全等三角形考題精選(帶答案)-閱讀頁(yè)
2025-07-09 20:38本頁(yè)面
【正文】 3（2008新疆建設(shè)兵團(tuán)）如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．求證：AB=AC+CD．四、答案 一、選擇B D A二、填空或或或120 ①②③⑤．答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1）AD=BC或∠D＝∠B或∠AFD＝∠CEB 三、解答題解：（1）（或相等）（2）（或成立），理由如下方法一：由，得在和中方法二、連接AD，同方法一，所以AF=DC。可證。方法二：延長(zhǎng)BO交AD于點(diǎn)G。2證明：（1）∵CF∥BE∴EBD＝FCD又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD∴△BDE≌△CDF（2）四邊形BECF是平行四邊形由△BDE≌△CDF得ED＝FD∵BD＝CD∴四邊形BECF是平行四邊形（1）解：圖2中△ABE≌C△ACD證明如下：∵△ABC與AED均為等腰直角三角形∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90176?！?分又∠ACB=45176。EBMACN∴DC⊥BE………………9分4解（1） 證明：∵∠A=∠A′ AC＝A′C ∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN∴（2）在Rt△ABC中∵，∴∠A＝900－300＝600 又∵，∴∠MCN＝300，∴∠ACM＝900－∠MCN＝600∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600 ∵∠B′＝∠B＝300所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300所以MB′＝2ME解(1)證明：在ΔABC和ΔDCB中∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。………………3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD ………………4分∴△ABE≌△ACD………………6分(2)證明：由（1）△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45176?！唷螧CD=∠ACB+∠ACD=90176。2cm1cm40176。； (3)證明：在△AEF和△D′BF中， ∵AE=ACEC, D’ B=D’ CBC， 又AC=D’ C,EC=BC，∴AE=D’ B．又 ∠AEF=∠D’ BF=180176。=120176?！唷鰽EF≌△D’ BF．∴AF=FD’．13（1）證明：∵AD∥BC ∴∠F＝∠DAE又∵∠FEC＝∠AEDCE＝DE∴△FEC≌△AED∴CF＝AD（2）當(dāng)BC＝6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上其理由是：∵BC＝6 ，AD＝2 ，AB＝8∴AB＝BC＋AD又∵CF＝AD ，BC＋CF＝BF∴AB＝BF∴點(diǎn)B在AF的垂直平分線上?！唷螩AB＝∠CAD＝60176。∴∠ACB＝∠ACD＝30176。⑵成立。∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180176。,∴∠CDE＝∠ABC,∵∠CED＝∠CFB＝90176。,AG＝AC,∴∠AGC＝60176。,∠ABC＋∠CBG＝180176。②.證明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，在Rt△AFC中，,即,∴,∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2，24解（1）畫角平分線，線段的垂直平分線． （3分，僅畫出1條得2分）（2） （4分，只要1對(duì)即可），證明全等．（6分）25 (1)證明：在ΔABC和ΔDCB中∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。分別是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。證明：因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC， 所以∠BED=∠CFD=90176。30證明：∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC即：∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE31證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以AB=DC，∠A=∠D．因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，所以AM=DM．在△ABM和△DCM中，所以△ABM≌△DCM(SAS)，所以AM=MC．32． 解：ABC≌DCB （2分）DBAOC第23題圖 證明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ∴ABC=DCB （4分） 在ABC與DCB中 ∴ABC≌DCB （7分）（注：答案不唯一）33證明： ∵∠1=∠B∴∠AED=2∠B，DE=BE ∴∠C=∠AED在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED∴AC=AE，CD=DE，∴CD=BE．∴AB=AE+EB=AC+CD．
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