20xx中考二次函數(shù)復(fù)習(xí)典型題-閱讀頁(yè)
2024-08-23 18:36本頁(yè)面
【正文】 D ( － 2, 3) ， 代入，解得 b ＝－23， c ＝13. ∴ 所求拋物線解析式為 y ＝13x2－23x ＋13. 考點(diǎn) 2 二次函數(shù)與幾何圖形 4. 如圖 17 － 3 ，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 ， E ， F ， G ，H 分別為各邊上的點(diǎn)，且 AE ＝ BF ＝ CG ＝ DH ，設(shè)小正方形 E F G H 的面積為 S ， AE 為 x ，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是 ( ) 圖 17 － 3 A B C D 圖 17 － 4 [ 解析 ] S ＝ 1 －12x (1 － x ) 4 ，整理得， S ＝ 2????????x －122＋12，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為????????12，12. B 解： ( 1 ) 由已知 ， 矩形的另一邊長(zhǎng)為 ( 18 － x ) m ， 則 y ＝－ x2＋18 x ， 自變量 x 的取值范圍是 0 ＜ x ＜ 18. ( 2 ) ∵ y ＝－ x2＋ 18 x ＝－ ( x － 9 )2＋ 81 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 9 時(shí) ( 0 x 18 ) 苗圃的面積最大 ， 最大面積是 81 m2. 又解 ： ∵ a ＝－ 1 ＜ 0 ， y 有最大值 ． ∴ 當(dāng) x ＝－182 ? － 1 ?＝ 9 時(shí) ( 0 x 18 ) ， y 最大值 ＝0 － 1824 ? － 1 ?＝ 81 m2. 6 ． 如圖 17 － 6 ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 4 , 0 ) ， B ( 2 , 2 ) ， 連接 OB ， AB . ( 1 ) 求該拋物線的解析式 ； ( 2 ) 求證 ： △ OAB 是等腰直角三角形 ． 圖 17 － 6 解： (1 ) 由題意得????? 16 a ＋ 4 b ＝ 0 ，4 a ＋ 2 b ＝ 2 ，解得????? a ＝－12，b ＝ 2 ， ∴ 該拋物線的解析式為 y ＝－12x2＋ 2 x . (2 ) 證明：過(guò)點(diǎn) B 作 BC ⊥ x 軸于點(diǎn) C ，則 OC ＝ BC ＝ AC ， ∴∠ BOC ＝ ∠ OBC ＝ ∠ BAC ＝ ∠ ABC ＝ 45176。 ， ∴∠ OBA ＝ 9 017
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