全等三角形輔助線系列之一角平分線類輔助線作法大全-閱讀頁
2025-08-08 05:40本頁面
【正文】 證：．【解析】延長BE交AC于M，∵BE⊥AE，∴在△ABE中，∵，∴同理，∵，∴，∴∵BE⊥AE，∴，∴，∵∠4是△BCM的外角，∴∵，∴∴，∴∴，∴【答案】見解析．【例15】 如圖，已知，BD為∠ABC的平分線，CE⊥BE，求證：．【解析】延長CE，交BA的延長線于點F．∵BD為∠ABC的平分線，CE⊥BE，∴△BEF≌△BEC，∴，．∵，CE⊥BE，∴，又∵，∴△ABD≌△ACF，∴．∴．【答案】見解析． 課后復(fù)習(xí)【作業(yè)1】 如圖所示，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC的外角的平分線，求證：點P在∠A的平分線上． 【解析】過點P作PE⊥AB于點E，PG⊥AC于點G，PF⊥BC于點F．因為P在∠EBC的平分線上，PE⊥AB，PH⊥BC，所以．同理可證．所以，又PE⊥AB，PG⊥AC，所以P在∠A的平分線上，【答案】見解析． 【作業(yè)2】 已知：如圖，求證：DC⊥AC．【解析】在AB上取中點E，連接DE，則．∵，∴DE⊥AB，．又∵，∴．∵，∴△ADE≌△ADC（SAS）．∴，即DC⊥AC．【答案】見解析．【作業(yè)3】 已知等腰，的平分線交于，則．【解析】如圖，在上截取，連接，過作，交于，于是，．又∵，∴，故．顯然是等腰梯形．∴，．∵，∴，∴，∴，．又∵，∴．【答案】見解析．【作業(yè)4】 如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，過頂點B作BF⊥AD，交AD的延長線于F，連接FC并延長交AE于M．求證：．【解析】延長AC，交BF的延長線于點N．∵AD平分∠BAC，BF⊥AD，∴△AFB≌△AFN，∴．∵AD、AE分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，∴⊥FA．∵BF⊥AF，∴BF∥AE．∴，．∵，∴．【答案】見解析．18 / 18
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