【正文】 *上例加入grid on后有什么變化在一個窗口畫多個圖形： 可在plot命令之前加上subplot,其一般形式為subplot(m,n,p)，表示將窗口分為m x n個區(qū)域，而下一個plot命令則會繪圖于第p個區(qū)域，其中p的算法為由左至右，一行一行算起。 例：*繪0 ~ 2正弦曲線： x=linspace(0,2*pi) % 在0到2間，等分取100個點,x為長度100的向量,用 ：再來生成一向量。7 8 9] B=A^2 %表示A*A B=A.^2 %比較這兩式的不同,表示A中每一元素的平方 矩陣運算還很多，不講了常用數(shù)學(xué)函數(shù)：MATLAB是一個科學(xué)計算軟件，它可以支持很多數(shù)學(xué)函數(shù)： 表 310 MATLAB常用的數(shù)學(xué)函數(shù) 表 311 MATLAB常用的三角函數(shù) 表312 計算向量元素統(tǒng)計量的常用函數(shù) 表 313 與線性代數(shù)相關(guān)的函數(shù)上面只列舉了部分函數(shù),后面還慢慢介紹。2]B=[3,4,5]C=A*B C=3 4 5 6 8 10 矩陣的乘方運算：（注意矩陣必須是方陣） A=[1 2 3。 5 6 7 8。 、MATLAB除了能完成數(shù)學(xué)運算外，還能完成關(guān)系運算、邏輯運算、位運算和集合運算。 MATLAB可同時執(zhí)行以逗號( ，)或分號( ；)隔開的數(shù)個表達(dá)式： x = sin(pi/3), y=x^2。 如果想看ans的內(nèi)容 ans x = (5*2+)/5 y = (5*2+)/5。 例子： (5*2+)/5 ans = 解釋變量ans (5*2+)/5。二、 初探MATLAB 基本運算與變量的使用：MATLAB能識別一般常用的加（+）、減（—）、乘( * )、除( / )、冪( ^ ) 等運算符號,還能進(jìn)行與矩陣相關(guān)的數(shù)學(xué)運算，如轉(zhuǎn)置( ‘ )、左除( \ )、右除( / )、冒號( : )等。 界面： 提示符,可在其后輸入各種表達(dá)式，按回車鍵即可。插值（interpolation）可用于預(yù)估在數(shù)據(jù)點中間的函數(shù)值，而擬合是利用有限的采樣點（Sample Points ) 來建立一個數(shù)學(xué)模型。三、最小二乘法的其他函數(shù)的擬合 :除代數(shù)多項式外，根據(jù)情況還可采用： ( 1 )冪函數(shù) ；( 2 )指數(shù)函數(shù) ；( 3 )對數(shù)函數(shù) 。此外如欲提高某區(qū)間的擬合精度，則應(yīng)在該區(qū)間上采集更多的點。點號 1 2 3 4 5 6 7x值y值3 2 1 0 1 2 3 4 2 3 0 1 2 5設(shè)經(jīng)驗公式為 由上述實驗數(shù)據(jù)及經(jīng)驗公式知m=7,n=2,代入公式（35）得以下3個方程： ()把用表中的值代入，得： 求解得： 最后得擬合后的經(jīng)驗公式： 注意：( 1 )多項式的冪次不能太高，一般小于7 ，可先用較低的冪次，如誤差較大則再提高。上公式中待定的系數(shù)(a0, a1, a2, …,an)共(n+1)個，方程也是(n+1)個，因此解此聯(lián)立方程，就可求得各系數(shù)。本節(jié)只討論在選定函數(shù)類型的情況下如何確定各系數(shù)值的問題。擬合公式的類型通?？梢赃x取初等函數(shù)，如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、代數(shù)多項式等。如圖3 一7 中1 ~ 9 為已知點，y = f ( x ）是擬合所得的曲線，它不一定通過所有點，但盡可能接近這些點，因此反映了所給數(shù)據(jù)的趨勢，比較符合實際規(guī)律。 圖3—6 齒輪載荷分布系數(shù)Kβ1一齒輪在軸上對稱布置；2一非對稱布置，軸剛性大；3一非對稱布置，軸剛性??；4一懸臂布置b一齒寬，mm；d1一分度圓直徑，mm 表 38 齒輪載荷分布系數(shù)Kβ 建立經(jīng)驗公式的方法實際的工程問題中時常需要用一定的數(shù)學(xué)方法將一系列測試數(shù)據(jù)或統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合成近似的經(jīng)驗公式，這種建立經(jīng)驗公式的過程也稱為曲線擬合。例如表3 一8 就是圖3 一6 離散化后形成的數(shù)表。如能找到，這是最精確的程序化處理辦法。( 1 ）找到線圖原來的公式，將公式編人程序。 線圖的程序化在工程設(shè)計中，時常遇到一些線圖供查找系數(shù)或參數(shù)等使用，有些還以曲線族的形式給出，例如圖3 一11 就是根據(jù)齒輪在軸上不同的布置方式，根據(jù)齒寬系數(shù)φd 查找齒輪載荷系數(shù)Kβ 的一族曲線。介紹書p39公式再說下面的框圖 (3 2)注意：xixxi+1 說明是內(nèi)插。三、拉格朗日插值公式將線性插值和二次插值的方法推而廣之，可以求得n個結(jié)點的n1 次插值多項式為： 注意：適當(dāng)提高插值公式的階數(shù)可以改善插值精度，但階數(shù)太高的插值公式效果并不好。這種插值稱為二次插值或拋物線插值。如果三個點不在一直線上，作出的曲線就是拋物線。設(shè)已知y = f (x )在xxx3上的值為yyy3 ，這時求作一個二次多項式y(tǒng) = g2 ( x ) ，使g2(x i) = yi ，i = 1 ,2 ,3 。通過這兩點的直線方程為： 圖34 兩點插值的幾何意義二、 二次插值線性插值只用到兩個數(shù)據(jù)點的信息，計算簡單，但求得的y = f (x) 誤差較大。一、 線性插值最簡單的插值為兩點插值，即用一個一次多項式y(tǒng) = g1 (x ) 作為插值多項式，使兩個插值點滿足此式。若代數(shù)多項式g ( x ) 滿足 g ( xi ) = yi（i = 1,2,3, …,n）則稱g (x) 為函數(shù)y = f (x )的插值多項式, x1 ,x2 ,x3 , …, xn 為插值結(jié)點，區(qū)間 [ a , b ]為插值區(qū)間，y = f ( x ）稱為被插值函數(shù)。最常用的近似函數(shù)類型為代數(shù)多項式(即形式為：)。 一元函數(shù)插值設(shè)有一用數(shù)據(jù)表格給出的列表函數(shù)y = f ( x ), 如下表： 表37 列表函數(shù)x x 1 x 2 x 3 … x ny y 1 y 2 y 3 … y n由于列表函數(shù)只能給出結(jié)點x 1, x 2 ，… ，x n處的函數(shù)值y 1, y 2 ，… ，y n ，當(dāng)自變量為結(jié)點的中間值時，當(dāng)精度要求較低時可用附近結(jié)點上的函數(shù)值來近似代替；如果要求較高，則須用插值的方法求得。前面例4 和例5 中的二維查表問題也可化為兩個連續(xù)的一維查表問題。這類問題可以降為連續(xù)的兩個低維查表問題。這時如果還在程序中對此數(shù)組初始化會很不方便，因為數(shù)據(jù)太多。六、 單根v 帶（Y , Z , A , B 型）的基本額定功率P 1（見表3 一6 ，摘自GB / T13575 . 1 一1992）為了查得單根V 帶所傳遞的功率P1 ，查表時取決于三個自變量，即帶型、小帶輪直徑及小帶輪轉(zhuǎn)速，因此是一個三維查表問題。將表中系數(shù)αa值記錄在一個二維數(shù)組AA [ 6 , 10 ]中。 查表的流程圖見圖3 一3 。 / ＊查得的系數(shù)值＊/ int i , j 。因為表中自變量及函數(shù)的值均為離散值，因此查表時無須插值。 調(diào)用一元函數(shù)的插值函數(shù)（見3 . 1 . 2 節(jié)），即可求出實際的系數(shù)值。已知包角值為α1，定義兩個一維數(shù)組：float alpha[10]＝{ 90 . 0 , 100 . 0 , … ，170 . 0 , 180 . 0 } 。） 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180K2 查表時根據(jù)所得的實際包角α查K2 值，α 和K2 均為數(shù)值型，可設(shè)計兩個一維數(shù)組來實現(xiàn)。 /* 存放表中t1的值*/ 查表程序的流程圖見圖3 一2 。 /* 存放表中h的值*/float kt[12] ＝{ 1 . 8 , 2 . 5 ，… ，7 . 5 , 9 . 0 } 。 /* 存放表中D的上限值*／float kb[12] ＝{ 3 . 0 , 4 . 0 ，… ，20 . 0 , 22 . 0 }。float dgiven , b , h , t , tl 。軸徑D是一個數(shù)值范圍，編程時可將它的上限或下限記入一維數(shù)組內(nèi)，表中其余列的值也放入各自的一維數(shù)組內(nèi)。float b[7]= { 6 . 0 , 1 0 . 0 , 1 3 . 0 , 17 . 0 , 22 . 0 , 32 . 0 , 38 .0 }；float h[7]= { 4 . 0 , 6 . 0 , 8 . 0 , 10 . 5 , 13 . 5 , 19 . 0 , 23 . 5 }；floatt bp[7]={ 5 . 3 , 8 . 5 , 1 1 . 0 , 14 . 0 , 19 . 0 , 27 . 0 , 32 . 0 } ；如用戶給定i = 2 (即A 型），則程序可立即查出b [ 2 ]＝13 . 0 , h[ 2 ] ＝8 . 0 , bp[ 2 ]=1 1 . 0 。以下是C語言的程序片斷。 數(shù)表的程序化六個實例一、 普通V 帶型號及截面尺寸（見表3 一1 ) 此表查表時，只有一個自變量，即型號，且為非數(shù)值型，查得的函數(shù)值為V 帶的頂寬、帶高等，均為離散型實型數(shù)。將數(shù)表及線圖（經(jīng)離散化）中的數(shù)據(jù)按數(shù)據(jù)庫中的規(guī)定進(jìn)行文件結(jié)構(gòu)化，如確定文件名、字段名、字段類型、字段寬度等，存放在數(shù)據(jù)庫中，數(shù)據(jù)獨立于應(yīng)用程序，但又能為所有應(yīng)用程序提供服務(wù)。具體處理方法不外乎有兩種，第一種將數(shù)表中的數(shù)據(jù)或線圖經(jīng)離散化后存入一維、二維或三維數(shù)組，用查表、插值等方法檢索所需數(shù)據(jù)；第二種將數(shù)表或線圖擬合成公式，編入程序計算出所需數(shù)據(jù)。從總體上說，設(shè)計資料的處理方法有以下兩種：( 1 ）程序化。這類軟件通常由用戶結(jié)合當(dāng)前設(shè)計工作需要自行研究開發(fā)，此項工作又稱為“二次開發(fā)”，如模具設(shè)計軟件、電器設(shè)計軟件、機械零件設(shè)計軟件、機床設(shè)計軟件，以及汽車、船舶、飛機設(shè)計制造專用軟件，均屬應(yīng)用軟件。應(yīng)用這些軟件可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)文件系統(tǒng)管理、存儲器管理、任務(wù)調(diào)度、用戶間通信、軟硬件共享等項工作。在微機網(wǎng)絡(luò)工程中，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)軟件是必不可少的。目前，產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)軟件PDM ( Product Data Management）正在產(chǎn)品及工程設(shè)計領(lǐng)域的數(shù)據(jù)管理方面發(fā)揮著越來越大的作用。用戶使用數(shù)據(jù)庫都是通過數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，因而它也是用戶與數(shù)據(jù)之間的接口。數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)軟件: 數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)（DBMS）是在操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上建立的操縱和管理數(shù)據(jù)庫的軟件，它滿足了龐大的數(shù)據(jù)處理和信息交換的需要。在微機上可執(zhí)行的著名交互式繪圖軟件有AutoCAD等，這些軟件均具有二維及三維繪圖功能，只是在三維圖形功能強弱上有所差別。2 ）交互式繪圖軟件。應(yīng)用圖形處理語言及高級語言編制的程序，既有較強的計算能力，又具有圖形顯示或繪圖功能。如美國Tektronix 公司研制的PLOT10 圖形程序庫，可以用FORTRAN 語言中的CALL 語句來調(diào)用。l ）圖形處理語言。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外已有許多成熟的算法和相應(yīng)的計算機程序。有限元分析軟件有SAPV、NASTRAN、ANSYS 等，它們均具有較強的前、后處理功能。2 ）有限元結(jié)構(gòu)分析軟件。近年來，由于計算機應(yīng)用領(lǐng)域迅速擴大，支撐軟件的開發(fā)研制有了很大的進(jìn)展，推出了種類繁多的商品化支撐軟件，其中比較通用的有以下幾類。二、. CAD 支撐軟件支撐軟件是機械CAD 軟件系統(tǒng)的核心。編譯系統(tǒng)：編譯系統(tǒng)的作用是將用高級語言編寫的程序，翻譯成計算機能夠直接執(zhí)行的機器指令。它有以下幾類： 操作系統(tǒng)：操作系統(tǒng)種類很多，版本也在不斷更新，目前常用的有Windows、Unix 等。 機械CAD系統(tǒng)的軟件CAD 系統(tǒng)軟件可分成三個層次：系統(tǒng)軟件（一級軟件）、支撐軟件（二級軟件）、應(yīng)用軟件（三級軟件）。非撞擊式打印機有噴墨打印機、激光打印機等，這類打印設(shè)備打印速度快、噪聲小，既可以打印字符，也有良好的圖形輸出效果，已逐步取代了撞擊式打印機。( 3 ）打印機：打印機是廉價的產(chǎn)生圖樣硬拷貝的設(shè)備，按機械動作常分為撞擊式和非撞擊式兩種。插補算法的先進(jìn)性表現(xiàn)在能否找出最佳的組合方式來逼近理想線型。滾筒式繪圖機工作時滾筒帶動圖紙由里向外單向運動，類似打印機的打印過程。平臺式繪圖機繪圖速度高、精度高，在繪圖時可在臺面上看到整個作圖過程，便于監(jiān)視。自動繪圖機的性能指標(biāo)主要有：繪圖面積、繪圖速度、重