【正文】 PD=8t 當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=(8t)cm， ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176?！唷鰽BC∽FOA．（2）四邊形AFCE是菱形。時，∠PAO=90176?！帱cP的坐標為（，）（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線垂足分別為M、N，則有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90176。當(dāng)點B與點O重合時，點P到AB的距離為，然后頂點A在x軸正半軸上向左運動，頂點B在y軸正半軸上向上運動時，點P到AB的距離逐漸增大，當(dāng)∠BAO=45176。19. 【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形． 20．【答案】（1）如圖甲，當(dāng)t＝1秒時，AE＝2，EB＝10，BF＝4，F(xiàn)C＝4，CG＝2，由S＝S梯形EGCG－SEBF－SFCG＝(10＋2)8－104－42＝24(2)如圖（甲），當(dāng)0≤t≤2時，點E、F、G分別在AB、BC、CD上移動，此時AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，F(xiàn)C＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）（3）如圖乙，當(dāng)點F追上點G時，4t＝2t＝8，解得t＝4，當(dāng)2＜t≤4時，CF＝4t－8，CG＝2t，F(xiàn)G＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32(2＜t≤4)，(3)如圖（甲），當(dāng)點F在矩形的邊BC上移動時，0≤t≤2，在EFF和FCG中，B＝C＝90，①若，即，解得t＝，又t＝滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t＝時△EBF∽△GCF②若，即，解得t＝，又t＝滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t＝時△EBF∽△GCF，綜上知，當(dāng)t＝或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似21.【解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四邊形PFOE為矩形，故PE=∵∠PBF=45176?！郟F=BF.∴PE－PF=OF－BF= OB=.：∵ABCD是菱形，∠ABC= 60176。．∴□ABEC是矩形．24. 【答案】（1）AE′＝BF證明：如圖2，∵在正方形ABCD中， AC⊥BD∴∠＝∠AOD＝∠AOB＝90176。 ∴∠AOM＝60176?！唷希?0176。＋60176?！唷鰽OE′為直角三角形.25. 【解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，∴∠EAC＝∠B＋∠BCA＝2∠B，∵AD平分∠FAC，∴∠FAD＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠D＝∠ACD， ∴AC＝AD；（2）證明：∵∠B＝60176。∠FAC＝∠ACE＝120176。∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形， 又由（1）知AC＝AD，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．26.（1）證明：∵∠GEB＋∠BEF＝90176?！唷螪EF＝GEB，又∵ED＝BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB， ∴EF＝EG． (2)成立． 證明：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH＝EI，∠HEI＝90176。∠IEF＋∠HEF＝90176。EM∥AB，EN∥AD, ∴＝＝， ∴＝＝, ∵∠GEM＋∠MEF＝90176。 ∴∠FEN＝∠GEM，∴Rt△FEN∽Rt△GEM, ∴＝＝．27. 【答案】（1）連接BD．∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，CD=CF．∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是等腰梯形．∴BD=AC．∴AC=BF，AB=CF．∴四邊形ABFC是平行四邊形．（2）∵DE2 =BECE．∴．又∵DE⊥BC，∴∠CEF=∠FEB=90176?！唷螩FE +∠BFE=90176。．由（1）知四邊形ABFC是平行四邊形，∴證四邊形ABFC是矩形．28. 【答案】證明：∵四邊形ABCD為矩形 ∴OA=OB=OC=OD AB=CD ∵AE=DF∴OE=OF 在ΔBOE與ΔCOF中， ∴ΔBOE≌ΔCOF(SAS) ∴BE=CF29. 【解】(1) 假設(shè)當(dāng)m=10時，存在點P使得點Q與點C重合（如下圖），∵PQ⊥PD∴∠DPC=90176。又∠ADP＋∠APD=90176?！唷鱌BC∽△DAP，∴，∴，∴或8，∴存在點P使得點Q與點C重合，出此時AP的長2 或8．(2) 如下圖，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90176?！唷鱌BQ≌△DAP，∴PB=DA=4，AP=BQ=，∴以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：S四邊形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP===16（4＜≤8）．30.【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90176。DE=CE． ∵∠ADC=∠BCD=90176?！唷螦DE=∠BCE=30176。∠ABE+∠AFB=90176。∴∠DAE=75176。．31. 【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD 是正方形 ∴CD＝CB， ∵AC是正方形的對角線 ∴∠DCA＝∠BCA 又 CE ＝ CE ∴△BEC≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140176。184。 ∴∠AEF ＝∠BEC＝70176。 ∴∠DAC ＝∠BAC＝90176。2＝45176?！?70176。＝65176。 ∴∠DCO ＝ 90176。＝ 60176。＝ ∴DF＝FC tan 60176。2＝8 33. 【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠A＝∠PBC＝90176?！摺螪PE＝90176?！唷螦DP＝∠EPB.（2）過點E作EG⊥AB交AB的延長線于點G，則∠EGP＝∠A＝90176。.（3）方法一：當(dāng)時，△PFE∽△BFP. ∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF 設(shè)AD＝AB＝a，則AP＝PB＝，∴BF＝BP∴△ADP∽△BFP方法二：假設(shè)△ADP∽△BFP，則.∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF∴，∴∴PB＝AP， ∴當(dāng)時，△PFE∽△BFP. 10分34.【答案】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90176。+90176。因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF= ∴∠2+∠3=∠BAD∠EAF=∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=．即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF． ⑶當(dāng)∠B與∠D互補時，可使得DE+BF=EF．（或A′D），90 問題探究結(jié)論：EP=FQ. 證明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90176。.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90176?！郣t△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸結(jié)論： HE=HF. 理由：過點E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、Q.∵四邊形ABME是矩形，∴∠BAE=90176。.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90176。∴△ABG∽△EAP，∴ = . 同理△ACG∽△FAQ，∴ = . ∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP=FQ. ∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF.：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90176。37. 【答案】（1）∠B=72176。（2）5個；（3）圖略38. 【答案】（1）證明：由題意知∠FDC =∠DCA = 90176。時，四邊形ACEF是菱形 ．理由是：∵∠B=30176?！郃C=，∵DE垂直平分BC，∴ BE=CE又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形．39. 【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90176?！唷螦DE+∠GDA=90176。證明：設(shè)CK,DE相交于M點，∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG?！郈K=DG=EF,CK∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90176。,∴CK∥EF,∴四邊形CKEF為平行四邊形。后得到的，所以△PEA≌△PCD，且AE與DC所夾的銳角為60176。所以△ABE是等邊三角形.22