華南理工高數(shù)第8章-wenkub.com
2025-06-13 04:40 本頁面
【正文】 原式（2），其中D是由和所圍成；解：作圖，分塊積分。原式（3），其中；原式=（4），其中D是由和所圍成的平面區(qū)域，且；解：作圖知沒有用上原式（5），D：；解：作圖知，分塊積分區(qū)別處理較方便原式3．交換下列二次積分的次序：（1）；（2）；（3）．4．將變?yōu)闃O坐標形式的二次積分，其中D由不等式和所規(guī)定．解：由，從而5．計算，其中D是矩形域：．解：作圖，需要分塊積分原式6．計算，其中由所圍．解：作圖或分析推理，得：原式7．將三次積分變?yōu)橹鴺思扒蜃鴺说男问剑猓河缮舷孪拗獜亩勺鴺宿D(zhuǎn)化公式可推出區(qū)域表達式，因此得出在柱坐標下在球坐標下8．計算，其中:．解：由知:從而，原式9．計算下列三重積分：（1）， 是由球面所圍成的閉區(qū)域．解：由于當時就有，而積分微元在對稱點剛好反號，從而（2），其中是由xOy平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面所圍成的閉區(qū)域．解：曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面為，與平面的交線為，所圍成的閉區(qū)域為10．求平面被三坐標面所割出的有限部分的面積．解：平面為11．設在上連續(xù)，試證：，其中為正整數(shù)．證：左邊=右邊12．求曲面上點處的切平面與曲面所圍成的空間立體的體積．解：切平面的法向量為從而切平面為切平面與曲面的交線為投影柱面交切平面，13．一平面薄片所占的閉區(qū)域由不等式：所確定，其上每一點的面密度為，試求該薄片的質(zhì)量．解：，用極坐標做方便些求交點，14．求由拋物線及直線所圍成的均勻薄片（面密
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