【正文】 種不同版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型機(jī)的多種計(jì)算機(jī)設(shè)北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）17備上，如 PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY 等。（1）自由度約束（DOF Cinstraints）:將給定的自由度用已知量表示。（2）力（集中載荷） （Force）：是指施加于模型節(jié)點(diǎn)上的集中載荷或者施加于實(shí)體模型邊界上的載荷。（3）面載荷（Surface Load）:是指施加于某個(gè)面上的分布載荷。（4）體載荷（Body Load）:是指體積或場(chǎng)載荷。（5）慣性載荷（Inertia Loads）:是指由物體的慣性而引起的載荷。（5）耦合場(chǎng)載荷（Coupledfield Loads）:是一種特殊的載荷，是考慮到一種分析的結(jié)果，并將該結(jié)果作為另外一個(gè)分析的載荷。 有限元法簡(jiǎn)介在工程領(lǐng)域里，有許多問題通過假設(shè)、簡(jiǎn)化，可以給出他們的數(shù)學(xué)模型，將問題歸結(jié)為求解在給定邊界條件或初始條件下的基本方程（常微分方程或偏微分方程） 。載荷和材料特性等問題，通常無法得到解析形式的數(shù)學(xué)解答。有限元是其中最為有效地方法之一。叫做有限元的小單元來模擬物體。建立每一個(gè)有限單元的方程，最后集合成一組聯(lián)立代數(shù)方程組，可得到整個(gè)物體的解答。求解得到的這些數(shù)值解給出的是連續(xù)體中多個(gè)離散點(diǎn)的未知量的近似值。對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的離散粗細(xì)程度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大，單元?jiǎng)澐诌^粗則降低了計(jì)算精度，劃分太細(xì)時(shí)會(huì)耗費(fèi)太多的計(jì)算時(shí)間，同時(shí)會(huì)因單元過細(xì)引起計(jì)算中數(shù)值的近似而導(dǎo)致精度損失。(2)選擇位移函數(shù)：在對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)施離散之后，即可對(duì)各類單位進(jìn)行特性分析。根據(jù)所選定的位移模式就可以導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式，其矩陣形式是： 式中{f}表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移列陣；????eNf??{δ} e，表示單元的節(jié)點(diǎn)位移列陣；[N]為形函數(shù)矩陣，標(biāo)的函數(shù)。通常選多項(xiàng)式作為位移模式，一般而言，其項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于單元的自由度數(shù)，其階次應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)，以保證單元之間的連續(xù)性。在經(jīng)典的近似法中如李茲法中，要求選取一個(gè)函數(shù)來近似描述整個(gè)求解區(qū)域中的位移，同時(shí)還要滿足邊界條件；而在有限單元分析采用的是分塊近似，只須對(duì)一個(gè)單元選擇一個(gè)近似位移函數(shù)，保證單元之間位移的連續(xù)性就行，不必考慮邊界條件。(3)分析單元的力學(xué)特性：位移模式選定之后，就可以進(jìn)行單元的力學(xué)特性分析。然后在利用本構(gòu)關(guān)系方程，由應(yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式： 。最后再利用變分原理或最小勢(shì)能原理等，建立作用于單元上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，即單元的平衡方程： ，式中[k] e。同時(shí)，利用變分原理還可以推導(dǎo)??????dxyzBkT出單元的等效節(jié)點(diǎn)力{F} e。其過程中包括將各個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚰铣烧麄€(gè)結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，以及把各單元的等效節(jié)點(diǎn)力集合成總的荷載列陣。(5)求解過程：在得到平衡方程之后，應(yīng)對(duì)幾何邊界條件進(jìn)行處理，即對(duì)總體剛度矩陣和總體位移矩陣等進(jìn)行處理。 有限元模型建立有限元模型是考慮了土與結(jié)構(gòu)的共同作用的二維平面應(yīng)變模型，將結(jié)構(gòu)視為無限長(zhǎng)幾何體，忽略了拱涵結(jié)構(gòu)縱向的影響。由于土體彈性模量等參數(shù)難以確定，不能保證土體的模擬與實(shí)際相符。 建立整體效果模型首先建立覆土波紋鋼板拱橋三維模型示意圖如下：圖 31 波紋鋼板模型 圖 32 等效平鋼板模型北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）20 圖 33 整體效果示意圖 建立簡(jiǎn)化分析模型由第二章中的計(jì)算得到等效波紋鋼板數(shù)據(jù)：等效波紋鋼板厚度t=，慣性矩 I=39568mm4/mm，彈性模量 105MPa，密度179。設(shè)定 ANSYS 中的參數(shù)采用國(guó)際制單位，將以上數(shù)據(jù)進(jìn)行單位變換。土體彈性模量 107Pa，土體泊松比 ，土體密度 19000/ kg/m179。鑒于波紋鋼板的周期特性，選取一個(gè)周期寬度（）的波紋鋼板為研究對(duì)象進(jìn)行 ANSYS 參數(shù)計(jì)算。參數(shù)設(shè)置如下：北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）21圖 34在 PLANE82 設(shè)置“Element behavior”如下圖。覆土波紋鋼板拱橋跨徑 L0=。覆土回填總高度 h=。首先，建立關(guān)鍵點(diǎn)，共建立 35 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，坐標(biāo)如下：表 31 模型關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)號(hào) X 坐標(biāo) Y 坐標(biāo) 點(diǎn)號(hào) X 坐標(biāo) Y 坐標(biāo)1 0 19 2 0 20 3 21 4 1 22 5 23 6 2 24 7 0 25 8 2 26 9 27 10 1 28 11 29 12 0 30 13 0 31 14 32 215 1 33 16 34 117 2 35 18 北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）23關(guān)鍵點(diǎn)分布如下圖：圖 37 關(guān)鍵點(diǎn)分布圖將關(guān)鍵點(diǎn)連線，其中橋拱部分采用“By End KPs amp。其中弧線 10 條，直線 40 條。共創(chuàng)建平面 16 個(gè)。圖 39 網(wǎng)格劃分圖添加約束條件，在模型的左右兩側(cè)添加 X 方向的約束，在底部添加Y 方向的約束，鋼拱的腳部添加 X、Y 方向的約束。北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）25圖 41表 41 拱頂位移統(tǒng)計(jì)表層號(hào) 累計(jì)厚度（m） 拱頂位移（mm）0 0 1 2 1 3 4 2 5 6 7 8 9 10 4 11 北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）26拱 頂 位 移 （ mm）0, , 1, , 2, , , , , , 4, , 010 1 2 3 4 5覆 土 厚 度 （ m）拱頂位移（mm）拱 頂 位 移 （ mm）圖 42 拱頂位移變化圖從拱頂?shù)奈灰瓶梢钥闯?，開始裸拱時(shí)由于鋼板的自重拱頂位移向下，隨著覆土深度的增加，拱頂逐漸向上突起，大約在覆土回填到拱頂平行時(shí)，拱頂?shù)奈灰崎_始向回收縮，大約在回填完畢時(shí)，拱頂?shù)奈灰圃俅蜗蛳?。m） 軸力（N） 剪力（N）0 0 150 1694 2721 119 2239 2392 1 312 4150 10713 1035 8389 27304 2 1890 15003 41385 2250 26186 39046 1784 37358 28087 1455 48615 14978 1144 60138 12509 832 72036 145110 4 740 84075 293111 1233 96481 4379北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）27彎 矩 變 化 圖050010001500202225000 1 2 3 4 5回 填 深 度 （ m）彎矩 彎 矩 （ N從以上三幅內(nèi)力變化可以看出鋼拱的彎矩和剪力的變化趨勢(shì)有增有減，軸力則是一只增加，軸力是拱橋的橋拱主要受力形式，驗(yàn)證鋼拱的軸向應(yīng)力值是否滿足要求。當(dāng)回填到第九層時(shí)，拱腳的彎矩再次變號(hào)，拱腰再次出現(xiàn)外側(cè)受拉。 動(dòng)力分析覆土波紋鋼板拱橋的動(dòng)力性能分析是此次研究的主要內(nèi)容之一，對(duì)這部分的計(jì)算，選擇 ANSYS 軟件中的“Modal”分析，來求出結(jié)構(gòu)的固有頻率、周期等數(shù)據(jù)。北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）29圖 46圖 47圖 48從裸拱到覆土回填完畢共分為 12 個(gè)階段，每階段前 3 階振形分別為：第 1 階水平方向振動(dòng)，第 2 階垂直方向振動(dòng)，第 3 階水平和垂直雙方向北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）30振動(dòng)。（a）(b)(c)(d)北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）31(e)(f)(g)(h)(i)北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）32(j)(k)(l)圖 48 振型圖表 43 固有頻率統(tǒng)計(jì)表層號(hào) 1 階頻率 2 階頻率 3 階頻率0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）33固 有 頻 率 統(tǒng) 計(jì) 圖01020304050607080900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12層 號(hào)頻率1階 頻 率2階 頻 率3階 頻 率圖 49從曲線圖上可以看出，隨著覆土回填深度的增加，結(jié)構(gòu)質(zhì)量越來越大，結(jié)構(gòu)自身的頻率呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，符合固有頻率的規(guī)律。從裸拱到一層回填土，固有頻率的變化很大，原因是：當(dāng)有回填土?xí)r拱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)被土約束，剛度變大使固有頻率增大，但是質(zhì)量變大使固有頻率變小。 穩(wěn)定分析覆土波紋鋼板拱橋的穩(wěn)定性能分析是此次研究的另外一個(gè)主要內(nèi)容，對(duì)這部分的計(jì)算，選擇 ANSYS 軟件中的“Eigen Buckling”分析，來求極限屈曲臨界荷載。北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）34圖 410圖 411北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）35圖 412在求取屈曲臨界荷載時(shí)低階的模態(tài)具有較大實(shí)際意義，屈曲臨界應(yīng)力大小等于特征值失穩(wěn)的一階頻率和此時(shí)內(nèi)力產(chǎn)生的應(yīng)力的乘積。統(tǒng)計(jì)后繪制統(tǒng)計(jì)圖。在施工時(shí)應(yīng)該特別注意。三種不同類型為：不北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）37等高回填；拱腳固結(jié)；4mm 厚波紋鋼板。m） 1890 2495 2250最大軸力（N） 15003 25454 26186最大剪力（N） 4138 5451 39041 階固有頻率 2 階固有頻率 3 階固有頻率 放大系數(shù) 特性 應(yīng)力值（Pa） +09 +09 +09北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）38屈曲臨界值（Pa） +12 +12 +11從數(shù)值對(duì)比表中可以看出：、最大彎矩、最大剪力、屈曲臨界荷載比等高回填時(shí)大。由此可以得到結(jié)論不等高回填時(shí)橋拱的彎矩、剪力增大，使得承載力下降，不利于施工建設(shè)。m） 3681 2250最大軸力（N） 25887 26186最大剪力（N） 6607 39041 階固有頻率 2 階固有頻率 3 階固有頻率 放大系數(shù) 最小應(yīng)（Pa） +07 +09穩(wěn)定特性屈曲臨界值（Pa） +09 +11使用固定支座是，最大位移、最大軸力略微減小，其余各項(xiàng)變大。 4mm 厚波紋鋼板將波紋鋼板的厚度設(shè)定為 4mm，得到新的 ANSYS 設(shè)定參數(shù)。其余參數(shù)不變，計(jì)算后與 7mm 厚波紋鋼板作對(duì)比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）39表 47 不同厚度波紋鋼板對(duì)比統(tǒng)計(jì)表波紋鋼板厚度（mm） 4mm 7mm最大位移（mm） 最大彎矩（N北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）40第五章 結(jié)論與展望 結(jié)論通過本文所介紹的對(duì)理論計(jì)算、數(shù)值分析等研究，我們可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。在計(jì)算時(shí)有限元模型考慮了土體與結(jié)構(gòu)的相互作用，不考慮土體與結(jié)構(gòu)的摩擦，將土體完全視為線彈性體，這種模型有一定的缺點(diǎn)，第一，沒有土體參數(shù)依據(jù)，不能很好的模擬真實(shí)的土體性質(zhì)，而土體彈性模量等各項(xiàng)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)影響很大；第二、將土體假設(shè)為線彈性體，高估了土體的整體性，計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于將土體簡(jiǎn)化為壓力荷載的計(jì)算方式所的結(jié)果；第三，土體與結(jié)構(gòu)的接觸不能準(zhǔn)確模擬。隨著土層增加，反拱現(xiàn)象被削弱。，結(jié)構(gòu)質(zhì)量越來越大，結(jié)構(gòu)自身的頻率呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，符合固有頻率的變化規(guī)律，減小的趨勢(shì)逐漸緩和，在增加覆土回填深度，對(duì)固有頻率的影響不大。，并且減小的趨勢(shì)越來越緩慢：屈曲臨界荷載總體上呈現(xiàn)出減小趨勢(shì)，減小的趨勢(shì)并不十分嚴(yán)格，在進(jìn)行屈曲穩(wěn)定分析時(shí)假定了材料各向同性，沒有考慮初始應(yīng)力以及材料的初始缺陷，所以的出的結(jié)果偏大。 展望隨著我國(guó)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工程界對(duì)波紋鋼板橋涵重視起來，在北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）41相對(duì)滯后的情況下，針對(duì)此類型土鋼橋的動(dòng)力與穩(wěn)定分析有一定的理論與工程意義。后續(xù)的工作主要有：，包括明確兩種材料的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)計(jì)算記過的影響，模擬土體的非線性特點(diǎn)、散體特點(diǎn)等，還要考慮土體與波紋鋼板結(jié)構(gòu)體接觸的真是狀態(tài)。目前還沒有規(guī)范的波紋鋼板型號(hào)，各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo) 需要測(cè)量計(jì)算，使得設(shè)計(jì)與施工的工作繁瑣。北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）42參考文獻(xiàn)[1].劉保東，尹航，王元豐，[J]..[2].馮芝茂，劉保東，[J].中外.[3].張峰. 覆土波紋鋼拱橋模型試驗(yàn)和有限元分析[D].北京交通大學(xué)碩士學(xué).[4].劉保東，尹航，王元豐，板拱橋施工過程受力分析[N].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)。 Construction[M].New York：McGra