初高中銜接及必修1集合教材分析-閱讀頁
2025-07-14 10:03本頁面
【正文】 發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力．過去的教學(xué)是從集合論的角度出發(fā)，注重理論．變化2：在必修1中刪掉一元二次不等式，絕對值不等式等內(nèi)容。將一元二次不等式，絕對值不等式等放在后面的選修講．主要內(nèi)容： 集合的主要內(nèi)容有：集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算．了解集合的含義，認(rèn)識元素和集合的關(guān)系，掌握列舉法、描述法、圖示法等表示集合的方法，理解包含、相等等集合間關(guān)系的概念和符號，是集合內(nèi)容的基礎(chǔ)．三種集合運算的學(xué)習(xí)不僅拓展了運算的知識，也為處理一些數(shù)學(xué)問題時提供較高的觀點作了準(zhǔn)備．重點難點集合的學(xué)習(xí)重點是準(zhǔn)確理解有關(guān)概念．這里的概念較多，又比較抽象，且多是用三種語言（自然語言、符號語言、圖形語言）表述的，這就要求我們聯(lián)系實際背景，通過多種角度認(rèn)識概念本質(zhì)，區(qū)分相近概念的差別，把握符號和概念的聯(lián)系，這些也都是有一定難度的．初中：根據(jù)初中課標(biāo)的要求，學(xué)生在初中階段應(yīng)該已經(jīng)接觸過“集合”相關(guān)的概念，比如，在人教版的初中課標(biāo)教材中，對“垂直平分線”、“不等式的解集”、“不等式組的解集”等的講述中都提到了“集合”的概念．高中：人教A版：教材從小學(xué)和初中所熟悉的相關(guān)集合的概念(自然數(shù)集，不等式的集合，垂直平分線，圓等點集)出發(fā)，以八個具體的例子進(jìn)一步抽象出了集合和元素等相關(guān)概念、性質(zhì)．這種從數(shù)學(xué)概念引入的方式，過渡自然，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，但視角不夠開闊，可能會使學(xué)生誤以為集合中的元素僅局限于一些數(shù)學(xué)元素．人教B版：由常見的生活用語直接引出 “集合” 的概念，然后給出三個具體的例子：方程的解(數(shù)集)，平行四邊形的全體形成的集合，圓(點集)，從自然語言過渡到 “集合” 語言對這些概念進(jìn)行描述．理論高度比較高，較為抽象嚴(yán)謹(jǐn)，給出的例子也兼顧了生活實際和初中學(xué)過的數(shù)學(xué)概念，教師在教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的接受水平更為靈活地加以闡述． （一）課時分配：集合的概念及其表示方法 1課時集合之間的關(guān)系 1課時集合的運算 2課時小結(jié)與復(fù)習(xí)* 1課時（二）教學(xué)建議：（1）對集合知識的定位是作為一種語言來學(xué)習(xí)：用集合語言表述簡單數(shù)學(xué)問題，體會簡潔性與準(zhǔn)確性， 建議在全書中逐步落實（2）多通過實例，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，逐步理解集合的含義（3）以數(shù)集，重要的點集，圖形構(gòu)成的集合為主要研究對象，重點和難點為集合的關(guān)系和運算．直奔主題，不宜過多參雜進(jìn)其他知識，造成課時的緊張（4）加強(qiáng)韋恩圖在集合關(guān)系與運算中作用（5）通過簡單直觀的集合問題酌情進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的初步滲透第一課時：集合的概念及其表示方法 基礎(chǔ)知識：（1）突出集合中元素的特征（尤其是互異性）以及表示方法 （2）掌握元素與集合之間的“屬于”關(guān)系 （3）會根據(jù)集合中元素的特征判斷集合，集合的分類、常用數(shù)集的表示 （4）會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯? 教學(xué)建議：（1） 注意區(qū)別點集與數(shù)集的本質(zhì)不同：集合與表示同一個集合，補(bǔ)充：集合與是否表示同一個集合，增加例題：現(xiàn)已知一個含有3個元素的集合為，則實數(shù)滿足的條件為 應(yīng)用列舉法和集合元素特征性，滲透分類討論的思想方法（2） 描述法：，注意同時關(guān)注元素的表示、元素的特征性質(zhì)（元素滿足的條件）兩個方面 關(guān)注能被2整除，且大于0｝帶來的影響，注意強(qiáng)調(diào)的簡潔、有效性通過實例進(jìn)行解釋
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