湖北省荊州中學(xué)20xx屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué)理)-閱讀頁(yè)
2024-08-23 18:16本頁(yè)面
【正文】 直線與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴． ………………6分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形 ∴． …………12分21．解：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，即對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，只需． …………2分∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，∴，∴b的取值范圍為． ………………4分（2）當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，f(x)＝lnx－x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，∴．∵x＞0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f ′(x)＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f ′(x)＜0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減．…………6分∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，其值為f(1)＝ln1－12＋1＝0；當(dāng)x≠1時(shí)，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0，∴函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．…………8分（3）由已知得，兩式相減，得．…………10分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上遞減，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f ′(x0)＜0． …………14分22．解：（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的圖象上的任一點(diǎn)，則，又關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是， （1分）而，即， （3分）點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（4分）由于，R.……，又.…………，.故. （6分）（Ⅱ）.（ⅰ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時(shí)， . 假設(shè)時(shí)，則，又在上單調(diào)遞減，這說明時(shí)，命題也成立.由 可知. （10分）（ⅱ），由于，于是…….（12分）所以，…….（13分） 9
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