塑性力學(xué)第二章-閱讀頁(yè)
2024-08-23 14:22本頁(yè)面
【正文】 條件主要使用于延性金屬材料。 ? Tresca 和 Mises對(duì)比： ?Tresca 在主應(yīng)力大小次序可以事先判別的情況下，使用更方便； ?多數(shù)金屬材料更復(fù)合 Mises條件。 －－－后繼屈服點(diǎn) 2 屈服條件 后繼屈服條件 ? 后繼屈服點(diǎn)依賴(lài)于塑性變形的過(guò)程，即塑性變形的大小和歷史。 2 屈服條件 后繼屈服條件 2 屈服條件 后繼屈服條件 ?硬化面或加載面 ? 后繼彈性階段的界限面 ?后繼屈服條件 ? 與塑性變形的大小、加載路徑及該瞬時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 后繼屈服面就是以 K為參數(shù)的一族曲面。 ? ? 0ijf ? ?? 屈服面是唯一的，與加載歷史無(wú)關(guān)： ? 屈服函數(shù)： 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ? 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)保持在屈服面上時(shí)，我們稱(chēng)之為加載，這時(shí)塑性變形可任意增長(zhǎng) (后面將證明，各塑性應(yīng)變分量之間的比例不能任意，需要滿(mǎn)足一定關(guān)系 )：當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)從屈服面上變到屈服面之內(nèi)時(shí)就稱(chēng)之為卸載。 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ? 用幾何關(guān)系說(shuō)明： 在應(yīng)力空間中，屈服面的外法線(xiàn)方向 n向量的分量與 成正比， 表示應(yīng)力增量向量指向屈服面內(nèi)； ijf???0ijijf d??? ??0ijijf d??? ?? 0nd? ?d??如設(shè)該屈服面由 n個(gè)正則曲面 構(gòu)成，則有： 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ? 對(duì)于非正則屈服面 (即 n沿曲面的變化允許出現(xiàn)不連續(xù)性，系 Tresca加屈服條件中在兩個(gè)屈服曲線(xiàn)的交點(diǎn)處）。 0lf ?? 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)處于 和 兩個(gè)屈服面的 “ 交線(xiàn) ”上時(shí)，其加、卸載準(zhǔn)則為： 0lf ? 0mf ?2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ?硬化材料的加載和卸載準(zhǔn)則 ? 后繼屈服面和初始屈服面不同。對(duì)單向應(yīng)力狀態(tài)或理想塑性材料沒(méi)有這個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)表示如下： 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 d?2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ? 對(duì)于處于 和 兩個(gè)加載面的 “ 交線(xiàn) ” 上應(yīng)力，其加、卸載準(zhǔn)則為： 0lf ? 0mf ?2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ?例如： 0m ijijf d ??? ??0l ijijf d ??? ???屬加載過(guò)程。 ? 后繼屈服面的問(wèn)題一般較為復(fù)雜。 2 屈服條件 幾種硬化模型 ? ?ii?????單一曲線(xiàn)假設(shè) ? 對(duì)于塑性變形中保持各向同性的材料，在各應(yīng)力分量成比例增加的所謂簡(jiǎn)單加載的情況下，其硬化特性可以用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度的確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)表示， ?并認(rèn)為這個(gè)函數(shù)形式和應(yīng)力狀態(tài)的形式無(wú)關(guān)，而只和材料特性有關(guān)，可通過(guò)簡(jiǎn)單加載實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。 ? 假定后繼屈服面在應(yīng)力空間中的形狀和中心位置 o保持不變，但隨塑性變形的增加，而逐漸等向擴(kuò)大。 2 屈服條件 幾種硬化模型 ?隨著塑性變形的發(fā)展和硬化程度的增加， K（ k）也按一定的函數(shù)關(guān)系遞增。 ? ?ipFW? ?? 其中，總塑性功為某一有限變形過(guò)程中花費(fèi)在單位體積上的總塑性功 第一類(lèi)假設(shè) ? 塑性具有不可壓縮性，即 ，則定義 塑性應(yīng)變?cè)隽繌?qiáng)度 ： 2 屈服條件 幾種硬化模型 0pmd? ?? 定義一個(gè)量度塑性變形的量，以便量度硬化程度。 pid? pi?? 沿應(yīng)變路徑的積分 可以用于反映硬化程度。 2 屈服條件 幾種硬化模型 ? ?piiHd??? ?pid? pid??? 由于等向強(qiáng)化的模型在數(shù)學(xué)處理上比較容易，因此被廣泛采用。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出 其它的硬化模型 2 屈服條件 幾種硬化模型 ? 考慮 Bauschinger效應(yīng)； 隨動(dòng)硬化模型 ? 若初始屈服條件為； ? ?* 0ijfC? ??? ?* 0i j i jf f C??? ? ? ?? 后繼屈服條件為： ? C為常數(shù)； 為初始屈服面在應(yīng)力空間內(nèi)的位移。它的大小反映了硬化程度，也是 的函數(shù)。 組合硬化模型 ? 優(yōu)點(diǎn)： 后繼屈服面的形狀、大小和位置一起隨塑性變形的發(fā)展而變化。 2 屈服條件 Drucker公設(shè) Druchker公設(shè) ? 屈服面必定是外凸的。這些可以認(rèn)為： 在加載過(guò)程中，附加應(yīng)力作正功； 如果產(chǎn)生塑性變形時(shí)，則在加載和卸載整個(gè)循環(huán)中附加應(yīng)力將作正功。 0ij?
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