高中數(shù)學(xué)人教版必修二直線與圓的方程綜合復(fù)習(xí)題含答案資料-閱讀頁(yè)
2025-07-12 17:29本頁(yè)面
【正文】 t==2.∴l(xiāng)的方程為y1=2(x3),即2xy=5.+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2+y22x2y+1=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值.解 將圓方程化為(x1)2+(y1)2=1,其圓心為C（1，1），半徑r=1,如圖，由于四邊形PACB的面積等于Rt△PAC面積的2倍，所以SPACB=2|PA|r=.∴要使四邊形PACB面積最小,只需|PC|最小.當(dāng)點(diǎn)P恰為圓心C在直線3x+4y+8=0上的正射影時(shí),|PC|最小,由點(diǎn)到直線的距離公式,得|PC|min==3,故四邊形PACB面積的最小值為2.32（全國(guó)課標(biāo)20）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若圓與直線交與兩點(diǎn)，且，求的值.【解析】（Ⅰ）曲線與軸交于點(diǎn)，與與軸交于點(diǎn)因而圓心坐標(biāo)為則有.半徑為，所以圓方程是.（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)滿足解得：..解得，滿足，解法二：設(shè)經(jīng)過(guò)直線和圓的交點(diǎn)的圓的方程為，若，則以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)上述圓就是這樣的圓，則圓過(guò)原點(diǎn)，所以 ①同時(shí)，該圓的圓心在直線上，化簡(jiǎn)得 ②由①②求得。＝－2，求實(shí)數(shù)k的值；(3)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．解：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因?yàn)樗詧A心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.(3)設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.因?yàn)橹本€l，l1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且l⊥l1，根據(jù)勾股定理，有d＋d2＝1.又易知|PQ|＝2，|MN|＝2，所以S＝|MN|，即S＝22＝2＝2≤2＝2＝7，當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d時(shí)，等號(hào)成立，所以四邊形PMQN面積的最大值為7.
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