概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率歷史介紹-閱讀頁
2025-06-30 21:58本頁面
【正文】 被其中點位置惟一確定。設(shè)中點位置都是等可能的，則所求概率為1/4（圖1 之c）。這反映了幾何概率的邏輯基礎(chǔ)是不夠嚴(yán)密的。當(dāng)嚴(yán)密的概率公理化系統(tǒng)建立后，幾何概率才能健康地發(fā)展且有廣泛的應(yīng)用。這種情況既嚴(yán)重阻礙了概率論的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用，又落后于當(dāng)時數(shù)學(xué)的其他分支的公理化潮流。關(guān)于概率論與測度論有聯(lián)系這一重要思想就出自波萊爾。20年代以后，相繼出現(xiàn)了 J。凱恩斯及R。凱恩斯主張把任何命題都看作是事件。他把一事件的概率看作是人們根據(jù)經(jīng)驗對該事件的可信程度，而與隨機試驗沒有直接聯(lián)系，因此，通常稱為主觀概率。也許，主觀概率的最大影響不在概率論領(lǐng)域自身，而在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中近年來出現(xiàn)的貝葉斯統(tǒng)計學(xué)派。米澤斯把一事件的概率定義為該事件在獨立重復(fù)隨機試驗中出現(xiàn)的頻率的極限，并把此極限的存在性作為他的第一條公理。嚴(yán)格說來，這第二條公理沒有確切的數(shù)學(xué)含義。此外，象某個事件在一獨立重復(fù)試驗序列中出現(xiàn)無窮多次這一事件的概率，在米澤斯理論中是無法定義的。但隨著科學(xué)的進(jìn)步，它又已逐漸被絕大多數(shù)物理學(xué)家所拋棄。人們通過對概率論的兩個最基本的概念即事件與概率的長期研究，發(fā)現(xiàn)事件的運算與集合的運算完全類似，概率與測度有相同的性質(zhì)。例如強、弱大數(shù)律中的收斂性（見概率論中的收斂） 與測度論中的幾乎處處收斂及依測度收斂完全類似。這一公理體系著眼于規(guī)定事件及事件概率的最基本的性質(zhì)和關(guān)系，并用這些規(guī)定來表明概率的運算法則。這一公理體系一經(jīng)提出，便迅速獲得舉世的公認(rèn)?，F(xiàn)代概率論的內(nèi)容由于科學(xué)技術(shù)中許多實際問題的推動以及概率論邏輯基礎(chǔ)的建立，概率論從20世紀(jì)30年代以來得到了迅速的發(fā)展。此外，包括組合概率（用組合數(shù)學(xué)方法解決只涉及有限個基本事件的概率問題）、幾何概率等在內(nèi)的一些屬于古典范疇的問題，至今仍有人在繼續(xù)研究，并有新的發(fā)展。20世紀(jì)30年代以后，有關(guān)隨機變量序列的極限理論（主要是中心極限定理）的研究，是將獨立序列情形的結(jié)果推廣到鞅差序列和更一般的弱相依序列等情形，以及研究收斂速度問題。自1951年M。ю。普羅霍洛夫及A。斯科羅霍德在這方面作出了最主要的貢獻(xiàn)。斯特拉森的工作出現(xiàn)后，引起了有關(guān)隨機過程序列的強收斂的研究，這就是強不變原理。人們最早知道的獨立增量過程是在物理現(xiàn)象中觀察到的布朗運動和泊松過程，一般的獨立增量過程的研究，歸功于萊維，它在20世紀(jì)40年代已臻成熟。在實際中遇到的很多隨機現(xiàn)象有如下的共同特性：它的未來的演變，在已知它目前狀態(tài)的條件下與以往的狀況無關(guān)。20世紀(jì)50年代以前，研究馬爾可夫過程的主要工具是微分方程和半群理論（即分析方法）；1936年前后就開始探討馬爾可夫過程的軌道性質(zhì)，直到把微分方程和半群理論的分析方法同研究軌道性質(zhì)的概率方法結(jié)合運用，才使這方面的研究工作進(jìn)一步深化，并形成了對軌道分析必不可少的強馬爾可夫性概念。近年來，鞅論方法也已滲透到馬爾可夫過程的研究中，它與隨機微分方程結(jié)合在一起，已成為目前處理多維擴散過程的工具。對馬爾可夫過程的研究，推動了位勢理論的發(fā)展，并為研究偏微分方程提供了概率論的方法。許多自然的和生產(chǎn)過程中的隨機現(xiàn)象表現(xiàn)出某種平穩(wěn)性。嚴(yán)平穩(wěn)過程的研究與遍歷理論有密切的聯(lián)系。關(guān)于寬平穩(wěn)過程的研究，辛欽、柯爾莫哥洛夫和維納等人運用傅里葉分析和泛函分析的工具，在40年代已經(jīng)找出了過程的相關(guān)函數(shù)及過程本身的譜分解式，并且較完滿地解決了有應(yīng)用意義的預(yù)測問題。為此產(chǎn)生了時間序列分析這一課題，提出了寬平穩(wěn)序列的自回歸滑動平均（ARMA）模型以及一些非線性模型。從20世紀(jì)30年代起，萊維等人就開始研究鞅序列，把它作為獨立隨機變量序列的部分和的推廣。1962年，P。邁耶解決了杜布提出的連續(xù)時間的上鞅分解為鞅及增過程之差的問題。鞅的研究豐富了概率論的內(nèi)容，并引起人們用它所提供的新方法新概念對概率論中許多經(jīng)典的內(nèi)容重新審議，把以往認(rèn)為是復(fù)雜的東西納入鞅論的框架而加以簡化。隨機微分方程理論不僅可以用來研究馬爾可夫過程，它還是解決濾波問題的必要工具。鞅論還對本學(xué)科以外的位勢理論、調(diào)和分析及復(fù)變函數(shù)論等提供了有用的工具。最基本的計數(shù)過程是泊松過程，1943年，C。在60年代以前，點過程的研究主要限于泊松過程及其推廣的過程?，F(xiàn)代概率論的應(yīng)用概率論的發(fā)展史說明了理論與實際之間的密切關(guān)系。反過來，當(dāng)這些方向被深入研究后，又可指導(dǎo)實踐，進(jìn)一步擴大和深化應(yīng)用范圍。下面簡略介紹一下概率論本身在各方面的應(yīng)用情況。當(dāng)核子穿到吸收體的某一深度時，則可用擴散方程來計算核子的概率分布。湍流理論以及天文學(xué)中的星云密度起伏、輻射傳遞等研究要用到隨機場的理論?；瘜W(xué)反應(yīng)動力學(xué)中，研究化學(xué)反應(yīng)的時變率及影響這些時變率的因素問題，自動催化反應(yīng)，單分子反應(yīng)，雙分子反應(yīng)及一些連鎖反應(yīng)的動力學(xué)模型等，都要以生滅過程（見馬爾可夫過程）來描述。研究群體的增長問題時，提出了生滅型隨機模型，兩性增長模型，群體間競爭與生克模型，群體遷移模型，增長過程的擴散模型等等。傳染病流行問題要用到具有有限個狀態(tài)的多變量非線性生滅過程。許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信，船舶裝卸，機器損修，病人候診，紅綠燈交換，存貨控制，水庫調(diào)度，購貨排隊，等等，都可用一類概率模型來描述。排隊過程一般不是馬爾可夫型的。在通信、雷達(dá)探測、地震探測等領(lǐng)域中，都有傳遞信號與接收信號的問題。這是信息論的主要目的。信息論中的濾波問題就是研究在接收信號時如何最大限度地消除噪聲的干擾，而編碼問題則是研究采取什么樣的手段發(fā)射信號，能最大限度地抵抗干擾。概率論進(jìn)入其他科學(xué)領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展。在社會科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟的穩(wěn)定增長等問題，也大量采用概率論方法?！?0
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