離散數(shù)學(xué)2-閱讀頁(yè)
2024-08-24 10:36本頁(yè)面
【正文】 (p?q)?r p?(q?r) 實(shí)例 例 5 某單位要從 A,B,C三人中選派若干人出國(guó)考察 , 需滿 足下述條件 : (1) 若 A去 , 則 C必須去 。 (3) A和 B必須去一人且只能去一人 . 問(wèn)有幾種可能的選派方案 ? 解 記 p:派 A去 , q:派 B去 , r:派 C去 (1) p?r, (2) q??r, (3) (p??q)?(?p?q) 求下式的成真賦值 A=(p?r)?(q??r)?((p??q)?(?p?q)) 21 實(shí)例 (續(xù) ) 求 A的主析取范式 A=(p?r)?(q??r)?((p??q)?(?p?q)) ? (?p?r)?(?q??r)?((p??q)?(?p?q)) ? ((?p??q)?(?p??r)?(r??q)?(r??r)) ?((p??q)?(?p?q)) ? ((?p??q)?(p??q))?((?p??r)?(p??q)) ?((r??q)?(p??q))?((?p??q)?(?p?q)) ?((?p??r)?(?p?q))?((r??q)?(?p?q)) ? (p??q?r)?(?p?q??r) 成真賦值 :101,010 結(jié)論 : 方案 1 派 A與 C去 , 方案 2 派 B去 22 實(shí)例 ?? 組合電路 邏輯門(mén) 例 一盞燈由 2個(gè)開(kāi)關(guān)控制 , 按動(dòng)任何一個(gè)開(kāi)關(guān)都能打開(kāi)或關(guān)閉燈 . 試設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的線路 . 解 x,y:開(kāi)關(guān)的狀態(tài) , F:燈的狀態(tài) , 打開(kāi)為 1, 關(guān)閉為 0. 設(shè) x=y=0時(shí) , F=1. F的主析取范式 F=m0∧ m3 = (?x∧ ?y)∨ (x∧ y) 23 x y x?y x y x?y x ?x 與門(mén) 或門(mén) 非門(mén) x y F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 實(shí)例 (續(xù) ) 24 x y x∧ y ?x∧ ?y (x∧ y)∨ (?x∧ ?y) 主合取范式 25 由主析取范式求主合取范式 設(shè) 沒(méi)有出現(xiàn)的極小項(xiàng)是 siii mmmA ???? ?21, 21 tjjj mmm ? 其中 t=2ns, tjjj mmmA ????? ?21tttjjjjjjjjjMMMmmmmmmA???????????????????212121)(于是 主合取范式 (續(xù) ) 例 7 求 A=(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p?q?r)的主合取范式 解 A ? m1?m3?m7 ? M0?M2?M4?M5?M6 矛盾式的主合取范式含全部 2n個(gè)極大項(xiàng) 重言式的主合取范式不含任何極大項(xiàng) , 記作 1 26
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