八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用課件新版北師大版-閱讀頁
2025-07-04 22:14本頁面
【正文】 : (1)利用重疊的圖形傳遞數(shù)據(jù) (一般不用重疊的圖形進(jìn)行計(jì)算 ). (2)選擇或構(gòu)造直角三角形 ,這個直角三角形一般一邊已知 ,另兩邊可通 過重疊圖形找到數(shù)量關(guān)系 . (3)利用勾股定理列方程求解 . 3 勾股定理的應(yīng)用 題型三 用勾股定理解決距離最短問題 例 3 高速公路的同一側(cè)有 A、 B兩個城鎮(zhèn) ,如圖 139,它們到高速公路 所在直線 MN的距離分別為 AA39。=4 km,A39。=8 路上 A39。之間建一個出口 P,使 A、 B兩城鎮(zhèn)到 P的距離之和最小 .求這 個最小距離 . ? 圖 139 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 如圖 1310,作點(diǎn) B關(guān)于 MN的對稱點(diǎn) C,連接 AC交 MN于點(diǎn) P,則點(diǎn) P 即為所建的出口 . ? 圖 1310 此時 A、 B兩城鎮(zhèn)到出口 P的距離之和最小 ,最小距離為 AC的長 .作 AD⊥ BB39。B39。,如圖 1314所示 . 因?yàn)?AA39。B39。2=AA39。B39。,所以△ ABC為 直角三角形 .在 Rt△ ABC中 ,AC=30=15(km),BC=16=8(km),所以 AB2=AC2+BC2=152+82=289,所以 AB=17 km. ? 3 勾股定理的應(yīng)用 4.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定 :小汽車在城市道路上行駛 速度不得超過 70 km/ 133,一輛小汽車在一條城市道路上直線行 駛 ,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 (點(diǎn) A)的正前方 30 m處 (點(diǎn) C), 過了 2 s后 ,測得小汽車與車速檢測儀間的距離 AB為 50 超速了嗎 ? ? 圖 133 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 這輛小汽車超速了 . 在 Rt△ ABC中 ,AB=50 m,AC=30 m, ∴ 由勾股定理得 BC=40 m,40247。當(dāng)他把繩子下端拉開 5 m后 ,繩子下端剛好接觸地面 , 如圖 135,你能幫他求出旗桿的高度嗎 ? ? 圖 135 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 能 .由于旗桿垂直于地面 ,所以 ∠ C=90176。 (2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米 1 500元 ,請求出鋪設(shè)水管的最少 費(fèi)用 . ? 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 (1)如圖 ,作點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn) A39。B交 l于點(diǎn) P,則點(diǎn) P即 為水泵站的位置 ,此時 ,PA+PB最小 ,即所鋪設(shè)的水管最短 . (2)如圖 ,過點(diǎn) A39。,則 ∠ B39。. ? 由題意知 AC=A39。D=2千米 ,A39。=CD=12千米 ,BD=7千米 . 在 Rt△ A39。B中 ,BB39。2=A39。2+BB39。=15千米 . 因?yàn)?PA=PA39。=15千米 . 此時 ,鋪設(shè)水管的費(fèi)用為 1 50015=22 500(元 ). 所以鋪設(shè)水管的最少費(fèi)用為 22 500元 . 3 勾股定理的應(yīng)用 選擇題 1.(2022山西呂梁孝義期中 ,6,★☆☆ )圖 136為某樓梯 ,測得樓梯的長為 5米 ,高為 3米 ,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯 ,地毯的長度至少需要 ? ( ) ? 圖 136 3 勾股定理的應(yīng)用 答案 D 由勾股定理得樓梯的水平長度為 4米 ,∴ 地毯的長度至少是 3 +4=7米 .故選 D. 3 勾股定理的應(yīng)用 2.(2022 江蘇常州常青藤期中 ,9,★★☆ )如圖 137,長、寬、高分別為 4 cm、 3 cm、 12 cm的長方體盒子中 ,能容下的最長木棒的長為 ? ( ) ? 圖 137 cm cm cm cm 3 勾股定理的應(yīng)用 答案 C 如圖 ,連接 AB、 AB的 長 ,由勾股定理 ,可得 BC2=32+42=52,∴ AB2=122+52=132,∴ AB=13 cm. ? 3 勾股定理的應(yīng)用 (2022江蘇鹽城一中期末 ,21,★☆☆ )如圖 ,在 B港有甲、乙兩艘漁船同時 航行 ,若甲船沿北偏東 60176。,∴∠ ABP=180176。60176。.故乙船沿南偏東 30176。,由題意可得△ ACE≌ △ ACB,∴ CE=BC=4 cm,∠ E=∠ B=90176。=15尺 ,A39。=20尺 ,AB39。2=AA39。B39。=25尺 . ? 答案 25 3 勾股定理的應(yīng)用 1.(2022四川宜賓中考 ,7,★★☆ )如圖 ,在長方形 ABCD中 ,BC=8,CD=6,將 △ ABE沿 BE折疊 ,使點(diǎn) A恰好落在對角線 BD上 F處 ,則 DE的長是 ( ) ? B.? D.? 24589163 勾股定理的應(yīng)用 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是長方形 ,∴ AB=CD=6,AD=BC= 理得 BD2=BC2+CD2=100,∴ BD= ,BF=AB=6,AE=EF,∴ DF = Rt△ DEF中 ,∵ EF2+DF2=DE2,∴ (8DE)2+42=DE2,解得 DE= C. 3 勾股定理的應(yīng)用 2.(2022山東淄博中考 ,12,★★☆ )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。D39。D39
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