55-直線和圓的位置關(guān)系(2)——圓的切線的判定-閱讀頁
2024-08-23 08:47本頁面
【正文】 于半徑 OC 常作的輔助線 ：遇到切點(diǎn)連半徑，證垂直！ OC AB1：如圖 A是 ⊙ O外的一點(diǎn)， AO的延長(zhǎng)線交 ⊙ O于 C，直線 AB經(jīng)過 ⊙ O上一點(diǎn) B，且 AB＝ BC， ∠ C＝ 30176。求證：直線 AB是 ⊙ O的切線 證明：連結(jié) OB ∵ OB=OC,AB=BC,∠ C=30176。 ∴∠ AOB=∠ C+∠ OBC=60176。－ (∠ AOB+∠ A) =180176。 +30176。 ∴ AB⊥ OB 故直線 AB經(jīng)過半徑 OB的外端點(diǎn) B,并垂直于半徑 OB 所以 AB是 ⊙ O的切線 練一練 3 2．已知：如圖， AB是 ⊙ O的直徑， D在 AB的延長(zhǎng)線上， BD＝ OB， C在圓上， ∠ CAB＝30176。 C A B D O 證明：連 OC、 BC， ∵ AO＝ OC， ∴∠ OCA＝ ∠ A＝ 30176。 ∴ △ BOC是等邊三角形 ∴ BD＝ OB＝ BC， ∠ D＝ ∠ BCD＝ 30176。 ∴ DC⊥ OC 故直線 CD經(jīng)過半徑 OC的外端點(diǎn) C,并垂直于半徑 OC 所以 DC是 ⊙ O的切線。 分析： 為此，過 A作直徑 AD交 ⊙ O于點(diǎn) D，連結(jié) D、 C ∠ ACD=90176。 ∠ D= ∠ B ∠ EAC=∠ B 即 ∠ DAC+∠ EAC=90176。 ∠ EAC=∠ D AD是 ⊙ O的直徑 (作輔助線 ) (已知 ) (同弧所對(duì) ) 由于直線 FE過點(diǎn)圓上的 A， 如圖， AB是 ⊙ O中非直徑的弦，直線 FE過點(diǎn) A， ∠ EAC=∠ B， EF是 ⊙ O的切線嗎？為什么？ ● B O E A C F D 直線 EF是 ⊙ O的切線。 ∴ ∠ DAC+∠ D=90176。 即 EF⊥ AD 所以直線 EF是 ⊙ O的切線。 駛向勝利的彼岸 作業(yè) 課本 P136 第 7 兩題 結(jié) 束 寄 語 不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹 ！ 下 課
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