【正文】 ???????????DEPDEPDE???????）（，則有：和方差具有數(shù)學(xué)期望設(shè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)動(dòng)差（矩） ——原點(diǎn)動(dòng)差（ moment about the origin） ? K階原點(diǎn)動(dòng)差 ? 當(dāng) K＝ 0時(shí)，零階原點(diǎn)動(dòng)差恒為 1； ? 當(dāng) K＝ 1時(shí)，一階原點(diǎn)動(dòng)差為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)； ? 當(dāng) K＝ 2時(shí)，二階原點(diǎn)動(dòng)差為平方均數(shù)。 ?變量數(shù)列的集中與離中趨勢可以用一階原點(diǎn)動(dòng)差和二階中心動(dòng)差來表示。絕大多數(shù)變量分布偏度在 0與 177。 X 0?? 0?? 0?? 補(bǔ)充： Pearson第一、第二偏度系數(shù) sMXp e a r s o nsMXp e a r s o neAoA）－（第二偏度系數(shù)第一偏度系數(shù)3???峰度（ kurtosis）的測度 二階中心矩的平方四階中心矩）（?????????2)()(4424ffxxffxxvK??統(tǒng)計(jì)學(xué)中的算法（指標(biāo)： 矩峰度系數(shù) ）： ?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的算法： 3332)()(4424????????????二階中心矩的平方四階中心矩）（ ffxxffxxv??峰度的判定 ?統(tǒng)計(jì)學(xué)中的算法： β＞ 0，分布曲線呈尖峰態(tài)； β＜ 0，分布曲線呈低峰態(tài)。 樣本均值、樣本方差 樣本協(xié)方差、樣本相關(guān)系數(shù) nXXnii??? 11)(122?????nXXSniix1))((),c o v (???? ?nYYXXYX ii樣本yxniiiSSnYYXXr??????? 1)1/())((一些重要的概率分布 ?（ 1）二項(xiàng)分布： B(n,p) n p qnpqpCkXPknkkn方差：二項(xiàng)分布的期望值：????? )(（ 2）連續(xù)型均勻分布： U(a,b) 12)()(2)(,)(:,1)(::),(~2abXV a rbaXEbxaabaxxFC D FbxaabxfpdfbaUX?????????????(3)幾何分布 （是重復(fù)的貝努利試驗(yàn)中，“成功”出現(xiàn)之前“失敗”次數(shù)的分布） * 2。幾何分布具有無記憶性??小時(shí)沒有記憶。用與從開始時(shí)算起至少能小時(shí)的條件概率，它能用至少小時(shí)，了比如，某元件已經(jīng)使用無記憶性：sttsstXPsXtsXP?????? }{}{（ 4）帕斯卡分布（負(fù)二項(xiàng)分布） （第 r次 “ 成功 ” 出現(xiàn)之前 “ 失敗 ” 次數(shù)的分布） 211)(prqprqqpCkXPkrrkr方差：期望值：???????（ 5）泊松分布 ????方差：期望值：???? ekkXPk!)(比如： 在某單位時(shí)間內(nèi)大量 同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的保單組合 的總損失次數(shù)通常近 似服從泊松分布； （ 6）指數(shù)分布 211)(????方差：期望值：xexf??許多產(chǎn)品的壽命 服從該分布； 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中的許多 保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生一次 損失時(shí)的損失量都 近似服從指數(shù)分布。 1σ 兩值之間； ?正態(tài)曲線下的面積約有 95%位于 μ 177。 2σ 兩值之間； ?正態(tài)曲線下的面積約有 %位于 μ 177。 ?兩個(gè) (或多個(gè) )正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布。 ),c o v (2,),(~),(~)。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上則稱滿足條件：，如果????????????0 2/?z??1?z?02/?z??小例題 3 0 9 )6 9 1 (6 1 7 )](1[)()()()210()2()()()4,1(~????????????????????????XPXPNX解：求：已知：（ 8）對數(shù)正態(tài)分布 * )1(21)(22222222)( l n??????????????????eeeexxfx方差：期望值：（ 9） χ 2分布 ?統(tǒng)計(jì)理論證明：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方服從自由度為 1的 χ 2分布。為卡方分布的上則稱滿足條件：，如果)n(2???（ 10） t分布 分布。分布的上為則稱滿足條件：，如果????????????0 2/t???1?02/t????t20)1()2()21()(212??????????nnnxnnnxfn方差：期望值：?? ?? ?? ??? 0 1)( dttex xt該分布的性質(zhì) 比正態(tài)分布“胖”點(diǎn)。 。分布的上為則稱滿足條件：，如果??????)n,n(F 21??有關(guān)分布的幾個(gè)重要定理 NZZZ , 21 ?),(~ 2iii NZ ?? ?? ii ZkZ定理 1:設(shè) 為正態(tài)且 獨(dú)立 分布的隨機(jī)變量 則對于不全為零的常數(shù) ki，總和 也是正態(tài)分布，且均值 ? iik ? 方差為 ? 22 iik ?簡言之，一些正態(tài)變量的線性組合本身是正態(tài)分布 定理 2:若 NZZZ , 21 ?為正態(tài)分布但非獨(dú)立的，則總和 ?? ii ZkZ 也是正態(tài)分布，且均值仍為 ? iik ?方差為 ? ? ?? ]),c o v (2[ 22 jiZZkkk jijiii ?定理 3:設(shè) NZZZ , 21 ?為正態(tài)且獨(dú)立分布的隨機(jī)變量 ? ???? 分布。的遵循自由度為也分布，則總和的自由度為，各遵循為獨(dú)立分布的隨機(jī)變量，若定理221221 ,:4?????????iniinkkZZZZkZZZ??則如下定義的變量：分布且獨(dú)立于的遵循自由度為而另一變量是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量如果定理,],)1,0(~[:512211ZkZNZZ?ktZkZkZZt ~/ 2121 ??遵循自由度為 k的學(xué)生氏 t分布。 21 ,~//2211kkFkZkZF ??定理 7： t分布變量的平方服從分子自由度為 1，分母自由度為 k的 F分布，即： ?若分母自由度充分大 (技術(shù)上說，無限大 )，則 F值的 m倍，等于自由度為 m的χ 2分布 值。通過這種方法得到的估計(jì)量稱為矩估計(jì)量。用樣本的二階中心矩估點(diǎn)矩估計(jì)總體均值，則可以用樣本的一階原的一個(gè)樣本。,()()(),()。性最大的際觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能也就是說，要找到使實(shí)。發(fā)生的概率為：即事件，的聯(lián)合的樣本，那么是來自設(shè)。的樣本，試求是來自，為的設(shè)總體?點(diǎn)估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)性（ asymptotic normality） ? 當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)估計(jì)量趨向于正態(tài)分布 中心極限定理（ central limit theorem, CLT） ? 定理一（獨(dú)立同分布的中心極限定理）：當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，任何總體的隨機(jī)樣本的均值趨近于正態(tài)分布。這意味著隨機(jī)區(qū)間置信度稱為置信系數(shù)信上限，分別稱為置信下限和置和的置信區(qū)間，的置信系數(shù)為是那么稱隨機(jī)區(qū)間，滿足、如果的函數(shù)，對于給定的都是樣本、估計(jì)量???????????????????? PXXXn?區(qū)間估計(jì) ? 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體方差已知 。的樣本，是隨機(jī)變量)znX,znX(11}znXznX{P1}zn/X{P)1,0(N~n/X)n,(N~X),(N~XXX,X,X2/2/2/2/2/222n21??????????????????????????????????????????? 實(shí)例：總體方差已知時(shí)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) 的置信區(qū)間的一個(gè)是那么，如果根據(jù)某一樣本得到。的置信區(qū)間為：的置信系數(shù)為，因而則未知。實(shí)例： ? Bush和 Kerry競選總統(tǒng)， Bush獲得 42%的選票而 Kerry獲得 58%的選票。由此 Bush提出兩個(gè)假設(shè)： a. H0(虛擬假設(shè) /原假設(shè)， null hypothesis)： v= （沒有作弊） b. H1(對立假設(shè) /備擇假設(shè)， alternative hypothesis)： v（有作弊） 第 Ⅰ 類錯(cuò)誤（ type Ⅰ error） ? 拒絕了一個(gè)真實(shí)的虛擬假設(shè) 第 Ⅱ 類錯(cuò)誤（ type Ⅱ error） ? 沒有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的虛擬假設(shè) ? 理論上我們希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都盡可能小，但事實(shí)上不可能同時(shí)最小化兩類錯(cuò)誤。 ? 在選定了顯著性水平之后，再考慮把犯第 Ⅱ 類錯(cuò)誤的概率 ( )減到最小。但一般來說我們不考慮檢驗(yàn)的功效。 ?即如果我們企圖減少拒絕真實(shí)假設(shè)的概率，我們就同時(shí)增加了接受錯(cuò)誤假設(shè)的概率。反之則反是。 置信區(qū)間法 02/*02/*2/2/2221*1*0)(),(1)}({),(1),(~,:。的樣本，是隨機(jī)變量??????????????????????????????????????置信區(qū)間法 ? 實(shí)例： 的假設(shè)于的概率拒絕總體均值等因此可以以不在上述區(qū)間內(nèi)，由于的置信區(qū)間為：的，已知，的樣本，是隨機(jī)變量6 8 09 5 %6 8 0) 7 4, 6 5()1 0 06 2 56 7 0,1 0 06 2 56 7 0(%956 8 0:。:02/02/0222110顯著的，稱檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)則拒絕若不顯著的；，稱檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)則無法拒絕若對于選定的，其觀測值為為此定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的偏差不應(yīng)太大。的樣本，是隨機(jī)變量HzzHzznxznXZNnXHNXXXXXHHaan????????????????????????????????顯著性檢驗(yàn)法 拒絕域（ region of rejection） ? 拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值域（取值范圍）稱為拒絕域；拒絕域的邊界點(diǎn)稱為 臨界值（ critical value） 2/2/2/0222110),(~,:。的樣本，是隨機(jī)變量 ???????? 0 % % % % 顯著性檢驗(yàn)法 ? 實(shí)例： 02/02/00222110 . 0,.50 . 0,.2100/25675670/675:。: 10 HHaanzzHHHbzzHHHaNXXXXX???????????的拒絕域?yàn)椋骸Ｓ椅矙z驗(yàn)：已知。:.:。:2/210的最低顯著性水平是也就是說，拒絕原假設(shè)?？梢跃芙^原假設(shè)，稱為在多大的顯著性水平上算出計(jì)量的值后，精確地計(jì)根據(jù)樣本計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)??????????????????pTPtTPpnttTPptTntnSXTHHp????????謝謝您的專注！