高中數(shù)學(xué)人教版必修四常見(jiàn)公式及知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)(全)-閱讀頁(yè)
2025-06-14 22:32本頁(yè)面
【正文】 k∈Z)解得,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得。a”,做到“兩觀察、一變”。a終邊所在象限，再由kπ/2177。；cos=177。等．“四看、四變”(1)看角、做好角的變換：觀察角與角之間和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系，采取誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、倍角公式、拼湊角等辦法化簡(jiǎn).(2)看名、做好名的變換：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系實(shí)現(xiàn)弦切互化，掌握弦的一次齊次式或二次齊次式化簡(jiǎn)方法(3)看次數(shù)、做好次數(shù)的變換：利用升降冪公式實(shí)現(xiàn)擴(kuò)角降次、縮角升次(4)看形、做好形的變換：利用輔助角公式，統(tǒng)一函數(shù)形式(1)遇分式通分、遇根式升冪.(2)和積轉(zhuǎn)換法掌握sin α177。cos α)2＝1177。a/|a|；與a同向的單位向量：a/|a|；單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)：模為0的向量，：長(zhǎng)度相等、,可在平面內(nèi)任意平移：長(zhǎng)度相等、,可在平面內(nèi)任意平移（平行向量）：方向相同或相反的非零向量，對(duì)長(zhǎng)度不作要求易錯(cuò)提醒：：向量可用有向線段來(lái)表示，每一條有向線段對(duì)應(yīng)著一個(gè)向量，但每一個(gè)向量對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)多條有向線段. 向量只有兩要素:方向和大小。 a=b, b= c,一定推出a=c，如不能得出3i2i考點(diǎn)二 向量的線性運(yùn)算（1）平行四邊形法則：共起點(diǎn)，指向?qū)蔷€；起點(diǎn)相同、終點(diǎn)相同，首尾相連、路徑不限（2）三角形法則：首尾相連，可理解為“條條大路通羅馬”2. 向量的減法原則：起點(diǎn)相同、指向被減 (a+b)= OC , (ab)= BA兩個(gè)向量共線只可用三角形法則；封閉圖形、首尾相連、相加為零實(shí)數(shù)與向量的積叫做向量的數(shù)乘，記作．其幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，ab的幾何意義：ab=b(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa。b= b(2)（a）b）=a（b）。c= a c.考點(diǎn)四 向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算b=|a||b|cosθ=xx2+y1y2（5）設(shè)A，B,則（6）易錯(cuò)提醒：公式（2）與公式（5）的區(qū)別向量坐標(biāo)與該向量有向線段的端點(diǎn)無(wú)關(guān)，僅與其相對(duì)位置有關(guān)考點(diǎn)四 向量的常見(jiàn)公式 （1）定比分點(diǎn)向量公式：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則的坐標(biāo)是，即（）.（2）定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：，“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.3. A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三點(diǎn)共線OC=λOA +μO(píng)B ,且λ+μ=1 (x1x2)(y2y3)= (x2x3) (y1y2)等4. ① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)；② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)（2）∣∣a∣∣b∣∣≤∣ab∣≤∣a∣+∣b∣b0推不出a與b的夾角為銳角，可能為0；ab=0|a||b|cosθ=0（對(duì)應(yīng)相乘和為零）：,其中θ為a與b的夾角：若，則或（a177。2ab+b2,（a+b）（ab）=a2b2解題技巧：，且已知兩個(gè)向量的夾角，遇模，先平方后開(kāi)方，如，遇模不平方，直接按照坐標(biāo)運(yùn)算12
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