1-1-1集合的含義與表示-閱讀頁
2024-08-23 07:27本頁面
【正文】 ，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|,2}，若已知5∈A，且5?B，求實(shí)數(shù)a的值．[解析] ∵5∈A，且5?B，∴即∴a＝－4.17．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[分析] 集合A是方程ax2－3x－4＝0的解集．A中有兩個(gè)元素，即方程有兩個(gè)相異實(shí)根，必有a≠0；A中至多有一個(gè)元素，則a≠0時(shí)，應(yīng)有Δ≤0；a＝0時(shí)，恰有一個(gè)元素．[解析] (1)∵A中有兩個(gè)元素，∴關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴，即a－且a≠0.(2)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{－}；當(dāng)a≠0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－.故所求的a的取值范圍是a≤－或a＝0.*＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2008＋b2007.[解析] 解法1：∵A＝B，∴或解方程組得，或或a＝1，b為任意實(shí)數(shù)．由集合元素的互異性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2008＋b2007＝1.解法2：由A＝B，可得即因?yàn)榧现械脑鼗ギ?，所以a≠0，a≠1.解方程組得，a＝－1，b＝＋b2007＝1.
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