拉普拉斯變換公式總結-閱讀頁
2025-07-02 16:42本頁面
【正文】 為比較起見，本例用多種方法求解。 將微分兩次，所得波形如圖42（b）所示。 圖43（a）解答說明（1）對于單邊拉氏變換, 故二者的象函數(shù)相同，即 因而 這是應用微分性質應特別注意的問題。為圖中所示的矩形脈沖時，求此時系統(tǒng)的輸出階躍響應則例45電路如圖45（a）所示（1）求系統(tǒng)的沖激響應。（3）求系統(tǒng)的起始狀態(tài)，解答（1）求系統(tǒng)的沖激響應。對求逆變換可求得，這種方法比在時域求解微分方程簡便。下面我們用s域模型求解。由圖45(b)可以寫出上式中第二項只和系統(tǒng)起始狀態(tài)有關，因此該項是零輸入響應的拉氏變換。本質上，系統(tǒng)的零輸入響應完全由系統(tǒng)的起始狀態(tài)決定，對一個穩(wěn)定系統(tǒng)而言，零輸入響應是暫態(tài)響應中的一部分，因此，改變系統(tǒng)的起始狀態(tài)只能改變系統(tǒng)的暫態(tài)響應，使暫態(tài)響應滿足某些特定要求，例如，本例要求暫態(tài)響應為零。設是的有理真分式 （）式中系數(shù)，都是實常數(shù)；是正整數(shù)。分以下兩種情況討論。 （F1）式中，是特征方程A(s)＝0的根。根據(jù)拉氏變換的性質，從式（F1）可求得原函數(shù) ＝ (F4)② 有重根設有r重根，F(xiàn)(s)可寫為=式中，為F(s)的r重根，…, 為F(s)的nr個單根；其中，…, 仍按式(F2)或(F3)計算，…, 則按下式計算： (F5) 原函數(shù)為 （F6）13
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