20xx年安徽中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-閱讀頁
2024-08-23 07:42本頁面
【正文】 343 －12 1 12 2 ＋ 132＝343 －12 2 ＋ 134， S 3 ＝343 －12 1 12 3 ＋ 132＝343 －12 3 ＋ 134， ?? 依此規(guī)律， ∴ S n ＝343 －12n ＋ 1 34 宇軒 圖書 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 14 ． ( 2 0 1 0 杭州 ) 給出下列命題 ： 命題 1 ： 點 ( 1 , 1 ) 是直線 y ＝ x 與雙曲線 y ＝1x的一個交點 ； 命題 2 ： 點 ( 2 , 4 ) 是直線 y ＝ 2x 與雙曲線 y ＝8x的一個交點 ； 命題 3 ： 點 ( 3 , 9 ) 是直線 y ＝ 3x 與雙曲線 y ＝27x的一個交點 ； ?? ( 1 ) 請觀察上面的命題 ， 猜想出命題 n ( n 是正整數(shù) ) ； ( 2 ) 證明你猜想的命題 n 是正確的 ． 【答案】 ( 1 ) 命題 n ： 點 ( n ， n2) 是直線 y ＝ nx 與雙曲線 y ＝n3x的一個交點 ( n 是正整數(shù) ) ． ( 2 ) 證明： 把??? x ＝ ny ＝ n2代入 y ＝ nx ， 左邊 ＝ n2， 右邊 ＝ n 江西 ) 課題 ： 兩個重疊的正多邊形 ， 其中的一個繞某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題 ． 【實驗與論證】 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 ∠ A1A0B1＝ α ( α ∠ A1A0A2) ， θ θ θ θ6所示的角如圖所示 ． ( 1 ) 用含 α 的式子表示角的度數(shù) ： θ3＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ， θ4＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ， θ5＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . ( 2 ) 圖 ① ～ 圖 ④ 中 ， 連結(jié) A0H 時 ， 在不添加其他輔助線的情況下 ， 是否存在與直線 A0H垂直且被它平分的線段 ？ 若存在 ， 請選擇其中的一個圖給出證明 ； 若不存在 ， 請說明理由 ； 【歸納與猜想】 設(shè)正 n 邊形 A0A1A2? An － 1與正 n 邊形 A0B1B2? Bn － 1重合 ( 其中 ， A1與 B1重合 ) ， 現(xiàn)將正 n 邊形 A0B1B2? Bn － 1繞頂點 A0逆時針旋轉(zhuǎn) α ( 0 176。n) ． ( 3 ) 設(shè) θn與上述 “ θ3， θ4， ?” 的意義一樣 ， 請直接寫出 θn的度數(shù) ． ( 4 ) 試 猜想在正 n 邊形的情形下 ， 是否存在與直線 A0H 垂直且被它平分的線段 ？ 若存在 ，請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來 ( 不要求證明 ) ； 若不存在 ， 請說明理由 ． 宇軒 圖書 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 【答案】 ( 1 ) 6 0 176。 － α ( 2 ) 存在 ． 下面就所選圖形的不同分別給出證明 ． 選圖 ① . 圖 ① 中有直線 A0H 垂直平分 A2B1. 證明如下 ： 方法一 ： 證明 ： ∵△ A0A1A2與 △ A0B1B2是全等的等邊三角形 ． ∴ A0A2＝ A0B1， ∴∠ A0A2B1＝ ∠ A0B1A2. 又 ∠ A0A2H ＝ ∠ A0B1H ＝ 6 0 176。 ， ∴∠ HB2A2＝ ∠ HA2B2. ∴ HB2＝ HA2， ∴ 點 H 在線段 A2B2的垂直平分線上 ． 又 ∵ A0B2＝ A0A2， ∴ 點 A0在線段 A2B2的垂直平分線上 ． ∴ 直線 A0H 垂直平分 A2B2. ( 3 ) 當(dāng) n 為奇數(shù)時 ， θn＝1 8 0
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