高考數(shù)學(xué)解答題解題策略-閱讀頁
2025-06-23 00:20本頁面
【正文】 解題方法、問題結(jié)論等式引申或推廣，或遷移，由已知探索未知，由舊知識(shí)探索新知識(shí)的一種研究問題的方法；歸納是從個(gè)別特殊事例，若干特殊現(xiàn)象遞推出同一類事物的一般性結(jié)論，總結(jié)出同一種現(xiàn)象的一般規(guī)律的一種思考問題的方法，這兩種推理方法可有效地鍛煉考生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)考生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力．因?yàn)檫@類創(chuàng)新題的思維含量高、知識(shí)覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)，所以它們?cè)诟呖贾蓄l繁亮相，已成為高考中的又一個(gè)熱點(diǎn)．x1x2xyOD=[x1,x2]y=f(x)x1x2xyOD=[x1,x2]y=B例如下圖所示，定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)A，都有成立，則稱函數(shù)在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界（提示：下圖①②中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零．）（Ⅰ）試判斷函數(shù)在上是否有下界？并說明理由；（Ⅱ）具有圖②所示特征的函數(shù)稱為在D上有上界，請(qǐng)你類比函數(shù)有下界 ① ②的定義，給出函數(shù)在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在上是否有上界，并說明理由．【解析】∵，由，得，∵，∴x=2,∵當(dāng)0x2時(shí)，∴函數(shù)在（0，2）上是減函數(shù)； 當(dāng)x2時(shí)，∴函數(shù)在（2，）上是增函數(shù)；∴x=2是函數(shù)在區(qū)間（0，）上的最小值點(diǎn)，于是，對(duì)任意，都有，即在區(qū)間（0，）是存在常數(shù)A=32，使得對(duì)任意，都有成立，所以，函數(shù)在上有下界．（Ⅱ）類比函數(shù)有下界的定義，函數(shù)有上界可以給出這樣的定義：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常B，都有成立，則稱函數(shù)在D上有上界，其中B稱為函數(shù)的上界．設(shè)x0，則x0，則（Ⅰ）知，對(duì)任意，都有，∴，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∴，即，即存在常數(shù)B=32，對(duì)任意，都有，所以，函數(shù)在上有上界．【題后反思】本題以高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)有界性為命題素材，先給出一個(gè)定義，研究問題的結(jié)論，然后提出類比的方向，這是一種直接類比的情境題．?dāng)?shù)學(xué)中有許多能夠產(chǎn)生類比的知識(shí)點(diǎn)，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的內(nèi)容有著非常和諧的“同構(gòu)”現(xiàn)象，立體幾何中的很多結(jié)論和方法都可以從平面幾何中產(chǎn)生“靈感”進(jìn)行遷移，我們復(fù)習(xí)時(shí)要注意研究知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，把握知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律，通過知識(shí)間的對(duì)比和類比，可以更好地掌握知識(shí)，提高解題能力．五、限時(shí)課后練習(xí)（1）已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①；②若，則．若非空集合S為有限集，則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測？并請(qǐng)證明你的猜測．（2）已知橢圓的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)C(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線，其與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且使得？親說明理由．（3）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，其中a為常數(shù)且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （Ⅲ）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合，若不存在，試說明理由．（4）已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在孫函數(shù)的圖像上移動(dòng)． （Ⅰ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)Q也在的圖像上，求t的值； （Ⅱ）求函數(shù)的解析式； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試探索一個(gè)函數(shù)，使得在限定域內(nèi)為時(shí)有最小值而沒有最大值．
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