時穩(wěn)定程度最好，但響應速度比超前校正差一些。從Bode圖上看，在處，有 衰減倍數(shù)，可見，采用遲后超前校正可以滿足要求。解：取對應頻域指標即串聯(lián)超前校正可補償?shù)淖畲蠼嵌炔楸淼迷谧魉骄€交于點，過作垂直于線，交線于取 過作垂直于線交于，其鏡像點為，過作線交線于，取校正裝置傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 題解66圖67 已知單位反饋系統(tǒng)及其串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)當式中=10，=，系統(tǒng)截止頻率，若要求不變，如何改變、才能使相裕量提高45176。試求（1） 校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線；（2） 確定的參數(shù)；（3） 校正后系統(tǒng)的相裕量、幅裕量。分別作出三個系統(tǒng)線性部分的對數(shù)幅頻特性曲線如圖題解71所示。72．一個非線性系統(tǒng)，其非線性特性是一個斜率的飽和特性。試問該系統(tǒng)有沒有可能產(chǎn)生自振？為什么？解：飽和特性k=1時，其負倒描述函數(shù)如右圖所示：題解 72圖 負倒描述函數(shù)圖不考慮飽和特性時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則其開環(huán)幅性頻率特性曲線不包圍點，但當與 相交時，系統(tǒng)可能存在等幅振蕩，如圖所示,因此，該系統(tǒng)有可能產(chǎn)生自振。解：題解73(1)圖題解 73(2)圖 題解 73(3)圖(1)系統(tǒng)結構圖可等效變換為題解73(1)的形式:其中(2)將系統(tǒng)結構圖等效變換為題解72(2)的形式:(3)將系統(tǒng)結構圖等效變換為題解73(3)的形式:74．判別圖751 所示各系統(tǒng)是否存在自振點。試確定系統(tǒng)是否存在自振，若存在自振，確定其自振的振幅和頻率。題解 75圖 由有 即 比較實部，虛部有 解得： 76. 系統(tǒng)如圖753所示。解：由于反饋通道的飽和特性與前向通道飽和特性同時進入飽和狀態(tài)，所以反饋通道的非線性特性實質(zhì)上不起作用，可將其去掉。試用描述函數(shù)法確定在下列傳遞函數(shù)時系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否存在自振，若存在自振，確定其參數(shù)。由自振條件： 有： 比較實部，虛部，并代入,有： 題解 77(2)圖(2) 和曲線如圖題解77（2）所示,曲線包括曲線，故系統(tǒng)穩(wěn)定。將原方程在平衡點附近展開為泰勒級數(shù)，取線性項。圖3 79. 設系統(tǒng)如圖755所示，求出起始點，的相軌跡方程，并作出相軌跡。解: 由系統(tǒng)的結構圖可知: 開關線為Ⅰ區(qū): 則,積分可得 其中. 故 這時,相軌跡是一頂點在,開口向左的拋物線.Ⅱ區(qū): . 由積分可得 由區(qū)域的相軌跡與開關線的交點決定.由得 這時,相軌跡為水平直線.Ⅲ區(qū): . 積分解得 由區(qū)域內(nèi)得相軌跡與開關線的交點決定.題解710圖易見,交點,此時,相軌跡是一頂點在,開口向右的拋物線.整理作圖,可得系統(tǒng)的相軌跡如圖所示:。 解: (1)當時,系統(tǒng)結構圖為: 題解711(1)圖 系統(tǒng)結構圖 題711(1)相軌跡 非線性部分輸入輸出關系: 線性部分輸入輸出關系:又 , 則 (2) 時,系統(tǒng)結構圖如下:題解711(2)圖 系統(tǒng)結構圖 即： 題711(2)相軌跡相軌跡如下:712 試用相平面法分析圖758所示系統(tǒng)，在三種情況下的相軌跡的特點。試選擇合理的采樣周期(假設：取法為)。圖中采樣開關每隔時間周期性地閉合一次，閉合持續(xù)時間為。試解釋之，如設，為了使該電路的輸出信號與理想零階保持器輸出信號的相對誤差不超過2%，試確定電阻R值的范圍。 (1) (2) (3) (4) 解：由定義： (1) 由： 可得： 因此：(2) (3) (4) 則： 84 已知試求變換解： 查表可得：85 已知下列變換，試求反變換。 (1) (2) (3)解：(1) 查表得： (2) (3)查表可得： 87 試求圖8－51所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。試用變換法求出各采樣瞬時的輸出，并畫出采樣瞬時輸出曲線(設kΩ,μF)以及采樣間隔中的實際輸出曲線。解：由， 得： 由長除法： 則：810 判別下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (1) 已知閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為 (2) 已知采樣單位反饋系統(tǒng)如圖8－53所示，圖中,采樣周期 (3) 已知圖8－53所示系統(tǒng)，圖中，采樣周期。解：(1) 系統(tǒng)特征根模值有特征根落在單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。解： 由朱利判據(jù)： 時系統(tǒng)穩(wěn)定。時的值。開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (1)， (2)解： (1)(2)814 已知圖8－55所示系統(tǒng)，為采樣周期，ZOH為零階保持器，試在下列數(shù)據(jù)下，確定滿足最少拍性能指標的