20xx長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(參考版)
2025-08-08 01:22本頁(yè)面
【正文】 因此，直線l與⊙E相切與A．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），則PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，當(dāng)m=2時(shí)，PM取得最小值，此時(shí)，P（2，﹣），對(duì)于△PQM，∵PM⊥x軸，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90176?！唷螪AO+∠EAO=90176。判斷出直線l與⊙E相切與A．（3）過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根據(jù)△PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變，得到PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO==，從而得到最小距離．【解答】解：（1）如圖1，連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵拋物線的頂點(diǎn)為C，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4為所求拋物線的解析式，（2）在直線l的解析式y(tǒng)=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴點(diǎn)A在直線l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵=， =，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90176。BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE=BC=6．∴． 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題9分，共18分）23．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2），要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：+≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天． 24．如圖，在△ABC中，CA=CB，以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC．（2）如果⊙O的半徑為5，AB=12，求cos∠E．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】（1）首先連接OD，由CA=CB，OB=OD，易證得OD∥AC，又由DF是⊙O的切線，即可證得結(jié)論；（2）首先連接BG，CD，可求得CD的長(zhǎng)，然后由AB?CD=2S△ABC=AC?BG，求得BG的長(zhǎng)，易證得BG∥EF，即可得cos∠E=cos∠CBG=．【解答】（1）證明：連接OD，∵CA=CB，OB=OD，∴∠A=∠ABC，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC．（2）解：連接BG，CD．∵BC是直徑，∴∠BDC=90176?！唷螦OD=∠ACB=90176。CD是邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B=60176。=54176。=?=，當(dāng)x=3時(shí)，原式==． 四、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）21．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，長(zhǎng)沙市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 40??；（2）圖1中∠α的度數(shù)是 54176。∵∠DBE=∠ABC∴△DEB∽△ACB，∴DE：AC=BE：BC，又∵DE=，BE=，BC=21米，∴：AC=：21，∴AC=17米，故答案為：17米． 18．用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是 1cm ．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：2πcm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=2π，解得：r=1．故答案是：1cm． 三、
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