20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)222二次函數(shù)與一元二次方程作業(yè)本課件新人教版-閱讀頁
2025-06-28 21:36本頁面
【正文】 ， 0 ) ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 ， y ＝ 0 ， 即 a ＋ b ＋ c ＝ 0. 可見選項 C 錯誤 ． ( 4 ) 由圖象可知 ， y 的最大值是 1 ， ∴ 直線 y ＝－ 1 與拋物線有兩個不同的交點 ，即關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝－ 1 有兩個不相等的實數(shù)根 ． 可見選項 D 正確 ． 綜上所述 ， 只有選項 D 中的結(jié)論是正確的 ， 故選 D . 14 ． 2022 荊州 若函數(shù) y ＝ ( a － 1 ) x 2 － 4 x ＋ 2 a 的圖象與 x 軸有且只有一個交點 ， 則 a 的值為 ________ ． － 1或 2或 1 二次函數(shù)與一元二次方程 【解析】 ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 a ( x ＋ m )2－ 3 ＝ 0 的兩個實數(shù)根分別為x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 ， 即拋物線 y ＝ a ( x ＋ m )2－ 3 與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)是 ( － 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 0 ) ． 拋物線 y ＝ a ( x ＋ m － 2 )2－ 3 是將拋物線 y ＝ a ( x ＋ m )2－ 3 向右平移 2 個單位長度得到的 ， ∴ 拋物線 y ＝ a ( x ＋ m － 2 )2－ 3 與 x 軸的交點坐標(biāo)是 ( 1 ， 0 ) ， ( 5 ， 0 ) ． 16 ． 若關(guān)于 x 的一元二次方程 a ( x ＋ m )2－ 3 ＝ 0 的兩個實數(shù)根分別為 x 1 ＝ － 1 ， x 2 ＝ 3 ， 則拋物線 y ＝ a ( x ＋ m － 2 )2－ 3 與 x 軸的交點坐標(biāo)為 _ ____ ____ ____ ___ ． (1， 0)， (5， 0) 二次函數(shù)與一元二次方程 【解析】 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的根 ． ∵ x 1 ＋ x 2 ＝－ 3 ＋ 1 ＝－ba＝－ 2 ， ∴ 拋物線的對稱軸是直線x ＝－b2a＝－ 1. 17 ． 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩根分別為－ 3和 1 ， 那么拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的對稱軸是直線 ________ ． x＝－ 1 18 ． 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象如圖 22 － 2 － 7 所示 ， 根據(jù)圖象解答下列問題： ( 1 ) 寫出方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個根； ( 2 ) 寫出不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集； ( 3 ) 寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍； ( 4 ) 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ k 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 求 k 的取值范圍 ． 圖 22 － 2 － 7 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程 解： ( 1 ) 由圖象可得 ， 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個根分別為 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3. ( 2 ) 由圖象可得 當(dāng) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 時 ， x 的取值范圍為 1 ＜ x ＜ 3 ， ∴ 不等式 ax2＋ bx ＋ c 0 的解集為 1x3. ( 3 ) 由圖象可知 ， 當(dāng) y 隨 x 的增大而減小時 ， 自變量 x 的取值范圍為 x ＞ 2. ( 4 ) 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ k 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 實際上就是函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象與直線 y ＝ k 有兩個交點 ， 由圖象可知 ， 此時 k 的取值范圍是 k ＜ 2. 19 ． 20221
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