現(xiàn)代控制論文-閱讀頁
2024-11-26 06:27本頁面
【正文】 1,0 11 ?? CC 。 含有多個未知函數(shù)的變分問題 dtXXtFXJ ftt?? 0 ),(][ ? 其中 Tn txtxtxtX )](),(),([)( 21 ?? 有相似結(jié)論 0?? XX FdtdF ? 邊界條件為 ff XtXXtX ?? )(,)( 00 。其中以蘇聯(lián)學者龐特里雅金（ Pontryagin）的最大值原理（或最小值原理）與美國學者貝爾曼（ ）的動態(tài)規(guī)劃較為成功，應(yīng)用也較廣泛，現(xiàn)已成為求解最優(yōu)控制問題的強有力的工具。 [ ( ) , ( ) , ( ) , ][ ( ) , ( ) , ] ( ) [ ( ) , ( ) , ]TH H X t t U t tL X t U t t t f X t U t t? ??? ? ?00()X t X?( ) 0ft? ? * * *()[ ( ) , ( ) , ( ) , ] m a x [ ( ) , ( ) , ( ) , ]UtH X t t U t t H X t t U t t?? ??? 8 第三章 動態(tài)規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃的概述 動態(tài)規(guī)劃師貝爾曼在 20世紀 50年代作為多段決策過程研究出來的，現(xiàn)已在許多技術(shù)領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。它與極小值原理一樣，是處理控制矢量被限制在一定閉集內(nèi)，求解最優(yōu)控制問題的有效數(shù)學方法之一。動態(tài)規(guī)劃師數(shù)學規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是 一種很適合于在計算機上進行計算的比較有效的方法。 ? ?2?N ，共有 ? ?2?N段，需 4 次加法， 2 次加法（實現(xiàn)第一段）第一段不計算（第一次）） 優(yōu)點：⑴減少計算量，如 10?N ，則 1方法需 4608 次加法， 2方法則需 34 次。 ⑶考慮到局部（單級， 2 考慮全局最優(yōu)。 尋求一組控制序列 )}1() ,.. .,1(),0({ *** ?Nuuu ，使 ()為最小。 ⑶討論：① 最優(yōu)控制 )*ku（ 是狀態(tài)變量 ??kx 的線性反饋（負反饋） ② L(k)只取決于 10 GF 及， 與初始狀態(tài)無關(guān)。 ③ （ *）常稱為離散 Riccati（黎卡提）方程。 對于定常線性系統(tǒng) )( )( )1( kuGkxFkx ??? 和二次型性能指標 )]()()()([l i m 210 kuQkukxQkxJ TNk TN ?? ???? 其中 1Q 為非負定對稱陣， 2Q 為正定對稱陣 可以證明，如果（ F， G）是完全能控的， S（ k） 收斂于一常數(shù)矩陣 S。最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達式。 可以兼顧系統(tǒng)性能指標的多方面因素。 在理論上，線性二次型最優(yōu)控制問題是其它許多控制問題的基礎(chǔ)，有許多控制問題都可作為線性二次型最優(yōu)控制問題來處理?？梢哉f，線性二次型最優(yōu)控制問題是現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域中最富有成果的一部分。假設(shè)， U(t)不受約束?，F(xiàn)在的問題是，選( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )X t A t X t B t U tY t C t X t? ????? 14 擇最優(yōu)控制 U*(t)使下列二次型性能指標 為最小，這就是線性二次型最優(yōu)控制問題。性能指標（ ）的物理意義式（ ）中的第一部分 稱作終端代價，用它來限制終端誤差 e(tf) ，以保證終端狀態(tài)X(tf)具有適當?shù)臏蚀_性。 式（ ）中的第三部分 稱作控制代價，用它來限制控制 U(t)的幅值及平滑性，以保證系統(tǒng)安全運行。 1 ( ) ( )2 T ffe t Se t01 ( ) ( ) ( )2 ft Tt e t Q t e t?01 ( ) ( ) ( )2 ft TutL U t R t U t? ? 15 結(jié)束語 最優(yōu)控制是現(xiàn)代理論的核心，經(jīng)過一段時間的發(fā)展慢慢完善起來?？梢钥闯?，各種方法之間相輔相成，在一種方法被發(fā)明之后，人們用它來解決一類問題。這種方法肯定是在總結(jié)前人方法的基礎(chǔ)上獲得的。一種方法的誕生解決了一類問題，當發(fā)現(xiàn)它不足以解決其他問題時，另 一種方法就會在它的基礎(chǔ)上誕生。它們被用來解決不同的最優(yōu)控制問題，有各自的適應(yīng)范圍，但最終目的是為了得出最優(yōu)解，解決最優(yōu)
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