kfraaa20xx年“數(shù)學(xué)周報杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案-閱讀頁
2024-08-23 09:40本頁面
【正文】 若AE = AO，BC = 6，則CF的長為 .10（乙）．已知是偶數(shù)，且1≤≤100．若有唯一的正整數(shù)對使得成立，則這樣的的個數(shù)為 ．三、解答題（共4題，每題15分，共60分）11（甲）．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，恒有；關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和小于．求的取值范圍．11（乙）. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A在y軸負(fù)半軸上，點B、C分別在x軸正、負(fù)半軸上。試求圖像經(jīng)過B、C、E三點的二次函數(shù)的解析式。.依題設(shè)∠BFC = 90176。三、解答題11（甲）．解： 因為當(dāng)時，恒有，所以，即，所以． …………（3分）當(dāng)時，≤；當(dāng)時，≤，即≤，且 ≤，解得≤． …………（8分）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得．因為，所以，解得，或．因此． …………（15分）11（乙）.解：因為sin∠ABC =，所以AB = 10．由勾股定理，得．易知， 因此 CO = BO = 6． 于是，．設(shè)點D的坐標(biāo)為．由，得．所以 ，．解得 ． 因此D為AB的中點，點 D的坐標(biāo)為． 因此CD，AO分別為AB，BC的兩條中線，點E為△ABC的重心，所以點E的坐標(biāo)為．（也可由直線CD交y軸于點E來求得.） 設(shè)經(jīng)過B，C，E三點的二次函數(shù)的解析式為．將點E的坐標(biāo)代入，解得a =． 故經(jīng)過B，C，E三點的二次函數(shù)的解析式為．12（甲）． 證明：連接BD，因為為的直徑，所以．又因為，所以△CBE是等腰三角形． …………（5分）設(shè)與交于點，連接OM，則．又因為，所以． …………（10分）又因為分別是等腰△，等腰△的頂角，所以△BOC∽△． …………（15分）12（乙）.證明：（1）如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角相等的性質(zhì)知：，．所以， CI = CD． 同理，CI = CB ．故點C是△IBD的外心．連接OA，OC，因為I是AC的中點，且OA = OC，所以O(shè)I⊥AC，即OI⊥CI ．故OI是△IBD外接圓的切線． （2）如圖，過點I作IE⊥AD于點E，設(shè)OC與BD交于點F．由，知OC⊥BD．因為∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以．所以BF = AE． 又因為I是△ABD的內(nèi)心，所以．故．也可由托勒密定理得：，再將代入即得結(jié)論。綜上所述，所求的a的最小值為2017。則每個150176。而凸n邊形的n個外角和為360176。；當(dāng)時，凸n邊形最多有個內(nèi)角等于150176。；當(dāng)時，凸n邊形最多有11個內(nèi)角等于1501
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