20xx年秋九年級數(shù)學上冊第22章二次函數(shù)222二次函數(shù)與一元二次方程作業(yè)本課件新人教版-免費閱讀
【正文】 荊門 在平面直角坐標系 xOy 中 ， 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的大致圖象如圖 22 － 2 － 6 所示 ， 則下列結(jié)論正確的 是( ) A ． a ＜ 0 ， b ＜ 0 ， c ＞ 0 B ． －b2 a＝ 1 C ． a ＋ b ＋ c ＜ 0 D ． 關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝－ 1 有兩個不相等的實數(shù)根 圖 22 － 2 － 6 二次函數(shù)與一元二次方程 D 二次函數(shù)與一元二次方程 【解析】 ( 1 ) ∵ 拋物線的開口向下 ， ∴ a ＜ 0. ∵ 拋物線的對稱軸在 y 軸的右側(cè) ，∴ －b2a0 ， ∴ b ＞ 0. ∵ 拋物線與 y 軸的負半軸相交 ， ∴ c ＜ 0. 可見選項 A 錯誤 ． ( 2 ) ∵ 對稱軸在直線 x ＝ 1 的右側(cè) ， ∴ －b2a＞ 1. 可見選項 B 錯誤 ． ( 3 ) ∵ 拋物線經(jīng)過點 ( 1 ， 0 ) ， ∴ 當 x ＝ 1 ， y ＝ 0 ， 即 a ＋ b ＋ c ＝ 0. 可見選項 C 錯誤 ． ( 4 ) 由圖象可知 ， y 的最大值是 1 ， ∴ 直線 y ＝－ 1 與拋物線有兩個不同的交點 ，即關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝－ 1 有兩個不相等的實數(shù)根 ． 可見選項 D 正確 ． 綜上所述 ， 只有選項 D 中的結(jié)論是正確的 ， 故選 D . 14 ． 2022 n ＝ 0 ， 所以 n ＝ 4. 6 ． 2022 南京 已知函數(shù) y ＝－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m ( m 為常數(shù) ) ． ( 1 ) 該函數(shù)的圖象與 x 軸公共點的個數(shù)是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 1 或 2 ( 2 ) 求證：不論 m 為何值 ， 該函數(shù)圖象的頂 點都在函數(shù) y ＝ ( x ＋ 1 )2的圖象上 ． ( 3 ) 當－ 2 ≤ m ≤ 3 時 ， 求該函數(shù)圖象的頂點縱坐標的取值范圍 ． 二次函數(shù)與一元二次方程 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 二次函數(shù)與一元二次方程 解： ( 1 ) 二次函數(shù)對應的一元 二次方程為－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m ＝ 0 ， 則 b2－ 4ac ＝ ( m － 1 )2＋ 4m ＝ ( m ＋ 1 )2≥ 0 ， 所以一元二次方程有兩個相等或兩個不相等的實數(shù)根 ， 即對應的二次函數(shù)圖象與 x 軸有 1 個或 2 個公共點 ． 故選 D . ( 2 ) y ＝－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m ＝－ ( x －m － 12)2＋（ m ＋ 1 ）24， 所以該函數(shù)圖象的頂點坐標為 (m － 12，（ m ＋ 1 ）24) ． 把 x ＝m － 12代入 y ＝ ( x ＋ 1 )2， 得 y ＝ (m － 12＋ 1 )2＝（ m ＋ 1 ）24. 因此 ， 不論 m 為何值 ， 該函數(shù)圖象的頂點都在函數(shù) y ＝ ( x ＋ 1 )2的圖象上 ． 二次函數(shù)與一元二次方程 ( 3 ) 設(shè) z ＝（ m ＋ 1 ）24. 當 m ＝－ 1 時 ， z 有最小值 0. 當 m ＜－ 1 時 ， z 隨 m 的增大而減小； 當 m － 1 時 ， z 隨 m 的增大而增大 ． 又當 m ＝－ 2 時 ， z ＝（－ 2 ＋ 1 ）24＝14；當 m ＝ 3 時 ， z ＝（ 3 ＋ 1 ）24＝ 4. 所以當－ 2 ≤ m ≤ 3 時 ， 該函數(shù)圖象的頂點縱坐標 z 的取值范圍是 0 ≤
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