華南理工高數(shù)第8章-資料下載頁
2025-06-16 04:40本頁面
【正文】 解：作圖知，分塊積分區(qū)別處理較方便原式3．交換下列二次積分的次序：（1）；（2）；（3）．4．將變?yōu)闃O坐標(biāo)形式的二次積分，其中D由不等式和所規(guī)定．解：由，從而5．計(jì)算，其中D是矩形域：．解：作圖，需要分塊積分原式6．計(jì)算，其中由所圍．解：作圖或分析推理，得：原式7．將三次積分變?yōu)橹鴺?biāo)及球坐標(biāo)的形式．解：由上下限知從而由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式可推出區(qū)域表達(dá)式，因此得出在柱坐標(biāo)下在球坐標(biāo)下8．計(jì)算，其中:．解：由知:從而，原式9．計(jì)算下列三重積分：（1）， 是由球面所圍成的閉區(qū)域．解：由于當(dāng)時(shí)就有，而積分微元在對(duì)稱點(diǎn)剛好反號(hào)，從而（2），其中是由xOy平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面所圍成的閉區(qū)域．解：曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面為，與平面的交線為，所圍成的閉區(qū)域?yàn)?0．求平面被三坐標(biāo)面所割出的有限部分的面積．解：平面為11．設(shè)在上連續(xù)，試證：，其中為正整數(shù)．證：左邊=右邊12．求曲面上點(diǎn)處的切平面與曲面所圍成的空間立體的體積．解：切平面的法向量為從而切平面為切平面與曲面的交線為投影柱面交切平面，13．一平面薄片所占的閉區(qū)域由不等式：所確定，其上每一點(diǎn)的面密度為，試求該薄片的質(zhì)量．解：，用極坐標(biāo)做方便些求交點(diǎn)，14．求由拋物線及直線所圍成的均勻薄片（面密度為常數(shù)）對(duì)于直線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．解：15．設(shè)在面上有一質(zhì)量為M的勻質(zhì)半圓形薄片，占有平面閉區(qū)域，過圓心垂直于薄片的直線上有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，求半圓形薄片質(zhì)點(diǎn)的引力．解：，由對(duì)稱性，21
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