華南理工高數(shù)第8章-閱讀頁
2025-07-01 04:40本頁面
【正文】 則球體的質(zhì)量為2．求球體的質(zhì)心，這里假設(shè)球體內(nèi)各點(diǎn)處的密度等于該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方．解：由對(duì)稱性，質(zhì)心應(yīng)該在z軸上，可設(shè)為，3．設(shè)均勻平面薄片為橢圓形閉區(qū)域：，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．解：用廣義極坐標(biāo)4．設(shè)半徑為的球體內(nèi)每一點(diǎn)密度的大小與該點(diǎn)到球心的距離成正比，求質(zhì)量為非均勻球體對(duì)其直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．解：設(shè)球面的方程為，球的密度為則球體對(duì)其直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5．求面密度為常數(shù)的均勻圓環(huán)形薄片：對(duì)位于軸上的點(diǎn)處的單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力．解：設(shè)環(huán)域上點(diǎn)處的單位面積產(chǎn)生的引力微元為，由對(duì)稱性6．一均勻物體（密度為常量）占有的閉區(qū)域由曲面和平面，所圍成，（1）求物體的體積；（2）求物體的質(zhì)心；（3）求物體關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．解：由對(duì)稱性，質(zhì)心應(yīng)該在z軸上，可設(shè)為， 第八章《重積分》測試題1．選擇以下各題中給出的四個(gè)結(jié)論中一個(gè)正確的結(jié)論：（1）設(shè)有空間閉區(qū)域，則有（ D ）（A）； （B）； （C）； （D）． （2）設(shè)平面閉區(qū)域，則（ A ） （A）； （B）；（C）； （D）．（3）設(shè)是有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，得極限為（ B ）.； B. 等于C. 等于 D. 等于．2．選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系計(jì)算下列二重積分：（1），是由直線所圍成的區(qū)域；解：作圖，分塊積分。原式（2），其中D是由和所圍成；解：作圖，
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