高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-閱讀頁(yè)
2024-08-27 18:24本頁(yè)面
【正文】 式表示）：如等。優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值xx2，當(dāng)x1x2時(shí)都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)。1．函數(shù)最大值與最小值的含義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿(mǎn)足：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得。②利用圖像求函數(shù)的最值③利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，（板書(shū)）如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)（even function）。（圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）注意：奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是相同的；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是相反的；（三）函數(shù)解析式的表達(dá)求函數(shù)解析式的常用方法有：待定系數(shù)法例（1）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，圖象過(guò)原點(diǎn)，求； （2）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，．解：（1）由題意設(shè) ， ∵，且圖象過(guò)原點(diǎn)， ∴ ∴∴．（2）由題意設(shè) ， 又∵圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，∴ 得，∴．說(shuō)明：（1）已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)解析式，常用“待定系數(shù)法”； （2）基本步驟：設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點(diǎn)式或兩根式等），代入已知條件，通過(guò)解方程（組）確定未知系數(shù)。：性質(zhì)的定義域、值域分別為的值域、定義域。性質(zhì)若為單調(diào)函數(shù)，則同有相同的單調(diào)性。探討1：所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，不一定有反函數(shù)，如,只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù)，,有反函數(shù)是探討2：互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系從映射的定義可知，函數(shù)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數(shù)是集合C到集合A的映射，因此，函數(shù)的定義域正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域正好是它的反函數(shù)的定義域（如下表）：函數(shù)反函數(shù)定義域AC值 域CA探討3：的反函數(shù)是？若函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)就是，這就是說(shuō)，函數(shù)與互為反函數(shù)例1：已知，求 （對(duì)數(shù)函數(shù)形式）解：的值域?yàn)镽, 令，則 例2：已知求 （指數(shù)函數(shù)形式）解：令，的值域?yàn)?，?：已知，求 （根式形式）解：令 例4：求的反函數(shù) （分式形式）解：由題意知，反解為原函數(shù)的反函數(shù)為例已知，求的反函數(shù) （二次函數(shù)形式）解： 所以原函數(shù)可化為 即 （）（）所以的反函數(shù)例求的反函數(shù) （分段函數(shù)形式）解：時(shí)， 則 （） 則y的反函數(shù)為時(shí)， 則（）則y的反函數(shù)為所以原函數(shù)的泛函數(shù)注：求分段函數(shù)的反函數(shù)要分段求，最后要用分段函數(shù)的形式表示出來(lái)利用反函數(shù)求值 （性質(zhì)一的應(yīng)用）例已知的值解一：先求反函數(shù)解：令，得 且故的反函數(shù)為解：的圖像過(guò)點(diǎn)，的圖像過(guò)點(diǎn)， 又的圖像過(guò)點(diǎn)，利用圖像 （性質(zhì)四的應(yīng)用）例9：已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求a 的值解：由題意的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則 令 所以 由 得= 解得（五）二次函數(shù)根的問(wèn)題——一題多解amp。對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^x如果，且，那么： 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 ). 把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元。 （1）求f(1)的值； （2）若f(2a3)0,試確定a的取值范圍。 （2）若 ，求 的取值范圍．＞1＞b＞0，則當(dāng)a,b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，lg(axbx)＞0的解集為｛x｜x＞1｝.
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