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北大離散數(shù)學(xué)chap-閱讀頁

2024-08-24 04:01本頁面
  

【正文】 , 3, 4, 5, 6 1 2 3,T T T的 2元樹,求 1()WT, 2()WT 3()WT, 。 解: 2( ) ( 1 6 ) 4 5 3 4 2 3 1 5 4WT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2T65431例 下圖中的 都是帶權(quán) 1, 3, 4, 5, 6 1 2 3,T T T的 2元樹,求 1()WT, 2()WT 3()WT, 。 (2) 求最優(yōu) 2元樹的算法。 例 求帶權(quán) 1, 3, 4, 5, 6的最優(yōu) 2元樹 及 T ()WT 。 34184116519解: 其實(shí) ()WT 等于 T 的 各分支點(diǎn)的權(quán)之和,即 ( ) 4 8 1 1 1 9WT ? ? ? ?42?最優(yōu)樹是不唯一的,但 H uffm an 算法得到的樹 一定是最優(yōu)樹。 6例 (1) 求帶權(quán)為 2, 3, 5, 7, 8, 9的最 2優(yōu)元樹 T , 532105199158734解: (5) T 有 __個 2度頂點(diǎn), __個 3度頂點(diǎn), __個 4度頂點(diǎn)。 (了解 ) 最優(yōu) 2元樹的用途之一是求最佳前綴碼。為了使整個信息的長度盡可能短,自然希望用較短的符號串去表示使用頻率高的英文字母,用較長的符號串表示使用頻率低的英文字母。 (了解 ) 最優(yōu)元樹的用途之一是求最佳前綴碼。 第九章 小結(jié)與例題 一、無向樹及生成樹。 無向樹;樹葉,分支點(diǎn);森林;平凡樹; 生成樹,最小生成樹。 (1) 無向樹的六個等價定義。 一、無向樹及生成樹。 無向樹;樹葉,分支點(diǎn);森林;平凡樹; 生成樹,最小生成樹。 (3) 根據(jù)握手定理及樹的某些性質(zhì),求頂點(diǎn)數(shù)或 某些頂點(diǎn)的度數(shù)。 二、根樹及其應(yīng)用。 有向樹;根樹;樹根,內(nèi)點(diǎn),樹葉,分支點(diǎn); 頂點(diǎn)的層數(shù)與樹高;有序樹,正則樹,完全樹; 最優(yōu)二元樹。 運(yùn)用。 r 元樹, r 元正則樹, r 元有序樹 (2) 利用 算法求最優(yōu)二元樹。 (1) 2個頂點(diǎn) (2) 3個頂點(diǎn) (3) 4個頂點(diǎn) 例 畫出滿足下列要求的所有非同構(gòu)的無向樹。這個命題正確嗎? 解: 命題不正確。 1G解: 1G的生成樹有: 例 設(shè)連通圖 12,GG如下圖所示,分別求出它 們的所有非同構(gòu)的生成樹。 kn個頂點(diǎn)的度數(shù)為 k ,而其余的 頂點(diǎn)都是樹葉。 解: 設(shè)有 片樹葉, 1n依握手定理及樹的性質(zhì) 1mn?? , 1 2 31 2 32 3 21kkn n n k n mn n n n m? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??得 解得: 1 3 42 ( 2 ) 2kn n n k n? ? ? ? ? ?解: 不一定, 反例: 例 一個有向圖 ,僅有一個頂點(diǎn)入度為 0, D其余頂點(diǎn)的入度均為 1, 一定是根樹嗎? D例 設(shè) 為二元正則樹, 為邊數(shù), 為樹葉數(shù)。 證法一: 設(shè) 中頂點(diǎn)數(shù)為 ,分支點(diǎn)數(shù)為 T n i , 由二元正則樹的定義,知 n i t??2mi?1mn??由以上三個式子,得 22mt?? 。 T m t證明: ,其中 22mt?? 2t? 。 T m t證明: ,其中 22mt?? 2t? 。 例 求帶權(quán)為 , 1, 2, , 4, 5, 6的最優(yōu) 二元樹,并求 ()WT
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