八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形22平行四邊形222平行四邊形的判定第2課時(shí)利用對(duì)角線判定平行四邊形-閱讀頁(yè)
2025-07-02 21:52本頁(yè)面
【正文】 四邊形是平行四邊形 (判定定理 1) 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (判定定理 2) 平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (判定定理 3) 反思 平行四邊形 如圖 2－ 2－ 14， AB， CD相交于點(diǎn) O， AC∥ DB， OA＝ OB， E， F分別為 OC， OD的中點(diǎn)，連接 AF， ： AF∥ 的證明是否有錯(cuò)誤，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)說明理由，并寫出正確的證明過程． 證明： 連接 AE， BF.∵ OC＝ OD， E， F分別為 OC， OD的中點(diǎn)， ∴ OE＝ OF. 又 ∵ OA＝ OB， ∴ 四邊形 AFBE是平行四邊形， ∴ AF∥ BE. 圖 2－ 2－ 14 平行四邊形 解 : 上面的證明有錯(cuò)誤． OC ＝ OD 是需要證明的結(jié)論 ， 錯(cuò)把它當(dāng)成條件使用．正確的證明如下： 證明：連接 BF ， AE. ∵ AC ∥ DB ， ∴∠ C ＝ ∠ D. 在 △ AOC 和 △ BOD 中 ，????? ∠ C ＝ ∠ D ，∠ AOC ＝ ∠ BO D ，OA ＝ OB ，∴△ AOC ≌△ BOD ， ∴ OC ＝ OD. 又 ∵ E ， F 分別為 OC ， OD 的中點(diǎn) ， ∴ OE ＝ OF. 又 ∵ OA ＝ OB ， ∴ 四邊形 AFBE 是平行四邊形 ， ∴ AF ∥ BE.
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