07第七章整群抽樣-閱讀頁
2025-07-10 05:08本頁面
【正文】 計量沒有利用關于群大小的信息，如果群的大小與群的研究指標之間具有較高的相關性，則簡單估計的效率就不如比估計。第三節(jié) 不等概率整群抽樣的情形前面介紹的是按簡單隨機抽樣方式抽取各群的整群抽樣，即各個群不論大小如何，被抽到的概率都是相等的。此時，可按群的大小比例采用不等概率抽樣，即各個群被抽中的機會不盡相同，群大的，被抽到的機會大一些。下面分兩種情況分別加以討論。）一、 放回的不等概率抽樣不等概率抽樣通常是按與群的大小成比例進行抽樣。（一）抽樣的入樣概率和實施方法１、入樣概率設總體由個群組成，第個群包含個次級單元，按抽樣，抽到第群的概率與該群的大小成正比，即其概率為。此時，設第群的大小的計量尺度為，則有： 這時的抽樣也稱作抽樣。每次抽樣產生一個之間的隨機數字，則代碼所在的群入樣，重復抽樣次，就可抽到所需的個群。此時可用Lahiri（拉希里）1951年提出的方法。重復這一過程，直到抽夠所需的個群。（二）抽樣的估計量對于抽樣，其估計量可按漢森—赫維茨1943年提出的方法構造。估計量的方差為：方差的無偏估計量為：，至此，已經討論了當群的大小不等時，估計總體總和的三種方法，即：按等概率抽樣時的簡單估計量、比估計量，以及抽樣時的估計量。二、不放回的不等概率抽樣進行放回的不等概率抽樣時，有的群可能被重復抽中，一旦被重復抽中將導致個單元重復，因此對樣本的代表性影響較大，實際中通常都采用無放回的不等概率抽樣。當固定時，對不放回抽樣，如果總體每個群的入樣概率與其群的大小嚴格成比例，則稱之為嚴格的抽樣。若群的抽取是用嚴格的抽樣方法進行的，則的估計應該用霍維茨－湯普森（HorvitzThompson）方法。是的無偏估計，其中，為第群和第群同時入樣的概率；為第群入樣的概率，在固定時，
嚴格的抽樣，不僅實施復雜，而且由于此時不易求得，有時簡直是不可能實行的。若用布魯爾或德賓方法抽取個群，群和分別為，群的相對大小分別為，則的估計為 其中 第四節(jié) 設計效應和樣本容量的確定在這里，我們只考慮群大小相等的情形。一、設計效應仍用總體均值估計量的方差進行討論，并且考慮等概率抽樣的情形。當時，則整群抽樣的精度較相同樣本量的簡單隨機抽樣要高。這也進一步證明了分群時遵循前述分群原則是十分必要的。因此，就要考慮求得最佳的群數或群的大小以便在給定費用條件下使抽樣誤差最小，或在給定抽樣誤差條件下使費用最省。根據前面的討論，整群抽樣的方差是總體群數、總體方差、群內相關系數、群的大小以及樣本群數的一個函數，其費用函數可以簡單地表示為 其中分別為總費用、固定費用、平均每個群的調查費用和平均每個單元的調查費用。如果總費用固定為，則由費用函數可得代入方差函數得 =當比大得多或以放回方式抽樣時，上式可進一步整理成由此可知，使方差得極小值的最佳值可用方括號內的項對的圖形來決定。同理，當誤差控制要求確定時，也可以導出使費用極小化的最佳值。１、根據設計效應來定設總體由個群組成，每個群含個次級單元。要使整群抽樣的精度與簡單隨機抽樣一致，即 則 ≈故≈２、依精度要求來定依精度要求確定樣本量，通常是以允許最大絕對方差形式來確定，此時根據、的計算公式可以直接推導出在不同估計目標下樣本量的計算公式，這一過程比較簡單，所以在此不再一一列舉了。在確定了樣本群數后，即可根據各群的大小推算出樣本次級單元數
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