【正文】 3 .6 1 41 6 .4 6t SE? ??????????? ? ?? ?1 5 9 7 .6R SS1F 5 3 .9 52 3 6 .91 8k E S Snk? ? ? ???222 1iiYYRSS ESSR T SS T SSYY??????????? ? ? ? ? ??????????計算實例 A N O V A b1 5 9 7 .4 1 5 1 1 5 9 7 .4 1 5 5 3 .9 0 2 .0 0 0 a2 3 7 .0 8 5 8 2 9 .6 3 61 8 3 4 .5 0 0 9R e g r e s s io nR e s id u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig .P r e d ic t o r s : (C o n s t a n t ), V A R 0 0 0 0 1a . D e p e n d e n t V a r ia b le : V A R 0 0 0 0 2b . M o d e l S u m m a r y.9 3 3 a .8 7 1 .8 5 5 5 .4 4 3 8 6M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t im a t eP r e d ic t o r s : ( C o n s t a n t ) , V A R 0 0 0 0 1a . C o e ff i c i e n t s a5 9 .4 3 1 1 6 .4 4 5 3 .6 1 4 .0 0 73 .5 1 1 .4 7 8 .9 3 3 7 .3 4 2 .0 0 0(C o n s t a n t )V A R 0 0 0 0 1M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ic ie n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic ie n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : V A R 0 0 0 0 2a . 實例對比 ? 167。那么，可以通過對變量的轉換來使其變成直線關系。下面列舉幾個方程式： ? ? ?ogL Y X???? ? ?Y L o g X??? ? ?2Y X X? ? ?? ? ? 1YX?????? ????2YX????22YX????? 167。 自變量 63 60 58 57 50 48 47 47 45 42 38 37 32 30 29 28 25 24 24 因變量 146 125 99 90 87 60 69 72 74 70 83 89 97 114 129 157 193 201 210 M o d e l S u m m a r y.5 3 6 a .2 8 7 .2 4 5 4 0 .9 0 9M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t im a t eP r e d ic t o r s : ( C o n s t a n t ) , 自變量a . C o e ffici e n t s a1 9 4 .7 7 7 3 2 .3 0 7 6 .0 2 9 .0 0 0 1 .9 5 9 .7 4 9 .5 3 6 2 .6 1 5 .0 1 8(C o n s t a n t )自變量M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ic ie n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic ie n t st S ig .D e p e n d e n t V a r i a b le : 因變量a . A N O V Ab1 1 4 4 1 .2 5 1 1 1 4 4 1 .2 5 4 6 .8 3 7 .0 1 8a2 8 4 4 9 .6 9 17 1 6 7 3 .5 1 13 9 8 9 0 .9 5 18R e g r e s s io nR e s id u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig .P r e d i c t o r s : (C o n s t a n t ), 自變量a . D e p e n d e n t V a r i a b le : 因變量b . ? 從模型的參數(shù)估計值以及 t統(tǒng)計量檢驗和 F統(tǒng)計量檢驗來看，均沒有什么大的問題，但是其擬合優(yōu)度遠遠低于模型的要求，即 R不小于 。這樣變化后，再做歸回分析可以得到這樣的結果。 —— 實例 ? 從模型的參數(shù)估計值以及 t統(tǒng)計量檢驗和 F統(tǒng)計量檢驗來看，均沒有什么大的問題，但是其擬合優(yōu)度遠遠低于模型的要求，即 R不小于 。這樣變化后，再做歸回分析可以得到這樣的結果。 A N O V A b1 1 4 4 1 .2 5 1 1 1 4 4 1 .2 5 4 6 .8 3 7 .0 1 8 a2 8 4 4 9 .6 9 17 1 6 7 3 .5 1 13 9 8 9 0 .9 5 18R e g r e s s io nR e s id u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig .P r e d i c t o r s : (C o n s t a n t ), 自變量a . D e p e n d e n t V a r i a b le : 因變量b . 2Y X X? ? ?? ? ?? 167。 ? 最小二乘法只要求因變量的隨機性，通過研究自變量對因變量的影響來估計出離因變量均值的最小誤差的線性參數(shù)方程；最大似然法是在已知因變量的概率分布的情況下，通過其概率函數(shù)，最大限度地利用給定的樣本的信息來估計總體的狀況，從而使估計出的參數(shù)方程能最大可能地反應總體的情況，同時也是偏差最小的參數(shù)方程。 ? 要弄清最大似然法，首先得將概率函數(shù)和概率分布弄清楚。那么，會有該隨機變量的概率函數(shù)和概率分布。對于離散型變量，其概率函數(shù)定義為： ? 其分布函數(shù)定義為： ? ?0 1 1 , 2 , ,if y i n? ? ?? ? 1infy ??? ? ? ?iif y P Y y??? ? ? ? ? ?a iF y P Y y f y y a??? ? ? ? ? ? ??? 167。d F yf y F ydy??? ? ? ? ? ?P a y b F b F a? ? ? ?? 167。若已知隨機變量 Y服從某一特定的分布 F（ Y)，可以得知該變量的概率函數(shù)是 ，這是一個條件概率，即隨機變量的 Y在某一特定的位置的概率是受到自變量 X及參數(shù)影響的。其似然性是由其概率函數(shù)值的連乘積組成的。 ? 要求出上述似然函數(shù)的極大值，也是最大值，即只要設其一階導數(shù)等于零，在驗證二階導數(shù)小于零即可。 ? 從上述等式中可以解出參數(shù)值。這個結果與用最小二乘法估計的結果是非常接近的，甚至完全一樣。 用最大似然估計法估計數(shù)學模型，首先要知道數(shù)據(jù)副那種分布，現(xiàn)在我們以正態(tài)分布為例，同時選取最簡單的線性模型講解。 ? 其似然函數(shù)是 ? 對上述似然函數(shù)取對數(shù)有： ? 然后對這上述似然函數(shù)求一階偏導，并令其等于零，可得： ? ? ? ? 212 221, , e x p, 22n iinYXf Y Y Y ???????? ? ?? ????? ?? ? ? ? ? ? ? ?2222, , , 22 2 2iinYXnnL L Y X L o g L o g??? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ?21 0iinLL YX????? ? ? ? ?? ?? ? ? ?21 0i i inLL Y X X????? ? ? ? ? ?? ?? ? 22 2 41 022 iinL L n YX??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? 167。 2iininX X Y YXX????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???????????YX??????? ?22 1 iinYXn? ? ?? ? ??222200L L L L????