【正文】 26和40區(qū)間的概率以及大于40的概率。 u=查附表2，當(dāng)u=，F(xiàn)N(26)=，說明這一分布從∞%，或者說，y≤.同樣計算：P(y≤40)=FN(40) u=查附表2，當(dāng)u=+，F(xiàn)N(40)=，這指出從∞%，或者說，y≤。計算：P(y＞40)=1P(y≤40)==。例如計算離均差絕對值等于小于和等于大于1的概率為： P(≤y≤)==，或簡寫為P(||≤)= P(||≥)==相應(yīng)地，離均差絕對值等于小于等于大于等于小于3和等于大于3的概率值為： P(||≤2)=P(≤y≤)=P(2≤u≤+2)= P(||≥2)== P(||≤3)=P[()≤y≤()]=P(3≤u≤+3)= P(||≥3)== 以上結(jié)果解釋了正態(tài)分布曲線的概率特性。查附表3，u=，F(xiàn)N(y)=≈。在其范圍內(nèi)包括99%的變量，僅有1%變量在此范圍之外。由于兩尾概率值經(jīng)常應(yīng)用，為減少計算的麻煩，在附表３列出了兩尾概率取某一值時的臨界u值(正態(tài)離差u值)，可供直接查用。例如計算 P(u≥)=P(|u|≥)=()=。例如，|u|=；，|u|=。第四節(jié) 抽樣分布統(tǒng)計學(xué)的一個主要任務(wù)是研究總體和樣本之間的關(guān)系。第一個方向是從總體到樣本的方向，其目的是要研究從總體中抽出的所有可能樣本統(tǒng)計量的分布及其與原總體的關(guān)系。第二個方向是從樣本到總體的方向，即從總體中隨機(jī)抽取樣本，并用樣本對總體作出推論。抽樣分布(sampling distribution)是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。這里討論的是抽樣分布的參數(shù)與被抽樣的已知總體參數(shù)間的關(guān)系。討論抽樣分布時考慮的是復(fù)置抽樣方法。如果從容量為N的有限總體抽樣，若每次抽取容量為n的樣本，那么一共可以得到Nn個樣本(所有可能的樣本個數(shù))。這里m代表抽樣所可能得到的所有平均數(shù)的總個數(shù)。如果將抽樣所得到的所有可能的樣本平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個新的總體，這個總體是由原總體(或稱為母總體)抽樣得到的，它的變數(shù)資料是由所有樣本平均數(shù)構(gòu)成的，平均數(shù)就成為一個新總體的變量。隨機(jī)樣本的任何一種統(tǒng)計數(shù)都可以是一個變量，這種變量的分布稱為統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布。34無窮個樣本2隨機(jī)樣本1總體 總體和樣本的關(guān)系既然新總體是由母總體中通過隨機(jī)抽樣得到的，那么新總體與母總體間必然有關(guān)系。以平均數(shù)抽樣分布為例，這種關(guān)系可表示為以下兩個方面。 (418) 其中n為樣本容量。這里抽樣分布的參數(shù)，即平均數(shù)和方差這兩個概念要很好理解，前者是所有樣本平均數(shù)的平均數(shù)，后者是所有樣本平均數(shù)間方差，它們不同于母總體的和但有如(418)的關(guān)系。17)和(4設(shè)有一總體N=3 (例2，4，6)。 各種不同樣本容量的樣本平均數(shù)()的抽樣分布n=1n=2n=4n=8yffff2461112345612321141016191610411836112266504784101611071016784504266112368139816561平均數(shù)4444方 差8/34/32/31/3 各種不同樣本容量的分布方柱形圖。由表中第一列當(dāng)N=3，n=1的總體平均數(shù)和方差為： 當(dāng)樣本容量依次為8時，其相應(yīng)為4；其相應(yīng)為4/2/1/3。因而驗(yàn)證了(418)的理論關(guān)系。19) (2) 該抽樣分布的方差與母總體方差間存在如下關(guān)系： (4設(shè)這兩個樣本所來自的兩個總體的平均數(shù)分別為和，它們的方差分別為和。 (422)[] (422)式的理論關(guān)系可以通過抽樣實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證。第二個總體包括2個觀察值，3和6(N2=2)，抽出的樣本容量為3(n2=3)，所以所有樣本數(shù)為23=8個，總體平均數(shù)和方差=，=。 從兩個總體抽出的樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表ff213132434353526161總 和9總 和8 N1=3 n1=2 =4 =8/3 N2=2 n2=3 = = 現(xiàn)在要研究從這兩個總體抽出的樣本平均數(shù)差數(shù)的分布及其參數(shù)。 樣本平均數(shù)差數(shù)的次數(shù)分布表 2， 2， 2， 23， 3， 3， 34，4， 4， 45，5，5， 56，6，6，6總 和 3， 4， 5， 63， 4， 5， 63，4， 5， 63，4，5， 63，4，5，61，2，3，40，1，2，3，1，0，1，22，1，0，13，2，1，0f 1， 3， 3， 12， 6， 6， 23，9， 9， 32，6，6， 21，3，3，172 樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)和方差計算表ff()(+)(+)2f()2432101231512181812514152418012103總7236 ，== 而 這與(422)式計算結(jié)果均相同。 (一) 樣本平均數(shù)的分布 不同樣本容量的抽樣分布從正態(tài)總體抽取的樣本，無論樣本容量大或小，其樣本平均數(shù)的抽樣分布必做成正態(tài)分布，具有平均數(shù)和方差，而且方差隨樣本容量增大而遞降。=1，4與9時的分布，從圖中可以看出隨著樣本容量的增加，分布的集中程度增加了，說明方差減少了。但隨著樣本容量的增大越來越接近于正態(tài)分布，這是抽樣實(shí)驗(yàn)的例證。在實(shí)際應(yīng)用上，如n＞30就可以應(yīng)用這一定理。平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化分布是將上述平均數(shù)轉(zhuǎn)換為u變數(shù)。23) [] 在江蘇沛縣調(diào)查336個m2小地老虎蟲危害情況的結(jié)果，=，試問樣本容量n=30時，？ 查附表2，P(u≤)=，%(屬一尾概率)。這樣計算出樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，s1和，s2。 (2) 兩個樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)必等于兩個總體平均數(shù)的差數(shù)，如(4 (3) 兩個獨(dú)立的樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方差等于兩個總體的樣本平均數(shù)的方差總和，如(4其差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為： (4 (4若兩個樣本抽自于同一正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布不論容量大小亦作正態(tài)分布具： (4若兩個樣本抽自于兩個非正態(tài)總體，尤其與相差很大時，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布很難確定。三、二項(xiàng)總體的抽樣分布 (一) 二項(xiàng)總體的分布參數(shù) 為了說明二項(xiàng)(0，1)總體的抽樣分布特性，以總體內(nèi)包含5個個體為例，每一個體，y=0或y=1。其中p為二項(xiàng)總體中要研究的屬性事件發(fā)生的概率。同樣n是樣本容量。(三) 樣本總和數(shù)(次數(shù))的抽樣分布從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，計算其樣本總和數(shù)。 [] 棉田盲蝽象為害棉株分為受害株與未受害株。這是一個二項(xiàng)總體，于是計算出受害率p=%，==%。成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差===%。于是=。如果以次數(shù)資料(或稱為“樣本總和數(shù)資料”)表示也可得到同樣結(jié)果?，F(xiàn)觀察受害株為74株(總和數(shù))，差數(shù)=(np)==，=，與上相同。舉出幾個隨機(jī)事件的事例。試計算：P(2≤y≤8)，P(1≤y≤9)，P[(2≤y≤4)或P(6≤y≤8)]以及P[(2≤y≤4)與(3≤y≤7)]。兩個純合體親本雜交后，F(xiàn)1代為非糯雜合體Wxwx。 [答案：(1)各100株，概率為1/2；(2)=p=，=pq=] 上題F2代，假定播種了2000株，試問理論結(jié)果糯性應(yīng)有多少？非糯性應(yīng)有多少？假定將2000株隨機(jī)分為400個組，每組僅5株，那么，每組內(nèi)非糯可出現(xiàn)0，1，2，3，4和５株六種可能性。 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是怎樣表示的？式中的各個符號有意義？正態(tài)分布的特性有哪幾點(diǎn)？是不是所有生物資料均呈正態(tài)分布？為什么正態(tài)分布在統(tǒng)計上這樣重要？ 給定一個正態(tài)分布具有平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，試計算以下概率：P(u≥)，P(u≤)，P(u≤)，P(≤u≤)，P(≤u≤)，P(≤u≤+)，P(|u|≥)，P(|u|≤)，并試計算u值：P(|u|≥u1)=，P(u≥u1)=。（4）計算中間占95%觀察值的全距。從總體進(jìn)行復(fù)置抽樣：(1)每次抽取2個觀察值，抽出所有樣本，共有多少個可能樣本？(2)計算總體平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(4)樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)與總體平均數(shù)有什么關(guān)系？平均數(shù)分布的方差與總體方差有什么關(guān)系？(5)平均數(shù)的方柱形圖作什么類型分布？ 二項(xiàng)總體分布和從中抽出的樣本平均數(shù)分布以及總和數(shù)分布三種分布有何異同之處？試舉出三種分布的特點(diǎn)、參數(shù)以及其應(yīng)用。以這作為一個總體，(1)試計算總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)試按n=4計算從總體抽出的樣本平均數(shù)和總和數(shù)兩種分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。73 /