【導(dǎo)讀】現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)采用先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法和手段，作為一門多學(xué)科綜合性應(yīng)用技術(shù)，CAD技術(shù)就是現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及手段的綜合體現(xiàn)。注意：1）CAD中D最先代表那個(gè)詞；3）CAD技術(shù)和CAD系統(tǒng)的概念。CAD技術(shù)把產(chǎn)品的物理模型轉(zhuǎn)化為存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的數(shù)字化模型從而為后續(xù)的工藝、制造、管理等環(huán)節(jié)提供了共享的信息源。現(xiàn)在CAD技術(shù)已不僅僅用于自動(dòng)繪圖或三維建模，而已成為一種廣義的、綜合性的關(guān)于設(shè)計(jì)的新技術(shù)，它涉及以下基礎(chǔ)技術(shù)：。從以上對(duì)CAD、及CG及計(jì)算機(jī)繪圖的敘述可以看出它們?nèi)咧g是有區(qū)別的，但聯(lián)系非常密切?？梢院?jiǎn)單地表述如下：計(jì)算機(jī)繪圖不是CAD的全部?jī)?nèi)涵，但它是CAD技術(shù)的基礎(chǔ)之一；CG是一門獨(dú)立的學(xué)科，有自己豐富的技術(shù)內(nèi)涵，它與CAD有明顯區(qū)別，但它的有關(guān)圖形處理的理論與方法構(gòu)成了CAD技術(shù)的重要基礎(chǔ)。詳細(xì)設(shè)計(jì)的終結(jié)并不意味著最終獲得了一個(gè)好的設(shè)計(jì)。

　　

【正文】 加載以進(jìn)行其他處理。例如：上面的包角a、可存在擴(kuò)展名為mat的數(shù)據(jù)文件里，以方便重新再用。*介紹另一個(gè)新概念：M文件：以MATLAB程序代碼編寫的文件通常以“m”為擴(kuò)展名，所以這些文件又稱為“m文件”（Mfile）,M文件又分為兩類：腳本(Script)、函數(shù)（Function）。腳本：其內(nèi)容包含了MATLAB的各種命令，我們可以在MATLAB命令窗口下直接輸入此文件的主文件名，MATLAB即可逐一執(zhí)行在此文件內(nèi)的所有命令，就仿佛我們?cè)贛ATLAB命令窗口逐行輸入這些命令一樣。所產(chǎn)生的變量也都存放在MATLAB的基本空間內(nèi)，腳本文件最適合用于對(duì)付簡(jiǎn)單但重復(fù)性高的程序代碼，但它不支持輸入及輸出自變量。舉例：函數(shù)：也是M文件的一種，它可以接受輸入變量，并將運(yùn)算結(jié)果送至輸出變量，運(yùn)算過(guò)程所產(chǎn)生的變量都存放在函數(shù)本身的工作空間，并不會(huì)和MATLAB基本工作空間的變量相互覆蓋。因此，函數(shù)特別適用于大型程序代碼，會(huì)使你的程序代碼模塊化，易于維護(hù)與改進(jìn)。 此函數(shù)的第一行為函數(shù)定義行 , 定義了此函數(shù)的名稱(最好和主文件名相同)、輸入自變量、輸出自變量,而function 則為關(guān)鍵詞，代表此M 文件為一函數(shù),第二行則為函數(shù)主體,規(guī)范函數(shù)的運(yùn)算過(guò)程，并指定輸出自變量的值。舉例：function y=func1(x) %函數(shù)命名與變量方法一致a=[90 100 110 120 130 140 150 160 170 180]。k2=[ ]。y=interp1(a,k2,x,39。linear39。)。MATLAB 的函數(shù)名稱和變量名稱都有相同的限制：只接受前31個(gè)字母，而且必須以英文字母作為開頭。此外，當(dāng)文件名稱和函數(shù)名稱不同時(shí)，我們?nèi)钥砂次募Q調(diào)用文件，函數(shù)名稱將被忽略。還有路徑的設(shè)置問(wèn)題。曲線擬合曲線擬合（Curve Fitting ）是數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要步驟，其目的是利用有限的采樣點(diǎn)（Sample Points ) 來(lái)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)此模型進(jìn)行進(jìn)一步的預(yù)測(cè)與分析。本節(jié)將介紹曲線擬合及回歸分析的概念，并介紹如何用MATLAB 來(lái)實(shí)現(xiàn)。通常在曲線擬合的問(wèn)題中，所建立的數(shù)學(xué)模型是“單輸入／單輸出”( Singleinput Singleout，簡(jiǎn)稱SISO ) ，所以其特性可用一條曲線來(lái)表示。若要建立具有兩個(gè)輸入的數(shù)學(xué)模型，則其特性可用一個(gè)曲面來(lái)表示，此類問(wèn)題可稱為曲面擬合（Surface Fitting ）。相同的概念，可以延伸到一般的“多輸入／單輸出”( MISO ）或“多輸入／多輸出”( MIMO ) 的數(shù)學(xué)模型，例如類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks ）等。無(wú)論是曲線擬合或是曲面擬合（或其他多輸入模型的擬合問(wèn)題），在數(shù)據(jù)分析上都稱為回歸分析（Regression Analysis ) ，或稱為數(shù)據(jù)擬合（Data Fitting ) ，其牽涉到的數(shù)學(xué)理論與分析技巧相當(dāng)廣泛。但在本節(jié)中，結(jié)合我們所學(xué)的內(nèi)容多項(xiàng)式擬合,介紹如何使用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合。MATLAB提供了polyfit命令以進(jìn)行多項(xiàng)式擬合：例《CAD》p55例子 x=[3 2 1 0 1 2 3] y=[4 2 3 0 1 2 5] p2=polyfit(x,y,2) p3=polyfit(x,y,3)畫曲線比較精度的高低： xi=3::3 yi2=polyval(p2,xi) plot(x,y,’o’,xi,yi2,’r’,xi,polyval(p3,xi),’k’,xi,polyval(polyfit(x,y,6),xi),’g’)例假設(shè)我們的觀察數(shù)據(jù)是美國(guó)自1790至1990年（以10年為一單位）的總?cè)丝冢?得到（如圖所示），命令如下：load % 加載人口數(shù)據(jù)plot(cdate,pop,39。o39。) % cdate 代表年度，pop 代表人口總數(shù)現(xiàn)要預(yù)測(cè)美國(guó)在2012年的總?cè)丝?。如何考慮：觀察曲線可用3次多項(xiàng)式擬合。 p3=polyfit(cdate,pop,3) population=polyval(p3,2012)population = 高次數(shù)擬合： p6=polyfit(cdate,pop,6) p9=polyfit(cdate,pop,9) xi=1750:1:2030 plot(cdate,pop,’o’,xi,polyval(p3,xi),’y’,xi,polyval(p6,xi),’g’,xi,polyval(p9,xi),’k’)請(qǐng)注意，多項(xiàng)式的次數(shù)越高，就越能逼近所給定的數(shù)據(jù)。以上述10 點(diǎn)數(shù)據(jù)為例，若我們用9 次的多項(xiàng)式來(lái)逼近，則此多項(xiàng)式會(huì)通過(guò)每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。但這并不表示預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度會(huì)提高。高階多項(xiàng)式對(duì)噪聲（Noise）的敏感度較高，因此容易產(chǎn)生不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析前面介紹了如何使用MATLAB 來(lái)進(jìn)行多項(xiàng)式的處理與分析，本部分將向前推進(jìn)一步，介紹MATLAB 對(duì)于一般數(shù)學(xué)函數(shù)（多項(xiàng)式僅為一特例）的處理與分析。在MATLAB中，一般數(shù)學(xué)函數(shù)（除多項(xiàng)式外）無(wú)法用一個(gè)簡(jiǎn)單的向量表示，而是用一個(gè)MATLAB的函數(shù)（Functions）來(lái)表示。要對(duì)此函數(shù)進(jìn)行處理與分析，相關(guān)的MATLAB命令必須以字符串形式輸入此函數(shù)。此類MATLAB 命令可對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行各種運(yùn)算與分析，例如：數(shù)值積分、最優(yōu)化（即求一個(gè)函數(shù)的極大或極小值）、求解方程式的根、常微分方程式的求解。MATLAB 的數(shù)學(xué)函數(shù)都是以M文件（擴(kuò)展名為m）來(lái)表示。舉例來(lái)說(shuō)，以下的數(shù)學(xué)式子，： 上述的“駝峰”函數(shù)已內(nèi)建于MATLAB 目錄之下，可顯示其內(nèi)容如下：以下將以humps 函數(shù)為例，來(lái)介紹如何使用相關(guān)命令來(lái)對(duì)此函數(shù)進(jìn)行繪圖、求根、求極值等運(yùn)算。數(shù)學(xué)函數(shù)的繪圖我們可用fplot來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的繪圖,，例如，若要畫出humps 函數(shù)在[0 , 2] 間的曲線，可輸入如下：fplot(‘humps’,[0,2])grid on您可以同時(shí)改變x和y的區(qū)間，顯示結(jié)果。fplot(‘humps’,[0 1 5 25])grid onfplot也接受以字符串表示的數(shù)學(xué)式子，例如： fplot(‘sin(2*x)+cos(x)’,[10,10])fplot基本上也是描點(diǎn)繪圖，類似plot ( x ,y), 只是x坐標(biāo)點(diǎn)的密集度根據(jù)函數(shù)值的變化決定（不用x生成向量,方便），因此可產(chǎn)生比較“詳實(shí)”的函數(shù)圖形。ezplot命令和fplot命令類似，但使用上更為簡(jiǎn)便。自變量范圍可給定也可不用給定，且自動(dòng)加標(biāo)簽。 ezplot(‘x^2+1’) ezplot也可用于繪制參數(shù)式的曲線，且參數(shù)的范圍自動(dòng)默認(rèn)。 ezplot(‘sin(t)’,’cos(t)’)ezplot還可用于隱函數(shù)的繪圖： ezplot(‘x^3+2*x^23*x+5y^2’)函數(shù)的求根： fzero命令可用于單變量函數(shù)的求根，其使用語(yǔ)法如下：x = fzero ( fun , xo ) 其中fun是要求根的函數(shù)（以字符串表示）, xo 則是一個(gè)起始點(diǎn)或起始區(qū)間。您可以由xo 指定一個(gè)起始點(diǎn)或起始區(qū)間來(lái)進(jìn)行求根，fzero命令會(huì)根據(jù)xo 的不同而執(zhí)行下列動(dòng)作：*若xo為一個(gè)起始點(diǎn)，則fzero會(huì)自動(dòng)找出附近包含零點(diǎn)（即根或函數(shù)變號(hào)點(diǎn)）的區(qū)間，并逐步縮小此區(qū)間以找出零點(diǎn)。若fzero無(wú)法找出此區(qū)間，則返回NaN。*若己知使函數(shù)值不同號(hào)的兩點(diǎn)，則我們可以由xo 直接指定尋根的區(qū)間，以使fzero更快速地找到位于此區(qū)間內(nèi)的根。例如，若要找出humps在x =1 . 5 附近的根，可輸入如下： a=fzero(‘humps’,)a = 若已知humps在x=1及x=1之間為異號(hào)，即humps(1)*humps(1)0,則我們可以令x0=[1,1]為起始區(qū)間來(lái)找出humps的零點(diǎn)，如下：a=fzero(‘humps’,[1,1])a = 要繪出以上這兩個(gè)零點(diǎn)，可輸入如下：fplot(39。humps39。,[1,2])z1=fzero(39。humps39。,)z2=fzero(39。humps39。,[1,1])line(z1,humps(z1),39。marker39。,39。o39。)line(z2,humps(z2),39。marker39。,39。o39。)函數(shù)的極小值：MATLAB提供了數(shù)個(gè)命令來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的最優(yōu)化，本節(jié)將介紹：．單變量函數(shù)的最小化．多變量函數(shù)的最小化．設(shè)定最優(yōu)化的選項(xiàng)較復(fù)雜的最優(yōu)化方法可見“最優(yōu)化工具箱”( Optimization Toolbox ）。首先我們介紹單變函數(shù)的最小化。如果您要尋求humps在[ , 1]中的最小值，可用fminbnd命令來(lái)產(chǎn)生最小值的發(fā)生點(diǎn)，例如： [x,min_value]=fminbnd(39。humps39。,1)x = min_value = 例如：求函數(shù)在區(qū)間[0,5]內(nèi)的最小值。首先編個(gè)m文件： function f=myfun(x)。 f=(x3).^21。然后調(diào)用函數(shù)fminbnd [x,f]=fminbnd(39。myfun39。,0,5) x = 3f = 1習(xí)題：已知x=[ ],y=[ ],求對(duì)x和y進(jìn)行直線擬合的擬合系數(shù)，并繪制曲線（要求繪出結(jié)點(diǎn)及擬合曲線）。已知x=[ ],y=[ ],用不同方法求x=2點(diǎn)的插值。解線性代數(shù)方程： 有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，它有7個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)要求用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，并繪制曲線（要求繪出結(jié)點(diǎn)及擬合曲線）。點(diǎn)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7x值y值3 2 1 0 1 2 3 4 2 3 0 1 2 5用Matlab語(yǔ)言對(duì)圖36中4條曲線進(jìn)行擬合，求出它們的經(jīng)驗(yàn)公式，并畫出它們的圖形，與原來(lái)曲線進(jìn)行對(duì)比（要求繪出結(jié)點(diǎn)及擬合曲線）。第四章 圖形變換圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是CAD的重要知識(shí)，計(jì)算機(jī)繪圖中常要用到：比如在圖形顯示和繪制時(shí)，可以放大圖形使細(xì)節(jié)更加清楚；縮小圖形使更多的部分成為可見，可以通過(guò)圖形變換用二維圖形表示某些三維圖形，三維圖形表示為二維圖形。在此重點(diǎn)介紹二維、三維圖形變換。 圖形變換的方法 點(diǎn)的變換 體是由若干面構(gòu)成的．而面則由線組成，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡便是線。因此，構(gòu)成圖形的最基本要素是點(diǎn)。結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)點(diǎn)的變換做一討論。1． 平移變換X—Y平面上的點(diǎn)(x y)，在其坐標(biāo)方向上增加平移量Tx和Ty，可變換至新位置(x′y′)平移變換的關(guān)系式為： 特點(diǎn)：平移使圖形相對(duì)于原坐標(biāo)系由一個(gè)位置移動(dòng)至另一位置，而圖形本身不發(fā)生變化。2． 比例變換若點(diǎn)的x、y坐標(biāo)分別乘以Sx和Sy，可得新的點(diǎn)，這種變換為比例變換，Sx和Sy為兩坐標(biāo)方向上的比例系數(shù)。比例變換的關(guān)系式為： 比例變換有多種用途,現(xiàn)進(jìn)行討論：(1) 當(dāng)Sx=Sy時(shí)，可把圖形放大或縮?。?2) 當(dāng)SxSy時(shí)，產(chǎn)生的效果相當(dāng)于把圖形沿平行于坐標(biāo)軸的方向拉伸或壓縮，使圖形發(fā)生變形；(3) 當(dāng)Sx或Sy為負(fù)值時(shí)，變換后的圖形對(duì)稱X軸或Y軸，即可產(chǎn)生圖形的鏡像。3． 旋轉(zhuǎn)變換圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度生成變換后的圖形。設(shè)點(diǎn)P ( x, y )繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角后到達(dá),則有關(guān)系： 變換的矩陣表示1．圖形的數(shù)學(xué)模型在二維空間內(nèi)，可以用一個(gè)行向量( x y )或列向量來(lái)表示一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。同理，在三維空間里，也可以用一個(gè)行向量( x y z )或列向量來(lái)表示空間點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)一個(gè)二維空間的圖形和三維空間的立體，可用一個(gè)點(diǎn)集表示，而每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)行向量，可寫成如下的階矩陣表示： 上兩個(gè)矩陣即為圖形的數(shù)學(xué)模型。象上述介紹的平移變換、比例變換和旋轉(zhuǎn)變換就可以通過(guò)上模型矩陣與某一矩陣的作用（相乘）來(lái)完成。2．齊次坐標(biāo)對(duì)點(diǎn)向量( x y )和(xˊyˊ)引入第三個(gè)分量，使它們成為 ( x y 1 )和 ( xˊ yˊ 1 ),向量 ( x y 1) 和 ( xˊ yˊ 1 ) 中的第三個(gè)元素1，可看作是一個(gè)附加坐標(biāo)，即平面上的一個(gè)點(diǎn)（二維向量）用三個(gè)坐標(biāo)（三維向量）來(lái)表示。這種用三維向量表示二維向量，或n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。在齊次坐標(biāo)表示法中，n維向量的變換是在n+1維空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)的。在n+1維齊次空間中的一個(gè)向量可看作一個(gè)n維空間中的向量多了一個(gè)比例因子H。通常笛卡爾坐標(biāo)系中的二維點(diǎn) ( x y ) 的齊次表達(dá)式是(x y H)，其中H≠0，于是，給出點(diǎn)的齊次坐標(biāo)表達(dá)式(x y H)，就可求得二維笛卡爾坐標(biāo)即：3．圖形變換的基本原理用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下： 舊點(diǎn)(集)變換矩陣新點(diǎn)(集) 注意：上面的舊點(diǎn)或新點(diǎn)必須用齊次坐標(biāo)表示。