【正文】 平衡方程。 （ 2） 二矩式的平衡方程 ∑ Fix=0 , ∑ MA(Fi)=0, ∑ MB(Fi)=0 稱為一投影兩矩式平衡方程。 . . （ 3） 三矩式的平衡方程 ∑ MA(Fi)=0 , ∑ MB(Fi)=0, ∑ MC(Fi)=0 稱為三矩式平衡方程。 說明 ： 求解平面任意力系的平衡方程時，可以根據(jù)已知條件靈活選擇方程的形式，以便于解題。在 B 處安裝一半徑為 r 的滑輪，跨過滑輪的繩子一端水平地系于桿 CD 的 E 點，另一端懸掛有重量為 G 的重物，如圖 226(a)所示 ；又已知 AD=DB=AC=l，且不計 AB 梁、 CD桿、滑輪和繩的重量，試求鉸鏈 A、 C、 D所受之力。 再由投影方程 ∑ Fx=0， FAx+Fcx=0 解得 FAx=一 Fcx= 2lrGl? 其余兩個未知量 FAy、 Fcy 的大小則僅由整個系統(tǒng)為研究對象已無法求得，故需將系統(tǒng)拆 開。由圖示坐標軸列出平衡方程有 ∑ Fx=0， Fcx + FDx +FT=0 ∑ Fy=0， Fcy+ FDy=0 ∑ MD (F)=0， 一 Fcy l 一 FT 課堂小結(jié) : 通過本節(jié)課的學習應明確： ，主矢不是原力系的合力 ，主矩不是原力的合力偶。 . . 課題 : 考慮摩擦時的物體平衡問題 課時 : 2 學時 教學目的 : ，對滑動摩擦定律有清晰的理解。 教學 重點 : 角的概念和自鎖現(xiàn)象 ； ； 。但在工程實際問題中，兩物體間有相對運動或有相對運動的趨勢時，在接觸面上總會產(chǎn)生一定的摩擦力。 考慮摩擦時物體的平衡問題 一、 靜滑動摩擦力和靜滑動摩擦定律 1. 靜滑動摩擦力分析 對滑動摩擦的討論一般是建立在如下實驗基礎(chǔ)上的。物體平衡時繩 子對物體拉力應與砝碼和盤的重量相等。的值不超某一限度，則物體雖有向右滑動的趨勢但卻仍處于平衡狀態(tài)。 圖 227 摩擦力示意圖 FT=Fs， FN=G 2. 最大靜滑動摩擦力 如果逐漸增加砝碼的重量，但只要重量小于某一臨界值，則物體始終處于靜止狀態(tài)；重量超過這個臨界值 時，物體發(fā)生滑動；當重量是這一臨界值時，物體處于由靜到動的臨狀態(tài)，此時作用在物體上的摩擦力稱為最大靜滑動摩擦力 Fsmax。 Fsmax 最大靜滑動摩擦力 Fsmax的大小與作用在接觸面上法線方向的約束力 FN成正 比，即 Fsmax=fs FN 這就是靜滑動摩擦定律。摩擦因數(shù)的值由實驗測定。 總結(jié)： ：沿接觸處的公切線，與相對滑動方向相反； ： 0≤ Fs≤ Fsmax 3. 最大靜滑動摩擦力 Fsmax=fs FN 二、 動滑動摩擦力和動滑動摩擦定律 在上述實驗中，當 FT 增大到某值時，物體開始運動。 2. 動滑動摩擦力特點 （ 1） 動滑動摩擦力 Fd的大小與作用在接觸面上法線方向的約束力 FN呈正比，即 Fd=fFN （ 動滑動摩擦定律 ）。 （ 3） 式中 f 稱為動滑動摩擦因數(shù)，在一般情況下，動摩擦系數(shù)的值 f 略小于靜摩擦因數(shù) fs 的值，即 f＜ fs。當物體開始滑動后，使它繼續(xù)勻速滑動則較省力。 三、摩擦角與自鎖現(xiàn)象 （ 1） 全約束力 （全反力）： 當物體靜止時，法向約束力 FN與摩擦力 Fs 的合力稱為全約束力。 （ 2）摩擦角： 當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時， Fs 達到最大值 Fsmax， 夾角 ? 也達 到最大值 m? ，稱為摩擦角，如圖 228(b)所示。因此，摩擦角 m? 和摩擦因數(shù) fs 都是表示摩擦性質(zhì)的量。因此，若作用在物體上主動力的合力 FRA 作用線與支承面法線間的夾角 θ 小于摩擦角 m? 。 圖 229 自鎖現(xiàn)象示意圖 （ 2）自鎖的運用：在螺紋連接件和螺旋傳動中，充分利用自鎖現(xiàn)象使工作可靠。當相對滑動趨勢的方 向無法判斷時，其力的方向可以假設(shè)；但是當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，最大靜摩擦力 Fsmax 的方向不允許假設(shè)。而在 一般的平衡狀態(tài)，摩擦力 Fs的大小應由平衡方程求得。 ： 與不考慮摩擦時物體 的平衡問題相同。 圖 230 例 252 圖 解：以矩形鐵塊為研究對象，其受力情況如圖所示。運用靜摩擦定律： Fsmax= fFN 列出平衡方程 ∑ Fx=0 ， Fpcos30176。 ∑ Fy=0 ， FN 一 G 一 Fpcos30176。求梯子平衡時，它與地面的夾角 ? 的值。 解：以梯子為研究對象。故梯子在 A、 B 兩端所受摩擦力 FSA 和 FSB 的方向如受力圖 231(b)所示。建立圖示坐標系，列平衡方程 (a) (b) 圖 231 例 253 圖 ∑ Fx=0 ， FNB一 FSA= 0 (1) ∑ Fy=0 ， FNA+FSB 一 G=0 (2) 再由摩擦定律得 FSA≤ fs FNA (3) FSB≤ fsFNB (4) 由式 (2)與式 (4)得 FNA+ fsFNB≥ G (5) 聯(lián)立式 (3)與式 (1) 得 FNB=FSA≤ fs FNA (6) 由式 (2)得 FNA=G 一 FSB (7) 聯(lián)立式 (4)與式 (7) 得 FNA≥2s1fG? (8) 根據(jù)題意需求 α 的值而不是求 FNA，所以應再列出含 FNA 和 α 的平衡方程以便與式 (8)聯(lián)立解出 α 來，故取 ∑ MB(F)=0 ， FNA 2acosα 一 FSA 2asinα 一 Gacosα = 0 得 FNA≤ s2(1 f tan )G ?? (9) 聯(lián)立式 (8)和式 (9)可得 α ≥ 22 m??? ，再考慮到梯子平衡時應有 α ≤ 2? ，故得22 m??? ≤ α ≤ 2? ，此即梯子平衡時，它與地面間的夾角 a 的值應滿足的條件，實際上也是梯子的自鎖條件。 作業(yè)與思考 : ？ ？ . . 課題 : 材料力學概述、軸向拉伸與壓縮的概念 課時 : 2 學時 教學目的 : ； ； ； 教學 重點 : ； 教學 難點 : 材料力學的基本假設(shè) 教學方 法 : 講授法 教學過程 : 復習提問： 靜力學研究的基本問 題有哪些？ 導入新課 ：在靜力學基礎(chǔ)上接著學習材料力學。通過本章的學習，掌握必要的基礎(chǔ)知識，具備比較熟練的計算能力、判斷能力和初步的實踐能力；同時為學習后續(xù)課程，從事工程結(jié)構(gòu)設(shè)計以及進一步提高分析問題、解決問題的能力奠定必要的力學基礎(chǔ)。 、判斷能力和初步的實踐能力； ，從事工程結(jié)構(gòu)設(shè)計以及進一步提高分析問題、解決問題的能力奠定必要的力學基礎(chǔ)。 二、材料力學的 變形基本假設(shè) ： 認為整個構(gòu)件體內(nèi)被同一種物質(zhì)充滿，沒有空隙，各點處的力學性能 完全相同。 ： 認為構(gòu)件受到外力作用后產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比很小，因 此，在研究構(gòu)件的平衡、運動以及內(nèi)部的受力等問題時可以忽略其變形，而按變形前的原始尺寸進行分析和計算，使問題得到簡化。其他類型的復雜變形是在基本變形基礎(chǔ)上的組合，稱為組合變形。例如圖 3— 2(a)所示的起重機中，假 設(shè)桿 端的連接為理想鉸接，并且不考慮各桿的自重．對 AB 和 BC 桿進行受力分析，可知斜桿BC 是承受拉伸的桿件，而橫梁 AB 則是承受壓縮的桿件；緊固螺栓 (見圖 3— 2(b))，當擰緊螺母時，被壓緊的工件對螺栓具有反作用力，螺栓承受拉伸作用；千斤頂?shù)穆輻U (見圖 3—2(c))，在頂起重物時，承受壓縮作用。 （ 2） 變形特點是：桿件沿軸線方向伸長或縮短，而其橫截面變細或增粗。 圖 32 拉伸與壓縮實例 (a)軸向拉伸 (b)軸向壓縮 圖 33 軸向拉伸與壓縮的力學簡圖 . . 課堂小結(jié) : 本節(jié)課主要學習了 材料力學的學習任務 、變形基本假設(shè)、桿件基本變形形式及軸向拉伸與壓縮的概念。 作業(yè)與思考 : ？ ？ . . 課題 :軸向拉伸與壓縮 的軸力和軸力圖 課時 : 2 學時 教學目的 : ； ； 。 教學 難點 : 截面法或軸力計算規(guī)則求軸力并繪制軸力圖 教學方 法 : 講授法 教學過程 : 導入新課 ： 桿件的基本變形有四種，分別是：軸向拉伸與壓縮、剪切、扭 轉(zhuǎn)與彎曲。 本節(jié)課開始學習軸向拉伸與壓縮變形。 ： 桿件的內(nèi)力是指桿件受到外力作用時，其內(nèi)部產(chǎn)生保持其形狀和大小不變的反作用力，可理解為材料顆粒之間因相對位置改變而產(chǎn)生的相互作用力。內(nèi)力分析是材料力學的基礎(chǔ)。它是用假想的截面將桿件切分為兩部分，取其中的一部分作為研究對象，建立靜力平衡方程求出截面上內(nèi)力的方法。 ： 任取其中的一部分 (例如左段 )作為研究對象，畫出作用在研究對象上的外力，并在切開處加上假設(shè)的內(nèi)力，如圖 3— 4(b)所示。 ：建立平衡方程，聯(lián)立求解，得出軸 力值。 (2)假想截面不能切在外力作用點處 —— 要離開作用點。 正負規(guī)定 為了使取左段或取右段求得的同一截面上的軸力相一致，規(guī)定軸力方向為：軸力離開其所作用的截面時為正，指向其所作用的截面時為負。 注意：截面法求軸力時，軸力的方向都按正方向（指向截面的外法線方向）假設(shè) 。 圖 34(b)、 (c)的軸力均為正。 (a) (b) (c) (d) (e) 圖 35 截面法求軸力 解：用截面法計算各指定截面處的軸力。 1— 1 截面的軸力為 FN1，設(shè)為拉力； (3)對左段建立靜力平衡方程 ∑Fx=0： FN1— F1=0 則 FN1= F1=40 kN 計算結(jié)果為正，說明 FN1 的假設(shè)方向與實際方向相同， 1— 1 截面為軸向拉力。對左段建立靜力平衡方程 ∑Fx=0： FN2— F1— F2=0 則 FN2=F1+F2=40 kN+20 kN=60 kN 同理截面 3— 3 處的軸力計算： FN2=F1+F2— F3= 40 kN+20 kN 一 80 kN=一 20 kN 計算結(jié)果為負，說明 FN3 的假設(shè)方向與實際方向相反， 3— 3 截面為軸向壓力。如求 3— 3 截面的軸力時，取右段作為研究對象較適宜。為. . 了清楚地反映桿件橫截面上的軸力沿軸線方向變化的情況 而作的圖稱為桿件的軸力圖。 根據(jù)各橫截面上軸力的大小和正負畫出桿件的軸力圖，并在軸力圖上注明正負號。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 圖 3— 6 軸力圖畫法 解： (1)作桿的受力