20xx長沙市中考數(shù)學模擬試卷(一)-閱讀頁
2024-08-24 01:22本頁面
【正文】 圖的方法求出選中小明的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由統(tǒng)計圖可得：B級學生12人，占30%，即可求得本次抽樣測試的學生人數(shù)；（2）由A級6人，可求得A級占的百分數(shù)，繼而求得∠α的度數(shù)；然后由C級占35%，可求得C級的人數(shù)，繼而補全統(tǒng)計圖；（3）首先求得D級的百分比，繼而估算出不及格的人數(shù)；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是： =40（人）；故答案為：40；（2）根據(jù)題意得：∠α=360176。C級的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如圖：（3）根據(jù)題意得：35000=7000（人），答：不及格的人數(shù)為7000人．故答案為：7000；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種情況，選中小明的有6種，∴P（選中小明）==． 22．如圖，△ABC中，∠BCA=90176。BC=6，求四邊形ADCE的面積．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直；（2）根據(jù)勾股定理得到AC的長度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度，然后由菱形的面積公式：S=AC?DE進行解答．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90176。．∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B=60176。∵CA=CB=10，∴AD=BD=AB=12=6，∴CD==8．∵AB?CD=2S△ABC=AC?BG，∴BG==．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG==． 六、解答題：（本大題2個小題，每小題10分，共20分）25．定義：若函數(shù)y1與y2同時滿足下列兩個條件：①兩個函數(shù)的自變量x，都滿足a≤x≤b；②在自變量范圍內(nèi)對于任意的x1都存在x2，使得x1所對應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對應(yīng)的函數(shù)值y2相等． 我們就稱y1與y2這兩個函數(shù)為“兄弟函數(shù)”．設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1（1）當k=﹣1時，求出所有使得y1=y2成立的x值；（2）當1≤x≤3時判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5是不是“兄弟函數(shù)”，并說明理由；（3）已知：當﹣1≤x≤2時函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，試求實數(shù)k的取值范圍？【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將k=﹣1代入一次函數(shù)，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解即為x的值；（2）假設(shè)兩個函數(shù)是兄弟函數(shù)，聯(lián)立方程組，求出x的值，判斷x值是否符合相應(yīng)取值范圍，經(jīng)過判斷，兩個函數(shù)不是兄弟函數(shù)；（3）利用兄弟函數(shù)的定義，聯(lián)立函數(shù)解析式，求出x的值，然后將x的值帶入x的取值范圍，得到一個不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）當k=﹣1時，y2=﹣x﹣1，根據(jù)題意得：x2﹣2x﹣3=﹣x﹣1，解得：x=2或x=﹣1；∴x的 值為2或﹣1．（2）不是若=﹣x+5，則x2﹣5x+3=0，解得：x=，∵3＜＜4∴4＜＜，＜＜1，兩根均不在1≤x≤3，∴函數(shù)y1=與y2=﹣x+5不是“兄弟函數(shù)”．（3）∵函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1，整理得：x2﹣（2+k）x﹣2=0，解得：x=，∵﹣1≤x≤2時函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，∴﹣1≤≤2，解得：k≤﹣3，或1≤≤2，解得：k≥﹣1．∴實數(shù)k的取值范圍：k≤﹣3或k≥﹣1． 26．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；（3）動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時．求出點P的坐標及最小距離．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長，結(jié)合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點坐標，進而得到拋物線的解析式；（2）求出點D的坐標為（﹣，0），根據(jù)△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90176?！唷鰽OE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90176。即∠DAE=90176?！唷鱌QM的三個內(nèi)角固定不變，∴在動點P運動的過程中，△PQM的三邊的比例關(guān)系不變，∴當PM取得最小值時，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO==，∴當拋物線上的動點P的坐標為（2，﹣）時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為． word完美格式
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