[中考]2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-閱讀頁(yè)
2025-01-30 06:21本頁(yè)面
【正文】 D，BE是它的兩條高，過(guò)點(diǎn)作△ABC的外接圓的切線，過(guò)點(diǎn)D，E分別作的垂線，垂足分別為F，G．試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結(jié)論．（第13A題）解法1：結(jié)論是．下面給出證明． ………………5分因?yàn)椋訰t△FCD ∽ Rt△EAB．于是可得．同理可得 ． ………………10分又因?yàn)?，所以有，于是可得? ………………20分解法2：結(jié)論是．下面給出證明． ……………… 5分（第13A題）連接DE，因?yàn)?，所以A，B，D，E四點(diǎn)共圓，故． ………………10分又l是⊙O的過(guò)點(diǎn)C的切線，所以． ………………15分所以，于是DE∥FG，故DF＝EG． ………………20分14．n個(gè)正整數(shù)滿足如下條件：；且中任意n－1個(gè)不同的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)都是正整數(shù)．求n的最大值．解：設(shè)中去掉后剩下的n－1個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為正整數(shù)，．即 ．于是，對(duì)于任意的1≤≤n，都有，從而 ． ………………5分由于 是正整數(shù)，故 ． ………………10分由于 ≥，所以，≤2008，于是n ≤45. 結(jié)合，所以，n ≤9． ………………15分另一方面，令，…，則這9個(gè)數(shù)滿足題設(shè)要求． 綜上所述，n的最大值為9. ………………20分
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