【正文】 據(jù)。 MATLAB語言簡介一、 MATLAB的用途及界面： 用途：可用來進行各種數(shù)值運算、控制系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號處理、財經(jīng)工程等。先通過《CAD》p49的解聯(lián)立線性方程引出MATLAB的特點。注意運算符的優(yōu)先級（ 轉(zhuǎn)置、冪、乘、除、加、減、冒號 ）若對運算符的優(yōu)先級有疑慮時，最好的方法是加上括號來強制實現(xiàn)所需的運算順序。 解釋 。 %將運算結(jié)果存儲于變量y，但不用顯示于屏幕 MATLAB會將所有在 % 之后的文字視為程序的注釋(Comment)，可提高程序的可讀性，% 之后的文字會被MATLAB忽略不執(zhí)行。z=y*10 若一個數(shù)學(xué)運算式太長，可用三個句號(…)將其延伸到下一行 z = 10*sin(pi/3)*… sin(pi/3) 表 39 MATLAB的永久常數(shù) 注意： 、變量命名規(guī)則：第一個字母必須是英文字母； 字母間不可留空格； 最多只能有31個字母； MATLAB在使用變量時，不需預(yù)先經(jīng)過變量聲明，而且所有數(shù)據(jù)變量均以默認(rèn)的double數(shù)據(jù)類型儲存。向量與矩陣的處理：在上面的例子中，MATLAB的變量是來儲存標(biāo)量(Scalars)，其實MATLAB中的變量還可用來儲存向量(Vectors)及矩陣(Matrix),以進行各種運算：例如：*向量的處理 s = [1 3 5 2] % 注意[ ]的使用，及各數(shù)字間的空白間格，也可用逗號%隔開 t = 2*s+1 CAD書P36中包角影響系數(shù)表有兩個向量 t(3)=2 % 將向量t中的第三個元素改為2 t = 3 7 2 5 t(6)=10 %在向量t加入第六個元素10 t = 3 7 2 5 0 10 t(4)=[] %將向量t 的第四個元素刪除 * 建立矩陣 A=[1 2 3 4。 9 10 11 12] %注意； A(2,3)=5 %將矩陣A第二行，第三列的元素改為5 B=A(2,1:3) %取出矩陣A第二行，第一列至第三列的元素值存于一新%矩陣B A=[A B’] %將矩陣B轉(zhuǎn)置后，再以列向量并入矩陣A(此處’不能用%不要粘貼) *矩陣運算： 矩陣的加減運算：（注意相加減的矩陣必須具有相同維數(shù)） A=[12 34 56 20] B=[1 3 2 4] C=A+BC= 13 37 58 24 矩陣與標(biāo)量的運算： A=[1 2 3 2 1]+5 A= 6 7 8 7 6 A=[123,442] B=2*A C=A/3 矩陣相乘：（注意左列右行,否則MATLAB產(chǎn)生錯誤信息）A=[1。4 5 6。例子： x=4 y=abs(x) %取x的絕對值y=sin(x) %取x的正弦值y=exp(x) %自然指數(shù)exp(x)y=log(x) %自然對數(shù)ln(x)MATLAB也支持復(fù)數(shù)運算，以i或j代表單位虛數(shù) z=5+4jy=angle(z) %復(fù)數(shù)z的相角y=real(z) %復(fù)數(shù)z的實部y=imag(z) %復(fù)數(shù)z的虛部這些基本的數(shù)學(xué)函數(shù)，也都通用于向量或矩陣：x=[4 2j 9]y=sqrt(x) %對x內(nèi)的每個元素開平方另外還有一些函數(shù)是特別針對向量而設(shè)計的x=[1 2 3 0 12]y=min(x) %向量x的最小值y=max(x) %向量x的最大值y=mean(x) %向量x的平均值 y=sort(x) %向量x排序 可隨時使用help命令來尋求在線幫助 help sort 基本的二維繪圖命令： plot 是最基本的繪圖命令,可以對一組x坐標(biāo)及y坐標(biāo)進行描點繪圖。 y=sin(x) plot(x,y) *plot命令一次可畫多條曲線： plot(x,sin(x),x,cos(x),x,sin(x)+cos(x)) MATLAB在繪制多條曲線是，會自動轉(zhuǎn)換曲線顏色，以利于分辨（也可由使用者自行設(shè)置）。x=0::4*pisubplot(2,2,1)。plot(x,cos(x))subplot(2,2,3)。plot(x,x.^2) 加入文字說明：MATLAB還有其他各種二維繪圖命令，以適合不同的應(yīng)用。例：*解線性聯(lián)立方程：（CAD書P57） 在MATLAB中可解得如下： A=[1 1 1 1。1 3 2 1。21。14] X=A\B X=inv(A)*B % 由于A有可能沒有逆陣，所以最% 好用上種方法例： *CAD書P55 A=[7 0 28。28 0 196] B=[1。7] X=A\B X=inv(A)*B 多項式的處理和分析結(jié)合本章介紹的多項式插值和多項式擬合，在此先介紹多項式的處理方法，主要包括：多項式的加減乘除、求值、求根、微分、積分等。多項式的加減：可直接由向量的加減而推出。多項式的乘與除：可用conv及deconv命令來完成，舉例：要求上多項式p1(x)與p2(x)的乘積，可輸入如下：p3=conv(p1,p2) P3=0 1 1 3 0 1 2 上多項式p3表示p1與p2的乘積，若改為多項式的表示法，即為 若要求p1(x)除以p2(x)的商式與余式，可輸入： p1=[1,0,1,1] p2=[1,1,2] %注意原p2前的零要去掉 [q,r]=deconv(p1,p2) q=1 1 r=0 0 0 1多項式的求值、求根、微分*要計算多項式的值，可用polyval命令。多項式的微分和積分由于時間限制不講。MATLAB提供了一系列的內(nèi)插函數(shù),有一維的、二維的、三維的及n維的,且每種都對應(yīng)有很多種不同的插值方法。 interp1是MATLAB的一維內(nèi)插命令，其基本方法是利用多項式來進行內(nèi)插運算。例如：上面的包角a、可存在擴展名為mat的數(shù)據(jù)文件里，以方便重新再用。腳本：其內(nèi)容包含了MATLAB的各種命令，我們可以在MATLAB命令窗口下直接輸入此文件的主文件名，MATLAB即可逐一執(zhí)行在此文件內(nèi)的所有命令，就仿佛我們在MATLAB命令窗口逐行輸入這些命令一樣。舉例：函數(shù)：也是M文件的一種，它可以接受輸入變量，并將運算結(jié)果送至輸出變量，運算過程所產(chǎn)生的變量都存放在函數(shù)本身的工作空間，并不會和MATLAB基本工作空間的變量相互覆蓋。 此函數(shù)的第一行為函數(shù)定義行 , 定義了此函數(shù)的名稱(最好和主文件名相同)、輸入自變量、輸出自變量,而function 則為關(guān)鍵詞，代表此M 文件為一函數(shù),第二行則為函數(shù)主體,規(guī)范函數(shù)的運算過程，并指定輸出自變量的值。k2=[ ]。linear39。MATLAB 的函數(shù)名稱和變量名稱都有相同的限制：只接受前31個字母，而且必須以英文字母作為開頭。還有路徑的設(shè)置問題。本節(jié)將介紹曲線擬合及回歸分析的概念，并介紹如何用MATLAB 來實現(xiàn)。若要建立具有兩個輸入的數(shù)學(xué)模型，則其特性可用一個曲面來表示，此類問題可稱為曲面擬合（Surface Fitting ）。無論是曲線擬合或是曲面擬合（或其他多輸入模型的擬合問題），在數(shù)據(jù)分析上都稱為回歸分析（Regression Analysis ) ，或稱為數(shù)據(jù)擬合（Data Fitting ) ，其牽涉到的數(shù)學(xué)理論與分析技巧相當(dāng)廣泛。MATLAB提供了polyfit命令以進行多項式擬合：例《CAD》p55例子 x=[3 2 1 0 1 2 3] y=[4 2 3 0 1 2 5] p2=polyfit(x,y,2) p3=polyfit(x,y,3)畫曲線比較精度的高低： xi=3::3 yi2=polyval(p2,xi) plot(x,y,’o’,xi,yi2,’r’,xi,polyval(p3,xi),’k’,xi,polyval(polyfit(x,y,6),xi),’g’)例假設(shè)我們的觀察數(shù)據(jù)是美國自1790至1990年（以10年為一單位）的總?cè)丝冢?得到（如圖所示），命令如下：load % 加載人口數(shù)據(jù)plot(cdate,pop,39。) % cdate 代表年度，pop 代表人口總數(shù)現(xiàn)要預(yù)測美國在2012年的總?cè)丝凇?p3=polyfit(cdate,pop,3) population=polyval(p3,2012)population = 高次數(shù)擬合： p6=polyfit(cdate,pop,6) p9=polyfit(cdate,pop,9) xi=1750:1:2030 plot(cdate,pop,’o’,xi,polyval(p3,xi),’y’,xi,polyval(p6,xi),’g’,xi,polyval(p9,xi),’k’)請注意，多項式的次數(shù)越高，就越能逼近所給定的數(shù)據(jù)。但這并不表示預(yù)測的準(zhǔn)確度會提高。一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析前面介紹了如何使用MATLAB 來進行多項式的處理與分析，本部分將向前推進一步，介紹MATLAB 對于一般數(shù)學(xué)函數(shù)（多項式僅為一特例）的處理與分析。要對此函數(shù)進行處理與分析，相關(guān)的MATLAB命令必須以字符串形式輸入此函數(shù)。MATLAB 的數(shù)學(xué)函數(shù)都是以M文件（擴展名為m）來表示。數(shù)學(xué)函數(shù)的繪圖我們可用fplot來進行數(shù)學(xué)函數(shù)的繪圖,，例如，若要畫出humps 函數(shù)在[0 , 2] 間的曲線，可輸入如下：fplot(‘humps’,[0,2])grid on您可以同時改變x和y的區(qū)間，顯示結(jié)果。ezplot命令和fplot命令類似，但使用上更為簡便。 ezplot(‘x^2+1’) ezplot也可用于繪制參數(shù)式的曲線，且參數(shù)的范圍自動默認(rèn)。您可以由xo 指定一個起始點或起始區(qū)間來進行求根，fzero命令會根據(jù)xo 的不同而執(zhí)行下列動作：*若xo為一個起始點，則fzero會自動找出附近包含零點（即根或函數(shù)變號點）的區(qū)間，并逐步縮小此區(qū)間以找出零點。*若己知使函數(shù)值不同號的兩點，則我們可以由xo 直接指定尋根的區(qū)間，以使fzero更快速地找到位于此區(qū)間內(nèi)的根。humps39。humps39。humps39。marker39。o39。marker39。o39。首先我們介紹單變函數(shù)的最小化。humps39。首先編個m文件： function f=myfun(x)。然后調(diào)用函數(shù)fminbnd [x,f]=fminbnd(39。,0,5) x = 3f = 1習(xí)題：已知x=[ ],y=[ ],求對x和y進行直線擬合的擬合系數(shù)，并繪制曲線（要求繪出結(jié)點及擬合曲線）。解線性代數(shù)方程： 有一組實驗數(shù)據(jù)如下表，它有7個點，現(xiàn)要求用Matlab語言進行二次多項式擬合，并繪制曲線（要求繪出結(jié)點及擬合曲線）。第四章 圖形變換圖形變換是計算機圖形學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是CAD的重要知識，計算機繪圖中常要用到：比如在圖形顯示和繪制時，可以放大圖形使細(xì)節(jié)更加清楚；縮小圖形使更多的部分成為可見，可以通過圖形變換用二維圖形表示某些三維圖形，三維圖形表示為二維圖形。 圖形變換的方法 點的變換 體是由若干面構(gòu)成的．而面則由線組成，點的運動軌跡便是線。結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)知識對點的變換做一討論。2． 比例變換若點的x、y坐標(biāo)分別乘以Sx和Sy，可得新的點，這種變換為比例變換，Sx和Sy為兩坐標(biāo)方向上的比例系數(shù)。3． 旋轉(zhuǎn)變換圖形繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)某一角度生成變換后的圖形。同理，在三維空間里，也可以用一個行向量( x y z )或列向量來表示空間點的坐標(biāo)。象上述介紹的平移變換、比例變換和旋轉(zhuǎn)變換就可以通過上模型矩陣與某一矩陣的作用（相乘）來完成。這種用三維向量表示二維向量，或n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。在n+1維齊次空間中的一個向量可看作一個n維空間中的向量多了一個比例因子H。