【正文】 度函數(shù)的歸一化。Sxy（f）為雙變量信號(hào)的互譜密度函數(shù)，Sxy(f)和Sxy（f）分別為二信號(hào)的自普密度函數(shù)。 非線性獨(dú)立性非線性獨(dú)立性（Nonlinear interdependency，NLI）是一種量化廣義同步的方法。令和，分別表示與和最近的延遲向量的兩個(gè)索引，對(duì)于每個(gè)xn，其最近的k個(gè)延遲向量的均方歐幾里德距離定義為： 以Y為條件的均方歐幾里德距離定義為： 定義獨(dú)立性測(cè)量Sk（X︳Y）： S(K)(X∣Y)的值在0和1之間，較低的值表示X和Y是獨(dú)立的，而較高的值表示X和Y之間存在同步。對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其概率密度函數(shù)分別為p(x)和p(y)，定義隨機(jī)變量X和Y的熵： 熵的值越大表明隨機(jī)變量的不確定性越高。Y)具有以下特點(diǎn)：(1) I(X。X)。Y)= 0。Y)= min{H(X),H(Y)}。Y)=0。當(dāng)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立式，NMI=0；當(dāng)隨機(jī)變量X和Y完全相關(guān)時(shí)，NMI=1。圖31 互信息與熵的關(guān)系 排序互信息 排序互信息的算法最近，學(xué)者Bandt和Pompe提出了排序模式時(shí)間序列分析的新方法，將m維相空間等分為m!個(gè)排序區(qū)域，然后對(duì)時(shí)間序列排序模式的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而直接估計(jì)出時(shí)間序列的信息量，克服了傳統(tǒng)方法相空間最優(yōu)分割的難點(diǎn)，該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單, 速度快, 抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。分別對(duì)向量Xi和Yi中的元素按照升序重新排列，若序列中存在某兩個(gè)值相等時(shí)，就按照對(duì)應(yīng)的j的大小來(lái)進(jìn)行排序。如取嵌入維數(shù)，延遲時(shí)間，那么在3維狀態(tài)向量空間中共有6種排序模式。分析雙通道腦電信號(hào)，首先分析在同一時(shí)刻向量Xk和Yk的排序模式i和j，這樣一共有m*m種聯(lián)合排序模式，統(tǒng)計(jì)出每一種聯(lián)合排序模式出現(xiàn)的次數(shù)Cij，就可以得到每一種聯(lián)合排序模式出現(xiàn)的概率： 相似地定義腦電信號(hào)X和Y排序模式的聯(lián)合概率分布為pxy，基于信息理論，計(jì)算腦電信號(hào)X和Y的排序熵和排序聯(lián)合熵： 熵H(X)和H(Y)反應(yīng)了腦電信號(hào)X和Y各自包含信息量的多少；聯(lián)合熵H(X,Y)反應(yīng)了腦電信號(hào)X和Y的聯(lián)合概率分布的散布狀態(tài)，進(jìn)而得到腦電信號(hào)X和Y基于排序模式分析的互信息，排序互信息PMI: 定義歸一化排序互信息NPMI: 式中，NPMI在01變化，NPMI值越大表明腦電信號(hào)X和Y的相互作用越強(qiáng)。在流程圖中，可以看出整個(gè)算法基本都是基于信息論與概率論來(lái)進(jìn)行的，基于互信息的算法具有它明顯的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)調(diào)節(jié)耦合系數(shù)c，Henon模型生成不同耦合條件的映射序列。x2=xx1。y2=yy2。圖34 c=當(dāng)耦合系數(shù)c=，由圖34點(diǎn)分布可以看出，此時(shí)x1與y1的相互關(guān)系較c=0時(shí)明顯一些，則在此耦合系數(shù)下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)X對(duì)響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用與c=0時(shí)相比趨于明顯。由這組圖可以得到，Henon映射中，在耦合系數(shù)c的取值范圍01內(nèi)，隨著c的增大，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)X對(duì)響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來(lái)越大。圖35 c=圖36 c= 排序互信息的性能分析 互信息計(jì)算參數(shù)選取嵌入維數(shù)m 和延遲時(shí)間τ是計(jì)算腦電信號(hào)互信息兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)。因此，只選取較低的維數(shù)分析腦電信號(hào)的互信息。如果延遲時(shí)間τ選取太小，將導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)矢量非常接近，每個(gè)狀態(tài)向量攜帶大量的冗余信息，使得狀態(tài)向量所包含的原始信號(hào)的信息偏?。幌喾?，如果τ太大，那么狀態(tài)向量不相關(guān)，導(dǎo)致信息丟失。因此，計(jì)算不同延遲時(shí)間τ的互信息，然后選取最大的互信息值估計(jì)腦電信號(hào)的互信息。當(dāng)耦合系數(shù)c=0時(shí)，兩個(gè)Henon映射系統(tǒng)取不同的初值，由于混沌系統(tǒng)的初值敏感性，兩個(gè)Henon映射系統(tǒng)的軌跡是不相干的。歸一化互信息隨著耦合系數(shù)c的增加而逐漸從0開(kāi)始增加，兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到完全同步，此時(shí)歸一化互信息值達(dá)到最大值1。并且。當(dāng)腦電信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度逐漸增加時(shí)，排序模式概率密度分布估計(jì)更具有統(tǒng)計(jì)意義，互信息值逐漸減小。 噪聲對(duì)互信息估計(jì)的影響分析噪聲對(duì)互信息估計(jì)的影響，分別對(duì)腦電信號(hào)疊加白噪聲，生成信噪比為0dB到20dB的噪聲腦電信號(hào)。排序互信息具有更好的抗噪聲性能。為了獲得較高的信噪比，減少虛假動(dòng)作電位，成網(wǎng)條狀或條狀在癲癇發(fā)作區(qū)域直接放置電極。癲癇腦電信號(hào)的互信息顯著較大，即使在發(fā)作間隙期，發(fā)作區(qū)域腦電信號(hào)也存在較強(qiáng)的相互作用關(guān)系，表明腦電信號(hào)同步是大腦各個(gè)區(qū)域間進(jìn)行信息傳遞和處理的一個(gè)重要特征，并且腦電信號(hào)的互信息隨著癲癇發(fā)作的時(shí)間逐漸增加，在完全發(fā)作時(shí)達(dá)到最大值，維持較高的互信息值，直到癲癇發(fā)作結(jié)束才逐漸減小。 本章小結(jié)本章提出了雙通道腦電信號(hào)的具體分析方法，并且具體介紹了雙通道腦電信號(hào)分析中的基于互信息的研究方法，在此基礎(chǔ)上研究了基于排序模式的互信息估計(jì)方法，簡(jiǎn)單有效的在高維空間中計(jì)算排序模式概率分布密度，從而直接估計(jì)時(shí)間序列的互信息。將該方法應(yīng)用于分析癲癇腦電信號(hào)發(fā)現(xiàn)，腦電信號(hào)間的互信息隨著癲癇發(fā)作的開(kāi)始而逐漸增加，在完全發(fā)作時(shí)維持最大值，直到發(fā)作結(jié)束后才逐漸減小。對(duì)腦電信號(hào)同步現(xiàn)象的研究也是當(dāng)前精神科學(xué)領(lǐng)域中最活躍的課題之一。本論文首先介紹了腦電信號(hào)的基本知識(shí)，然后根據(jù)腦電信號(hào)研究的通道數(shù)介紹了幾種腦電信號(hào)的分析方法?；谛畔⒗碚摰幕バ畔⒎磻?yīng)某一隨機(jī)變量攜帶另一隨機(jī)變量的信息，可以度量?jī)蓚€(gè)線性或非線性時(shí)間序列的相互依賴(lài)程度，通過(guò)計(jì)算腦電信號(hào)的互信息可以測(cè)量腦電信號(hào)間相關(guān)程度，分析大腦各區(qū)域腦電活動(dòng)的相互作用，廣泛地應(yīng)用于分析大腦各區(qū)域腦電活動(dòng)的信息傳遞及相互關(guān)系。在本論文的研究過(guò)程中，利用耦合的Henon模型對(duì)腦電信號(hào)的同步特性進(jìn)行分析，在模型中可以看出耦合系數(shù)c在取值范圍01之間逐漸增加時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)X對(duì)響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來(lái)越強(qiáng)。該方法應(yīng)用于分析局灶癲癇發(fā)作顱內(nèi)腦電信號(hào)，發(fā)現(xiàn)腦電信號(hào)間的互信息隨著癲癇發(fā)作的開(kāi)始而逐漸增加，在完全發(fā)作時(shí)維持最大值，直到發(fā)作結(jié)束時(shí)才逐漸減小。在對(duì)排序模式的互信息仿真的工作中，由于編程問(wèn)題而沒(méi)有得到正確的仿真結(jié)果，所以在分析時(shí)，得到的結(jié)論比較膚淺。進(jìn)一步發(fā)展腦電信號(hào)分析處理方法，提出新的癲癇發(fā)作預(yù)測(cè)算法，不但能促進(jìn)癲癇發(fā)作干預(yù)系統(tǒng)早日進(jìn)入臨床領(lǐng)域，也有助于深入理解癲癇發(fā)作機(jī)理。老師淵博的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無(wú)華、平易近人的人格魅力對(duì)我影響深遠(yuǎn)。本論文從課題的選擇到完成，導(dǎo)師都給予我精心的指導(dǎo)和不懈的支持。在論文即將完成之際，我還要感謝與我同組的各位同學(xué)，正是有你們的幫助和支持，我才能完成自己的工作，在與大家共同的努力下，我體會(huì)到了團(tuán)結(jié)的力量。最初人們對(duì)腦電信號(hào)的分析只是停留在專(zhuān)家目測(cè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)腦電信號(hào)中的基本和異常特征對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行分析。腦電信號(hào)的同步分析方法大致如下[3]：圖1 宏觀尺度同步檢測(cè)的算法同步是大腦不同區(qū)域建立起通信聯(lián)系的一個(gè)關(guān)鍵的特征，不論是在大腦正?；顒?dòng)還是處于病理情況下，神經(jīng)信號(hào)的同步都是一種重要的潛在機(jī)制。對(duì)于同步現(xiàn)象的研究是當(dāng)前神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域中最活躍的課題之一。同步現(xiàn)象廣泛的存在于神經(jīng)元、大腦各個(gè)區(qū)域以及不同區(qū)域之間，不論是在大腦正?；顒?dòng)還是處于病理情況下，神經(jīng)信號(hào)的同步都是大腦不同區(qū)域建立起通信聯(lián)系的關(guān)鍵的一個(gè)特征，是一種重要的潛在機(jī)制大腦具有明顯的非線性特征，基于非線性的雙通道同步分析方法發(fā)展迅速。互信息理論來(lái)源于香農(nóng)（Shannon）信息論基本原理，首先由Vastano 和Swinney[7]提出，并由Xu 等首先引入腦功能研究[1]。二、研究的基本內(nèi)容，擬解決的主要問(wèn)題 （1）了解腦電信號(hào)基本知識(shí)，分析雙通道腦電信號(hào)的同步特性；（2）研究互信息理論，用互信息的方法分析實(shí)際的腦電信號(hào)；（3）基于互信息理論，分析腦電信號(hào)對(duì)癲癇發(fā)病的影響與之間的聯(lián)系。四、研究工作進(jìn)度 整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)的時(shí)間是17周，進(jìn)度如下安排：第14周：收集材料，閱讀相關(guān)文章，熟悉課題，初步了解課題的內(nèi)容，通過(guò)文獻(xiàn)綜述和開(kāi)題報(bào)告確定設(shè)計(jì)思路；第58周：學(xué)習(xí)Matlab語(yǔ)言，理解和熟悉設(shè)計(jì)中的算法，程序設(shè)計(jì)與調(diào)試；第912周：對(duì)編寫(xiě)的程序進(jìn)行調(diào)試，進(jìn)而分析、調(diào)整，對(duì)程序進(jìn)行修改和完善；第1314周：整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果并對(duì)其進(jìn)行總結(jié)；第1517周：課題總結(jié)，撰寫(xiě)論文，準(zhǔn)備答辯。Cao W On hidden nodes for neural nets,1989(5):305510 Ernesto Pereda, Rodrigo Quian Quiroga, Joydeep Bhattacharya,Nonlinear multivariate analysis of neurophysiological signals, Progress in Neurobiology ,2005,77: 137附錄2燕 山 大 學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）文獻(xiàn)綜述課題名稱(chēng)： 學(xué)院（系）： 年級(jí)專(zhuān)業(yè)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 完成日期： 一、課題國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀 腦電的同步被認(rèn)為是腦功能區(qū)域整合或綁定的表現(xiàn)。多年的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)證明：大腦信息整合和信息處理的主要潛在機(jī)制是各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步振蕩。頭表上記錄到的腦電信號(hào)是大腦皮層及皮層下大量神經(jīng)元或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步活動(dòng)的反映，因此，在宏觀水平下，可以應(yīng)用腦電(EEG)來(lái)研究這種機(jī)制，即在一定時(shí)間分辨率下，通過(guò)研究局部范圍和全局范圍分布的腦電信號(hào)的同步，估計(jì)出局部皮層之間和整體皮層內(nèi)部生物電活動(dòng)的概貌。雙通道腦電信號(hào)同步分析方法[4]：(1)線性方法：包括互相關(guān)和基于譜的一致性等。HT主要用于提取寬帶信號(hào)的相位信息，但是寬帶信號(hào)腦電信號(hào)中含有大量的噪聲和干擾，各頻率成分在不同情況能表征不同的含義，且該方法需要的腦電數(shù)據(jù)較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)短時(shí)相位相關(guān)性的計(jì)算不準(zhǔn)確，因此直接用HT很難準(zhǔn)確的計(jì)算信號(hào)的相位，也不適合分析寬帶非平穩(wěn)的腦電信號(hào)。對(duì)兩種提取相位的方法HT和WT的研究表明，首先對(duì)感興趣的頻帶進(jìn)行預(yù)濾波再應(yīng)用HT和直接應(yīng)用WT具有相同的結(jié)果。B、非線性獨(dú)立性：非線性獨(dú)立性(nonlinear interdependency)是測(cè)量廣義同步的一種方法。非線性獨(dú)立性是一種非對(duì)稱(chēng)的測(cè)量，但是計(jì)算過(guò)程需要進(jìn)行相空間重構(gòu)，很難保證其準(zhǔn)確性，且運(yùn)算量較大。估計(jì)互信息最關(guān)鍵問(wèn)題是從時(shí)間序列中準(zhǔn)確的估計(jì)其狀態(tài)變量的概率分布函數(shù)，最簡(jiǎn)單的方法就是直方圖法，但是這種方法需要較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，且如何恰當(dāng)?shù)膭澐种狈綀D所在的區(qū)間是需要解決的問(wèn)題，如果區(qū)域化的過(guò)小，會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)變量的概率為零的情況，自適應(yīng)的方法能夠較好的選擇區(qū)域的大小。非線性相關(guān)系數(shù)是一種非對(duì)稱(chēng)性測(cè)量，可以用于分析雙變量腦電信號(hào)之間的耦合方向，例如對(duì)癲癇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)空分析，并給出大腦不同區(qū)域之間因果耦合的方向。在神經(jīng)系統(tǒng)的計(jì)算領(lǐng)域中，這種方法論的重要性是早已公認(rèn)的。這些方法也可以用來(lái)估計(jì)最大化信息，這些信息可以通過(guò)神經(jīng)細(xì)胞以其加熱率的功能來(lái)傳送；它們也可以使刺激—響應(yīng)模型在真實(shí)的數(shù)據(jù)中有效；也可以確定在神經(jīng)系統(tǒng)響應(yīng)上可以傳輸信息的最小時(shí)間刻度[6]。而且更多的實(shí)驗(yàn)顯示認(rèn)知功能受損，例如精神分裂癥伴隨空間皮層高頻同步的異常。互信息法是一種非線性的同步化分析方法，在研究刺激因素與它的反應(yīng)之間的關(guān)系方面也很有用處，用于非線性信號(hào)的腦電信號(hào)，是較為適合的。五、主要參考文獻(xiàn)1 曹雪虹，：清華大學(xué)出版社，2008:7362 李穎潔，邱意弘，2009:793 ：方法及應(yīng)用研究，電子科技大學(xué)，2009:11204 ，2007:57715 李小俚，歐陽(yáng)高翔，中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2006,3:3463506 周毅，趙怡，,中山大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,46(3):197 李巖，李小俚，科學(xué)通報(bào)，2007,52(7):520.8 Mirchandami G。然后基于互信息的雙通道神經(jīng)震蕩同步分析方法，用于分析實(shí)際的腦電信號(hào)，觀察處于癲癇發(fā)作期腦電信號(hào)的特點(diǎn)。二、目前已完成任務(wù)情況 本階段已完成的工作為：已經(jīng)充分了解了腦電信號(hào)的相關(guān)知識(shí)，并且對(duì)自己的課題有了充分的把握，熟悉了有關(guān)Matlab的部分使用方法。(2) 隨機(jī)性和非平穩(wěn)性 腦電信號(hào)非常復(fù)雜，人們很難找到確定的規(guī)律來(lái)描述腦電信號(hào)，很多規(guī)律只能從統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行分析，且腦電信號(hào)隨時(shí)間、隨大腦的狀態(tài)變化迅速，對(duì)外界的影響也很敏感，使得腦電信號(hào)表現(xiàn)出很強(qiáng)的非穩(wěn)性。(4) 頻域特征突出 腦電信號(hào)頻率成份豐富，各個(gè)不同的頻率分量與大腦的活動(dòng)狀態(tài)關(guān)系密切，因此與其他生理電信號(hào)相比較，進(jìn)行腦電信號(hào)分析時(shí)，考慮腦電信號(hào)的頻譜分布具有重要的意義。腦電信號(hào)分析常用方法單通道腦電信號(hào)的研究法法主要有時(shí)域分析法、頻域分析法、時(shí)頻分析法、非線性動(dòng)力學(xué)、信息熵等。基于多變量的腦電信號(hào)同步分析方法得到了發(fā)展，主要有相位同步簇分析、S 估計(jì)器、相關(guān)矩陣分析、多變量因果關(guān)系、頻率流分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析以及從多通道腦電信號(hào)建模的角度進(jìn)行分析等。首先對(duì)分別單通道腦電信號(hào)X的排序模式進(jìn)行分析，將所有排序模式相同的向量歸位一組，統(tǒng)計(jì)出每一種排序模式出現(xiàn)的次數(shù)，就可以得到每一種模式出現(xiàn)的概率。三、存在的問(wèn)題和擬解決方法 存在的問(wèn)題：（1）對(duì)于模型建立過(guò)程中還有部分參數(shù)不確定，對(duì)互信息參數(shù)的選取，如：維數(shù)m,延遲時(shí)間τ，耦合系數(shù)c等。擬解決方法：（1）在編程時(shí)，多應(yīng)用Matlab的help命令，觀察學(xué)習(xí)部分函數(shù)的編寫(xiě)方法和要求，與同學(xué)討論學(xué)習(xí)。（3）不斷優(yōu)化程序，做出改進(jìn)