高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷(必修二選修1-1前兩章)-閱讀頁
2024-08-24 19:11本頁面
【正文】 滿足條件的直線方程為，即為所求. （8分）（3）∵，∴與AB所在直線垂直的直線的斜率為， （10分）所以滿足條件的直線方程為，即. （12分）考點(diǎn)：證明三點(diǎn)不共線的方法，平行直線系，垂直直線系，直線方程的點(diǎn)斜式.19．（1） （2）或. （3）點(diǎn)N的軌跡是以（，）為圓心，半徑為1的圓.【解析】試題分析：第一問先通過圓心在弦的中垂線上，從而得出圓心的位置，確定出圓的半徑，從而得出圓的方程，第二問涉及到圓的切線方程的求解問題，把握住圓心到直線的距離為半徑可得，對(duì)于第三問，把握住動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法即可得結(jié)果.試題解析：（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率為 （1分）所以線段AB的垂直平分線方程為，即為. （2分）令，得，即圓心為. （3分）由兩點(diǎn)間的距離公式，得. （4分）∴適合題意的圓的方程為. （5分）或：設(shè)圓心為，由得 （2分）解得a=2，所以圓心為. （3分）又半徑. （4分）所以適合題意的圓的方程為. （5分）（2）由（1）知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑（i）當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的斜率不存在時(shí)，其切線方程為.（6分）（ii）當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則切線方程為. （7分）由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得 （8分）所以切線方程為 即因此，過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或. （9分）（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，P點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于Q點(diǎn)的坐標(biāo)為且N為PQ的中點(diǎn)，所以，（10分）于是有 ① （11分）因?yàn)樵趫A上運(yùn)動(dòng)，所以有 （12分）將①代入上式得，即 （13分）所以，點(diǎn)N的軌跡是以（，）為圓心，半徑為1的圓. （14分）考點(diǎn)：圓的方程，圓的切線，動(dòng)點(diǎn)的軌跡.20．（1）見解析 （2）中點(diǎn) （3）【解析】試題分析：注意空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，線線垂直可由線面垂直而得，注意是否存在類問題的解法，可由先確定點(diǎn)的位置，之后再證明，對(duì)于第三問，可由等級(jí)法來確定.試題解析：（1）證明：∵平面，平面，∴. （1分）∵點(diǎn)在圓上，是直徑，∴. （2分）又∵，∴平面. （3分）又∵BD204。＝＝.(3)解：由直線AB與圓G：x2＋y2＝ (c是橢圓的焦半距)相離，則＞，即4a2b2＞c2(a2＋b2)，4a2(a2－c2)＞c2(2a2－c2)，得e4－6e2＋4＞＜e＜1，所以0＜e2＜3－?、?連結(jié)ON、OM、OP，若存在點(diǎn)P使△PMN為正三角形，則在Rt△OPN中，OP＝2ON＝2r＝c，所以≤c，a2b2≤c2(a2＋b2)，a2(a2－c2)≤c2(2a2－c2)，得e4－3e2＋1≤＜e＜1，所以≤e2＜1，②.由①②得≤e2＜3－，所以答案第11頁，總11頁
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