廣東省汕頭市20xx屆高三4月聯(lián)合考試?yán)頂?shù)試題-閱讀頁
2024-12-01 08:39本頁面
【正文】 積之比為 2. 21．解：（ 1） ? ? 2 12x xf x xe x? ? ? ? ? ? 1xxf x e xe x? ? ? ? ? ? ?? ?1 1 0xex? ? ? ?時 1 0x? ， 2 1x?? x ? ?,1??? 1? ? ?1,0? 0 ? ?0,?? ??fx? ? ? ? ??fx 增 減 增 ? ?fx? 的減區(qū)間為 ? ?1,0? ??fx的增區(qū)間為 ? ?,1??? ， ? ?0,?? （ 2）由題意，即 ? ?min 2afx ? 1x? ? ? ? ?? ?1 1 0axf x a x e? ? ? ? ? 1 1x a??， 2 0x? 當(dāng) 0a? 時， 1x?Q ? ? 0fx??? ? ?fx? 單調(diào)遞增 即 ? ? ? ?min 1f x f? ? ?1 22x aafe? ? ? 即 0xea?? 設(shè) ? ? xg a e a?? ? ? 10xg a e? ? ? ? ? ? ? ?min 0g a g?? 0 0 1 0e? ? ? ? 即 aea? 恒成立 ? 無解 當(dāng) 0a? 時 x ? ?,0?? 0 10, a??????? 1a? 1,a??? ?????? ??fx? ? ? ? ??fx ? ? ? 且 ? ?0 1 0f ?? ，由（ 1）知 ? ?12af ?恒成立，若 0 1x??使 ? ?0 2afx?則 1 !a??且1 2af a???????? 1 1a? ? ? 10a? ? ? [1] 11f a ae??? ?????? 1 122aa? ? ? ? ?2 212a e? ? ? 212 ae? ? ? 212e? ? ? [2] 由 [1][2]取交集： 21 2 0ae? ? ? ? 22．解：（ Ⅰ ）將點 P 的坐標(biāo)代入直線 l 的極坐標(biāo)方程，得 8t? ，整理可得直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 80xy? ? ? ；由 ? ?221 3 sin 4????，得 ? ?22 3 sin 4? ? ???，即2 2 234x y y? ? ?， C 的直角坐標(biāo)方程為 2 2 14x y??. （ Ⅱ ）設(shè) ? ?2 cos ,sinQ ??，則點 Q 到直線 l 的距離2 c o s s in 82d ????? ? ?5 sin 82????? ， 當(dāng) ? ?sin 1????時，min 852d ???8 2 102?. 23．解：（ Ⅰ ） ? ? 2 6 , 0 ,6 , 0 6 ,2 6 , 6 .xxf x xxx? ? ???? ? ?????? 當(dāng) 0x? 時，由 2 6 10x? ? ? ，解得 20x? ? ? ； 當(dāng) 06x??時，因為 6 10? ，所以 06x??； 當(dāng) 6x? 時，由 2 6 10x?? ，解得 68x?? 綜上可知，不等式 ? ? 10fx? 的解集為 ? ?2,8? . （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， ??fx的最小值為 6，即 6m? .（或者 6xx??? ? ?66xx? ? ? ），所以 6abc? ? ? ， 由柯西不等式可得? ?? ?1 2 3abc? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2 2 2abc??? ? ? ? ? ?? ?2 2 21 2 3??? ?223a b c? ? ? 因此 23a b c?? 6 m?? .
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