山東省20xx中考數(shù)學(xué)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件-閱讀頁
2025-06-27 13:10本頁面
【正文】 中點(diǎn)，連接 GH，則 GH的長為 ． 8． 已知：如圖 ， 在正方形 ABCD中 ， AB＝ 4， 點(diǎn) G是射線 AB上的一個動點(diǎn) ， 以 DG為邊向右作正方形 DGEF， 作 EH⊥AB 于點(diǎn) H. (1)若點(diǎn) G在點(diǎn) B的右邊 ． 試探索： EH－ BG的值是否為定值 ， 若是 ， 請求出定值；若不是 ， 請說明理由 ． (2)連接 EB， 在 G點(diǎn)的整個運(yùn)動 (點(diǎn) G與點(diǎn) A重合除外 )過程中 ， 求 ∠ EBH的度數(shù) ． 解： (1)EH－ BG的值是定值 ． ∵ EH⊥AB ， ∴∠ GHE＝ 90176。 . 又 ∵∠ AGD＋ ∠ EGH＝ 90176。 ， DG＝ GE， ∴∠ DAG＝ ∠ GHE. 在 △ DAG和 △ GHE中 ， ∴ △ DAG≌ △ GHE(AAS)， ∴ AG＝ EH. 又 ∵ AG＝ AB＋ BG， AB＝ 4， ∴ EH＝ AB＋ BG， ∴ EH－ BG＝ AB＝ 4. (2)① 如圖 1， 當(dāng)點(diǎn) G在點(diǎn) B的左側(cè)時 ， 同 (1)可證得 △ DAG≌ △ GHE， ∴ GH＝ DA＝ AB， EH＝ AG， ∴ BH＝ AG＝ EH. 又 ∵∠ GHE＝ 90176。 . ② 如圖 2， 當(dāng)點(diǎn) G在點(diǎn) B的右側(cè)時 ， 由 △ DAG≌ △ GHE， ∴ GH＝ DA＝ AB， EH＝ AG， ∴ AG＝ BH. 又 ∵ EH＝ AG， ∴ EH＝ HB. 又 ∵∠ GHE＝ 90176。 . ③ 如圖 3， 當(dāng)點(diǎn) G與點(diǎn) B重合時 ， 同理 △ DAG≌ △ GHE， ∴ GH＝ DA＝ AB， EH＝ AG＝ AB， ∴ △ GHE(即 △ BHE)是等腰直角三角形 ， ∴∠ EBH＝ 45176。 . 考點(diǎn)四 四邊形綜合題 百變例題 (2022AF，于是可得到 EG， AF， GF的數(shù)量關(guān)系； (3)過點(diǎn) G作 GH⊥DC ， 垂足為 (2)的結(jié)論可求得 FG， 然后在 △ ADF中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長 ， 然后再證明 △ FGH∽ △ FAD， 利用相似三角形的性質(zhì)可求得 GH的長 ， 最后依據(jù) BE＝ AD－ GH求解即可 ． 【 自主解答 】 (1)∵GE∥DF ， ∴∠ EGF＝ ∠ DFG. ∵ 由翻折的性質(zhì)可知 GD＝ GE， DF＝ EF， ∠ DGF＝ ∠ EGF， ∴∠ DGF＝ ∠ DFG， ∴ GD＝ DF， ∴ DG＝ GE＝ DF＝ EF， ∴ 四邊形 EFDG是菱形 ． ∵ 四邊形 EFDG是菱形 ， 變式 1：如圖 ， 若點(diǎn) G在 BE上 ， AD＝ 10， AB＝ 6， CE＝ 2， 將 △ ABG沿 AG折疊 ， 點(diǎn) B恰好落在線段 AE上的點(diǎn) H處 ． 求證： (1)∠FAG ＝ 45176。 ， ∴∠ 2＋ ∠ 3＝ ∠ BAD＝ 90176。 ， 即 ∠ FAG＝ 45176。 . 當(dāng) △ CMB′ 為直角三角形時 ， 只能得到 ∠ MB′ C＝ 9017
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